Олимпиада по математике 10 класс

Задания школьного или муниципального этапа олимпиады школьников по математике

10 класс

1. На доске записано несколько последовательных натуральных чисел. Ровно 52% из них – чётные. Сколько чётных чисел записано на доске?

2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

3. Найти наименьшее возможное шестизначное число вида , в котором вместо звездочек стоят цифры такие, что это число делится на 36.

4. В треугольнике ABC известно, что  AB=BC,  AC =10см.  Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40 см. Найдите периметр треугольника AEC.

5. Найдите коэффициенты a, b, c квадратичной функции , зная, что этот график пересекает ось Oy в точке и имеет ровно одну общую точку с осью Ox.

Примечание.

Каждое задание оценивается в 7 баллов. Решать можно в любой последовательности, но обязательно указывать номер задания.

Ответ должен соответствовать решению задания. Запись ответа без решения не рассматривается.