Олимпиада по физике в 11 классе.

Школьный этап олимпиады по физике.

11 класс

1. Баллистический маятник.

В ящик массой М, подвешенный на тонкой нити, попадает пуля массой m, летевшая горизонтально со скоростью , и застревает в нем. На какую высоту Н поднимается ящик после попадания в него пули?

1. Баллистический маятник.

По условию первой задачи определите количество теплоты, выделившееся при ударе пули о ящик. Какую часть составляет это количество теплоты от первоначальной энергии пули?

1. Пузырек воздуха.

На какой глубине h находился пузырек воздуха, если в процессе всплытия на поверхность воды, его радиус успел увеличиться в n = 2 раза? Атмосферное давление 100 кПа, плотность воды 1000 кг/м³. Температуру воды считать постоянной.

1. Аккумулятор.

Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если при силе тока 15А он отдает во внешнюю цепь мощность 135 Вт, а при токе 6А – мощность 64,6 Вт.

1. Шарик и пластина.

Непроводящая отрицательно заряженная пластина, создающая вертикально направленное однородное электрическое поле напряженностью 10⁴ В/м, укреплена горизонтально. На нее с высоты 10 см падает шарик массой 20 г, имеющий положительный заряд 10^-5 Кл. Какой импульс шарик передает пластине при абсолютно упругом ударе?

Ответы, указания, решения к олимпиадным задачам

1. В ящик массой М, подвешенный на тонкой нити, попадает пуля массой m, летевшая горизонтально со скоростью , и застревает в нем. На какую высоту Н поднимается ящик после попадания в него пули?

Решение.

1. Рассмотрим систему: ящик-нить-пуля. Эта система является замкнутой, но в ней внутренняя неконсервативная сила трения пули о ящик, работа которой не равна нулю, следовательно, механическая энергия системы не сохраняется.

Выделим три состояния системы:

• Первое – пуля движется со скоростью , ящик покоится.

• Второе - пуля застряла в ящике, ящик вместе с ней приобретает некоторую скорость u; нить вертикальна, т.к. время соударения мало.

• Третье – ящик с пулей внутри поднялся на высоту Н; его скорость равна нулю.

1. При переходе системы из 1 состояния во 2 ее механическая энергия не сохраняется.

Поэтому во втором состоянии применяем закон сохранения импульса в проекции на ось Х: ;

1. Закон сохранения энергии при переходе системы из второго в третье состояние:

2. Решая систему уравнений, находим искомую величину

Критерии оценивания:

• Выделение трех состояний системы, наличие рисунка к каждому состоянию – 2 балла

• Запись закона сохранения импульса в проекции на ось Х, решение уравнения – 2 балла

• Запись закона сохранения механической энергии – 2 балла

• Решение системы двух уравнений – 3 балла

• Вывод единиц измерения – 1 балл

2. По условию первой задачи определите количество теплоты, выделившееся при ударе пули о ящик. Какую часть составляет это количество теплоты от первоначальной энергии пули?

Решение.

1. При переходе указанной в задаче №1 системы из первого состояния во второе выделяется количество теплоты Q, равное со знаком минус работе сил трения между пулей и ящиком:

2. Согласно закону изменения механической энергии: .

Отсюда искомое количество теплоты:

1. Начальная механическая энергия системы: конечная -

2. Количество теплоты:

3. Определим ту часть механической энергии пули (т.е. первоначальной энергии системы), которая уходит на нагрев пули и ящика:

Критерии оценивания:

• Составление формулы количества теплоты, равному со знаком минус работе силы трения между пулей и ящиком – 2 балла

• Запись формулы количества теплоты, выделившегося при ударе пули о ящик в общем виде – 3 балла

• Решение уравнения количества теплоты, выделившегося при ударе пули о ящик – 4 балла

• Нахождение части механической энергии пули, которая идет на нагрев пули и ящика – 1 балл

3. На какой глубине h находился пузырек воздуха, если в процессе его всплытия на поверхность воды его радиус успел увеличиться в n = 2 раза? Атмосферное давление 100 кПа, плотность воды 1000 кг/м³. Температуру воды считать постоянной.

Решение.

1. Считаем, что температура воздуха внутри пузырька не меняется, т.е. он вплывает достаточно медленно, тогда справедлив закон Бойля-Мариотта:

2. Давление воздуха внутри пузырька на глубине h равно сумме атмосферного и гидростатического давлений:

3. Давление на поверхности воды равно атмосферному давлению:

4. Начальный объем пузырька: Конечный -

5. Подставим, получим:

6. С учетом условия получим:

7. Отсюда искомая глубина:

Критерии оценивания:

• Запись уравнения закона Бойля-Мариотта – 1 балл

• Запись уравнения давления воздуха на глубине h – 1 балл

• Запись уравнения давления воздуха на поверхности воды – 1 балл

• Формулы начального и конечного объемом пузырьков – 2 балла

• Вывод расчетной формулы в общем виде – 4 балла

• Математические расчеты – 1 балл

4. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если при силе тока 15А он отдает во внешнюю цепь мощность 135 Вт, а при токе 6А – мощность 64,6 Вт.

Решение.

1. Воспользуемся соотношением для полезной мощности: где - полная мощность, а - потери мощности в источнике.

2. Тогда имеем систему уравнений:

3. Решая систему уравнений, получаем:

4. Умножим (1) на , а (2) на , а затем вычтем и получим:

Критерии оценивания:

• Уравнение для полезной мощности – 1 балл

• Составление системы уравнений – 2 балла

• Решение системы уравнений, вывод формулы в общем виде – 3 балла

• Нахождение внутреннего сопротивления источника тока – 3 балла

• Математические вычисления – 1 балл

5. Непроводящая отрицательно заряженная пластина, создающая вертикально направленное однородное электрическое поле напряженностью 10⁴ В/м, укреплена горизонтально. На нее с высоты 10 см падает шарик массой 20 г, имеющий положительный заряд 10^-5 Кл. Какой импульс шарик передает пластине при абсолютно упругом ударе?

Решение.

1. Поскольку пластина заряжена отрицательно, напряженность поля над ней направлена вертикально вниз, поэтому при падении шарика на него действуют две сонаправленные силы: сила тяжести и электрическая

2. Перемещая шарик на расстояние h, они совершают работу: что по теореме о кинетической энергии приводит к приобретению конечной скорости :

3. и

4. При абсолютно упругом ударе скорость шарика не изменится по модулю, но изменится по направлению на противоположное, что соответствует изменению импульса, по модулю равного:

5. Такой импульс он и передаст пластине:

Критерии оценивания:

• Запись второго закона Ньютона в векторной форме – 1 балл

• Запись формулы работы сил – 1 балл

• Запись теоремы о кинетической энергии - 1 балл

• Решение системы уравнений – 3 балла

• Нахождение импульса, переданного телом, вывод формулы в общем виде – 2 балла

• Вывод единиц измерения – 1 балл

• Математические вычисления – 1 балл