Олимпиада по математике 1-11 класс

«Осенний фестиваль знаний 2019»

Олимпиада по математике 1 класс

Рекомендуемое время выполнения – 35 минут.

1. Какая бабочка отличается от остальных?

А) Б) В) Г)

2 . Сколько всего животных изображено на рисунке?

А) 4 Б) 5

В) 7 Г) 8

3. Надо достроить второй дом так, чтобы оба дома были абсолютно одинаковыми. Ниже расположены необходимые части дома. Какая среди них лишняя?

А) Б) В) Г)

4. Из какого круга вырезан данный кусочек?

А) Б) В) Г)

5. Сколько между рисунками отличий? Найди прямоугольник, в котором столько же кружочков.

А) Б) В) Г)

6. Выбери рисунок, который надо поместить в пустом квадрате.

А) Б) В) Г)

7. На блюде лежат яблоки, груши и персики. Груш больше, чем яблок. Яблок больше, чем персиков. Чего больше всего: груш, персиков, яблок или всех поровну?

А) Б) В) Г) всех поровну

8. У Винни Пуха, Ослика Иа, Кролика и Пятачка было по 5 морковок. Винни Пух съел 4 морковки, Ослик – 1 морковку, Кролик – 3 морковки, а Пятачок – 2 морковки. У кого осталось больше морковок?

А) Б) В) Г)

9. Кто из животных дойдёт до яблока?

А) Б) В) Г)

10. На берегу пруда стоит дерево. Найди его отражение в воде.

А) Б) В) Г)

4

«Осенний фестиваль знаний 2019»

Олимпиада по математике 10 класс

Рекомендуемое время выполнения заданий – 50 минут.

1. Уравнение равносильно уравнению: A) Б) В) Г)

2. В координатной плоскости отмечена точка А (-5; 3). Укажи координаты точки В, которая симметрична точке А относительно оси ординат.

A) (-5; -3) Б) (5; -3) В) (5; 3) Г) (3; -5)

3. Установи соответствие между формулой параболы, которая получена сдвигом вдоль осей координат параболы , и графиком, который ей подходит.

A) 1а2в3г4б Б) 1г2в3а4б В) 1в2г3б4а Г) 1г2в3б4а

4. Какое число должно заменить вопросительный знак?

А) 35 Б) 7 534 В) 4 357 Г) 53

5. Найди по рисунку сторону АС.

А) 25 Б) В) 20 Г)

6. Разгадай ребусы А и В. Используя загаданные слова, вычисли значение выражения С.

А) Б) 38 В) Г) -12

7. Функция задана формулой . Количество целых нулей функции равно:

A) 4 Б) 5 В) 6 Г) 7

8. Найди количество целых решений неравенства.

А) 9 Б) 8 В) 7 Г) 6

9. Найди сумму всех трёхзначных чисел, которые делятся на 15.

A) 32 850 Б) 990 В) 30 000 Г) 34 350

10. Найди по рисунку площадь .

A) Б) 32 В) 36,5 Г)

3

«Осенний фестиваль знаний 2019»

Олимпиада по математике 11 класс

Рекомендуемое время выполнения заданий – 50 минут.

1. На рисунке изображён куб . Определи взаимное расположение прямых и SQ.

A) пересекаются Б) параллельны В) скрещиваются Г) совпадают

2. В какие фигуры, изображённые на рисунке, можно вписать окружность?

A) 1, 2 Б) 1, 3 В) 1, 4 Г) 2, 4

3. Найди количество целых чисел, входящих в область значения функции, заданной графически.

A) 12 Б) 10 В) 8 Г) 6

4. Разгадай ребус.

Установи соответствие между загаданным словом и его определением.

A) прямая, пересекающая плоскость

Б) прямая, параллельная плоскости

В) прямая, перпендикулярная плоскости

Г) прямая, пересекающая плоскость и не перпендикулярная ей

5. Реши уравнение , где .

A) 1 Б) -1 В) 2 Г) -2

6. Найди по рисунку угол СОD.

А) 25° Б) 17° В) 18° Г) 24°

7. Какое число должно заменить вопросительный знак?

А) Б) В) -0,5 Г) 0,5

8. Найди сумму целых решений неравенства .

А) -29 Б) -27 В) -21 Г) -22

9. Вычисли площадь фигуры, ограниченной графиком производной функции и прямыми х = 0, х = 2, у = 0.

A) 5 Б) 10 В) 8 Г) 12

10. Корень (или сумма корней) уравнения равен

A) 6 Б) 5 В) -6 Г) 3

3

«Осенний фестиваль знаний 2019»

Олимпиада по математике 2 класс

Рекомендуемое время выполнения – 45 минут.

1. На дереве сидело 14 птиц. Через некоторое время улетели 4 галки, 3 воробья, 2 бабочки и 5 синичек. Сколько птиц осталось на дереве?

А) 2 Б) 0

В) 10 Г) 7

2 . Коля составил равенства. В каком из них Коля допустил ошибку?

А) 7 – 5 = 10 – 8 Б) 10 + 2 = 13 – 1

В) 10 – 6 = 7 – 3 Г) 9 – 4 = 6 – 2

3 . Игорь заболел и целую неделю принимал таблетки. Сколько всего таблеток принял Игорь, если ежедневно ему приходилось принимать по 2 таблетки?

А) 7 Б) 14

В) 12 Г) 10

4. Помоги барсуку вернуться в свою нору. Выбери верный путь.

А) Б)

В) Г)

5. Одному коню изготовили 2 пары подков. Сколько всего подков понадобится для того, чтобы подковать четырёх коней?

А) 4 Б) 8

В) 12 Г) 16

6 . Во дворе гуляли индюки и козы. Девочка сосчитала все ноги. Всего их оказалось 10. Сколько индюков и сколько коз гуляло во дворе?

А) 2 индюка и 2 козы Б) 3 индюка и 2 козы

В) 1 индюк и 2 козы Г) 4 индюка и 1 коза

7 . В коробке сидело 15 цыплят. Сколько ещё коробок нужно взять, чтобы в каждой коробке было по 5 цыплят?

А) 2 Б) 3

В) 4 Г) 5

8 . Петя выше Толи, но ниже Артёма. Толя выше Гордея. Кто из мальчиков Артём? Найди его на рисунке.

А) Б) В) Г)

9. Буратино за учебник по чтению должен отдать 3 сольдо, а за учебник по математике на 1 сольдо меньше, чем стоят 2 учебника по чтению. Учебник по русскому языку стоит столько же, сколько учебник по математике. Сколько сольдо необходимо Буратино, чтобы купить все 3 учебника – по чтению, русскому языку и математике?

А) 9 сольдо Б) 11 сольдо

В) 13 сольдо Г) 15 сольдо

10. Какая фигура должна быть на пересечении двух овалов вместо вопросительного знака?

А) Б) В) Г)

2

«Осенний фестиваль знаний 2019»

Олимпиада по математике 3 класс

Рекомендуемое время выполнения – 50 минут.

1. При каком значении х неравенство будет неверным?

х · 3 21

А) 7 Б) 8

В) 9 Г) 10

2. Чья поклажа тяжелее?

А) Б) В) Г) у всех троих одинаковая

3 . Значение какого числового выражения нашёл лягушонок?

А) 18 : 2 + 31 – 18 Б) 8 · 3 + 6 – 14

В) 4 · 3 + 16 – 8 Г) 5 · 3 + 25 – 22

4. На прямой линии на равном расстоянии друг от друга поставлено 9 точек. Расстояние между каждыми двумя соседними точками равно 2 см. Чему равно расстояние между крайними точками?

А) 16 см Б) 17 см

В) 18 см Г) 19 см

5 . Сколькими способами можно пройти от точки А до точки В, выбирая самый короткий путь, если двигаться можно только по линиям клеток?

А) 2 Б) 4

В) 6 Г) 8

6 . В одной корзине в 2 раза больше грибов, чем во второй. Сколько грибов во второй корзине, если их на 14 меньше, чем в первой?

А) 12 Б) 14

В) 16 Г) 18

7 . Один мальчик за час проходит 3 км. Пошли в поход 2 мальчика. Сколько километров они пройдут за 3 часа, если постоянно будут идти с одинаковой скоростью?

А) 6 км Б) 9 км

В) 12 км Г) 18 км

8. В мешочке лежит 26 красных фасолин и 34 белых. Какое наименьшее количество фасолин надо, не глядя, достать из мешочка, чтобы среди них обязательно оказалась хотя бы одна красная фасолина?

А) 1 Б) 26

В) 34 Г) 35

9. Как-то раз путешественник Гулливер сидел в окружении лилипутов. Каждый из лилипутов рассказывал какую-то историю. В конце рассказа лилипут должен был сказать, что всё сказанное им – чистая правда или абсолютная ложь. При этом 18 лилипутов всегда говорили только правду, а 15 – лгали. Сколько рассказов закончилось фразой: «Это чистая правда»?

А) 0 Б) 15

В) 18 Г) 33

1 0. В школьную библиотеку привезли 90 учебников математики. Для того чтобы отсчитать 10 учебников, библиотекарю требуется 10 секунд. За какое наименьшее количество секунд библиотекарь сможет отложить 60 учебников?

А) 70 с Б) 60 с

В) 30 с Г) 40 с

2

«Осенний фестиваль знаний 2019»

Олимпиада по математике 4 класс

Рекомендуемое время выполнения – 60 минут.

1. Какую цифру надо зачеркнуть в числе 7839 так, чтобы получилось трёхзначное число, наименьшее из возможных?

А) 8 Б) 7

В) 3 Г) 9

2 . Обезьяна подбрасывала вверх фрукты. Яблоко она подбросила выше груши. Грушу ниже апельсина, но выше банана. Яблоко ниже апельсина. Где правильно составлена диаграмма, показывающая высоту, на которую подбрасывались фрукты?

3 . Фигуру склеили из одинаковых по размеру заштрихованных квадратов со стороной 2 см. Затем вырезали одинаковые маленькие квадраты со стороной 1 см (на рисунке они не заштрихованы). Чему равна площадь полученной фигуры?

А) 25 см² Б) 19 см²

В) 31 см² Г) 36 см²

4 . На часах – время отправления теплохода из Самары. Через 145 минут он должен прибыть в Тольятти. Найди время прибытия теплохода в Тольятти.

А) 9 ч 10 мин Б) 8 ч 50 мин

В) 9 ч 45 мин Г) 10 ч 10 мин

5 . На кочке сидели и весело квакали несколько лягушек. Затем на эту кочку взобрались ещё столько же лягушек, а потом ещё 6. Вдруг половина всех лягушек прыгнула в воду. Сколько лягушек сидело на кочке первоначально, если сейчас их на кочке осталось 15?

А) 15 Б) 9

В) 12 Г) 30

6. Сколько распилов надо сделать, чтобы распилить 5 шестиметровых и 7 четырёхметровых брёвен на куски длиной по 1 м?

А) 46 Б) 38

В) 48 Г) 58

7. Винни Пух, Пятачок и Кролик вместе съели 72 конфеты. Кролик и Пятачок съели одинаковое количество конфет, а Винни – в 4 раза больше, чем съел Пятачок. Сколько конфет съел Винни?

А) 24 Б) 48

В) 36 Г) 42

8. В некотором царстве объявился змей восемнадцатиголовый и начал людей похищать. Иван, крестьянский сын, вступил в бой с драконом. Одним ударом Иван может отрубить дракону сразу 5 голов. Но вместо каждых 5 голов тут же появляются 2 новые. Сколько ударов мечом должен сделать Иван, чтобы отрубить все головы дракона?

А) 6 Б) 7

В) 5 Г) 4

9. Посмотри на рисунок. Сколько всего отличающихся друг от друга наборов из трёх фигур разной формы – квадрата, треугольника и круга — можно из них составить? (Одни и те же фигуры можно использовать в разных наборах, но не должно получиться два абсолютно одинаковых набора. Порядок расположения фигур в наборе значения не имеет.)

А) 3 Б) 6

В) 12 Г) 14

10. В 4 одинаковых ящиках и 5 одинаковых коробках было всего 35 кг печенья, а в 8 таких же ящиках и 8 таких же коробках всего 64 кг печенья. Сколько печенья было в одном ящике?

А) 3 кг Б) 6 кг

В) 4 кг Г) 5 кг

3

«Осенний фестиваль знаний 2019»

Олимпиада по математике 5 класс

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 75 минут.

1. Разгадай ребус и выбери в качестве ответа фигуру, которая загадана в ребусе.

А) Б) В) Г)

2. Укажи выражение, принимающее наименьшее значение.

А) 1,7 · 99 Б) 0,0018 · 100 000 В) 3,02 · 60 Г) 2,99 · 60,01

3. Найди сумму длин отрезков AB и СD.

А) 12 см 3 мм Б) 9 см 1 мм В) 10 см Г) 8 см 9 мм

4. Переодевая сменную обувь в школе, Андрей, Костя, Вова и Иван обнаружили, что у них у всех носки разного цвета: синяя пара, зелёная пара, красная пара и жёлтая пара. Какого цвета носки у Ивана, если известно, что у Кости не синие носки, у Андрея не синие и не красные, а у Вовы жёлтые носки?

А) синие Б) зелёные В) красные Г) жёлтые

5. На главной площади в городе строители должны были выложить плиткой территорию в форме квадрата со стороной длиной в 100 плиток. Но пока плитку везли, так вышло, что из этой плитки в другом месте выложили квадратную площадь с длиной стороны в 80 плиток. Длиной в какое количество плиток получится выложить территорию на главной площади города из оставшихся материалов?

А) 40 Б) 60 В) 80 Г) 110

6. Два друга любили переписываться записками во время уроков. Но так как они сидели не за одной партой, то записки приходилось передавать через других учеников. И чтобы никто не смог прочитать содержимое их переписки, они решили использовать шифр. Шифр заключался в том, чтобы каждую букву заменять ее порядковым номером в русском алфавите. Имя одного из мальчиков в таком зашифрованном виде выглядит так: 6 3 13 1 14 17 10 11. Найди его имя.

А) Августин Б) Валерьян В) Евлампий Г) Искандер

7. В одной школе 32 кабинета. В 3/4 кабинетов установлено по 14 парт, а в остальных – по 15. Около каждой парты стоит по 2 стула. 50 % всех стульев имеют по 4 ножки, остальные, кроме одной, по 3. И один стул нерабочий – имеет всего 2 ножки. Каждая парта, кроме 12, имеет по 4 ножки, а оставшиеся 12 парт имеют по 6 ножек. Столько всего ножек у парт и стульев во всех кабинетах этой школы?

А) 65 536 Б) 2 048 В) 6 072 Г) 5 039

8. В химической лаборатории очень плохо вымыли стакан, и в нём остался один микроб. Известно, что этот микроб размножается делением. И каждую минуту он раздваивается. То есть через минуту в этом стакане стало 2 микроба, ещё через минуту уже 4 и так далее. Через сутки количество микробов увеличилось настолько, что они заполнили весь стакан. За сколько бы эти микробы заполнили весь стакан, если бы в самом начале в стакане оказался не один, а два микроба?

А) за 1 час Б) за 23 часа 59 минут В) за сутки Г) за 12 часов

9. Афиноген отдыхал в августе у бабушки. Как-то он решил сходить в огород за фруктами. Он взял корзину и пошёл срывать фрукты со всех деревьев, что там были. Когда он принёс корзину в дом и пересчитал, то вышло, что всего фруктов было 46. В корзине оказались яблоки, груши и сливы. Известно, что слив оказалось в 3 раза больше, чем яблок. А груш было на 4 меньше, чем яблок. Сколько яблок оказалось в корзине?

А) 10 Б) 8 В) 12 Г) 0

10. В некотором году в апреле три понедельника пришлись на нечётные числа. Каким днём недели был 1 мая в этом году?

А) понедельник Б) вторник В) среда Г) четверг

3

«Осенний фестиваль знаний 2019»

Олимпиада по математике 6 класс

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 75 минут.

1. Разгадай ребус.

А) уран Б) уравнение В) ураган Г) улитка

2. Укажи верные высказывания:

1. 0 – чётное число;

2. 1 – делитель 3 и 17;

3. 3 – кратное 12;

4. 12 – кратное 3;

5. 36 – кратное 4 и 8;

6. 2 и 6 – делители 72.

А) 1, 2, 4 и 6 Б) все верные В) все неверные Г) 2, 4 и 6

3. Из двух городов, расстояние между которыми 5 000 км, одновременно вылетели навстречу друг другу два самолёта, скорости которых 850 км/ч и 600 км/ч. Каким будет расстояние между самолётами через 3 часа после вылета?

А) 250 км Б) 0 км В) 650 км Г) 1 800 км

4. Сколько натуральных чисел, которые меньше 500, кратны 17?

А) 21 Б) 33 В) 17 Г) 29

5. Известно, что в библиотеке сельской школы всего больше 250 книг, но меньше 320. Из них 40 % – учебники, 1/7 – приключенческие рассказы, а 1/3 – произведения иностранных авторов. Сколько всего книг в этой библиотеке?

А) 315 книг Б) 278 книг В) 311 книг Г) 251 книга

6. Однажды в качестве наказания за плохое поведение на уроке физкультуры Пашу заставили после уроков перекрасить линию вдоль беговой дорожки по периметру спортивного зала. И он справился с этой задачей за 2 часа. Учителю физкультуры из соседней школы так понравилась работа Паши, что он попросил его перекрасить аналогичную линию по периметру и у них в школе. За какое время справится Паша с новой работой, если известно, что спортзалы в школах квадратные и площадь спортзала в соседней школе в 4 раза больше?

А) 2 часа Б) 3 часа В) 4 часа Г) 8 часов

7. Брат и сестра, Маша и Аристарх, не могли поделить, чья очередь мыть посуду. И Маша предложила, что если Аристарх узнает, какое число она загадала, то в этот раз помоет она. А иначе придётся мыть Аристарху. Маша сказала, что если к её загаданному числу прибавить число на 2 меньше загаданного, а потом от полученной суммы отнять число на 3 больше загаданного, то полученное число будет равно количеству немытых тарелок. Какое число загадала Маша, если немытых тарелок оказалось 17?

А) 17 Б) 22 В) 27 Г) 5

8. У Клары Захаровны 6 кошек. За 2 дня они съедают 12 пакетов кошачьего корма. Летом она решила поехать в отпуск на 2 недели на море, взяв с собой 2 любимых кошек. Сколько пакетов корма будет необходимо для того, чтобы прокормить кошек, которые не поедут отдыхать на море вместе с хозяйкой?

А) 100 пакетов Б) 8 пакетов В) 84 пакета Г) 56 пакетов

9. На рынке, у Тиграна под прилавком, стояла коробка, в которую он складывал фрукты в течение дня. Известно, что к концу дня там оказалось 7 яблок, 4 апельсина и 3 нектарина. Какое минимальное количество фруктов надо достать из коробки, не заглядывая в неё, чтобы на прилавке оказалось как минимум по одному из каждого вида фруктов, если учесть, что Тигран не может определить вид фрукта на ощупь?

А) 3 фрукта Б) 7 фруктов В) 14 фруктов Г) 12 фруктов

10. Какой цифрой заканчивается произведение

17 * 37 * 57 * 77 *...* 1997 * 2017?

А) 1 Б) 7 В) 0 Г) 3

3

«Осенний фестиваль знаний 2019»

Олимпиада по математике 7 класс

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 75 минут.

1. Разгадай ребус.

А) трапеция Б) треугольник В) товарищ Г) туман

2. Прогуливаясь около фермы, Ипполит увидел пасущихся коров и куриц. Сначала Ипполит посчитал количество голов животных, их оказалось 42. Затем он посчитал количество ног. Их оказалось 108. Сколько коров паслось на ферме?

А) 8 Б) 10 В) 12 Г) 18

3. Старые часы в музее требуют постоянного ухода. Тем не менее они всё равно за каждый час отстают на 30 секунд. Каждые сутки ровно в 12 часов работник музея устанавливает точное время. Который час показывают часы, когда работник подходит к часам для регулировки?

А) 12 часов Б) 10 часов В) 11 часов 48 минут Г) 1 час 22 минуты

4. Коля, Вася, Иван и Афон за каникулы вместе съели 2 017 конфет. Известно, что каждый из них съел больше 90 конфет. Коля съел больше всех конфет. Вася и Иван вместе съели 1 283 конфеты. Сколько конфет съел за каникулы Коля?

А) 734 Б) 93 В) 643 Г) 758

5. Три друга, Вальдемар, Иннокентий и Петя, решили устроить себе путешествие на автомобиле. Первые 40 % пути проехал за рулём Вальдемар. 60% от оставшегося пути проехал за рулем Иннокентий. И Петя рулил оставшиеся 300 км. Какой длины путь проехали друзья вместе?

А) 850 км Б) 1 500 км В) 2 200 км Г) 1 250 км

6. Отправляясь в путешествие по Зимбабве, Игорь изучил обменные курсы банков. Получилось, что если бы он менял необходимую ему сумму в банке около дома, то в нём ему бы продали 5 000 зимбабвийских долларов за один рубль. Плюс банк бы взял комиссию в 10 рублей, независимо от суммы, которую бы менял Игорь. Если же Игорь менял бы деньги в Зимбабве, то там в банке ему бы продали 5 200 зимбабвийских долларов за один рубль. Но взяли бы комиссию в 250 000 зимбабвийских долларов, независимо от суммы обмена. Зная сумму, которой располагал Игорь, у него получилось, что ему всё равно, в каком банке менять деньги, потому что в любом из них он получит одинаковые суммы после обмена. Какой суммой в рублях располагал Игорь?

А) 100 рублей Б) 1 000 рублей В) 500 рублей Г) 5 000 рублей

7. Две бутылки заполнены некоторым количеством воды. Сначала 1/5 воды из первой бутылки перелили во вторую. А затем 1/7 имеющейся воды из второй перелили в первую. После этих манипуляций количество воды в двух бутылках сравнялось. Найди, во сколько раз больше было воды в первой бутылке, чем во второй до переливания?

А) равное количество Б) 5/7 В) 3 Г) 25/23

8. Вычисли сумму 1 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98 + 99 + 100.

А) 5 050 Б) 2 100 В) 220 Г) 7 300

9. Квадрат некоторого натурального числа состоит из цифр 2, 2, 5, 7. Найди это число.

А) 12 Б) 35 В) 85 Г) 53

10. Найди наименьшее натуральное число, кратное 12, десятичная запись которого содержит только нули и единицы.

А) 1 011 101 Б) 11 100 В) 1 001 100 Г) 1 100

2

«Осенний фестиваль знаний 2019»

Олимпиада по математике 8 класс

Рекомендуемое время выполнения заданий – 50 минут.

1. На рисунке найди пару равных треугольников. A) ∆АВС и ∆DSR Б) ∆АВС и ∆TLQ В) ∆DRS и ∆NKM Г) ∆NKM и ∆TQL

2. Укажи номер верного равенства.

1) 2)

3) 4)

A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4

3. Разгадай ребус.

Установи соответствие между загаданным словом и его рисунком.

A) Рис. 1 Б) Рис.2 В) Рис. 3 Г) Рис. 4

4. Упрости выражение и найди его значение при .

A) Б) В) -0,064 Г) 0,4

5. На рисунке три отрезка из четырёх могут являться сторонами одного и того же треугольника, один отрезок является лишним. Найди его.

A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4

6. Какое число должно заменить вопросительный знак?

А) 98 Б) 8 В) 12 Г) 571

7. Найди по рисунку угол 2.

A) 35° Б) 30° В) 40° Г) 50°

8. Автомобиль ехал из села в город со скоростью 40 км/ч, а возвращался со скоростью 120 км/ч. Найди среднюю скорость автомобиля. А) 90 Б) 70 В) 80 Г) 60

9. На рисунке изображен график функци . Значение выражения равно:

А) 8 Б) -4 В) 2 Г) -2

10. Найди по рисунку угол 3.

A) 55° Б) 40° В) 60° Г) 50°

3