Олимпиада по математике 3 класс.

Олимпиада по математике

1.Масса поросёнка и пса 64 кг, барана и поросёнка - тоже 64 кг, а пса и барана - 60 кг. Какова масса поросёнка? (найди несколько способов решения задачи)

2. Если на одну чашу весов посадить шимпанзе Дашу, которая весит 45 кг, и шимпанзе Анфису, которая весит на 8 кг меньше, а на другую положить 89 кг бананов, то, сколько килограмм бананов придется съесть шимпанзе, чтобы чаши весов оказались в равновесии?

3. В реках Томской области водится много рыбы. Одна из ценных промысловых рыб - стерлядь (Acipenser ruthenus). Определи ее среднюю массу, если известно, что ее хвост весит 1 кг, а голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе.

4. У двух торговок было по 30 слив. Первая продавала по две сливы за копейку, вторая — по три сливы за копейку. Однажды они решили сложить сливы и продавать по 5 штук за две копейки. Столько же выручили? Или ничего не выручили?

5. Пирог прямоугольной формы двумя разрезами разделили на 4 части так, чтобы две из них были четырехугольной формы, а две — треугольной. Как это возможно? Сделай рисунок.

6. К числу 37 припишите справа и слева одну и ту же цифру, такую, чтобы полученное четырехзначное число разделилось на 6.

7. В представлении должны были участвовать три клоуна: Бим, Бом и Бам. Им дали три колпака — красный, желтый, зеленый; три рубахи — красную, желтую и зеленую, а также три пары штанов — красные, желтые и зеленые. Клоуны оделись так, что у каждого колпак, рубаха и штаны были разного цвета. Бом взял зеленую рубаху, а Бим — красные штаны. Как был одет Бам?

8. На дверь квартиры крепится номер, состоящий из отдельных металлических цифр. Сколько всего потребуется таких цифр для нумерации 136 квартир нового дома?

Ответы по математике.

1. I способ

из первых двух данных следует, что массы пса и барана равны. Тогда масса каждого из них по 60 : 2 = 30 кг. Масса поросёнка 64 – 30 = 34 кг

II способ

1. 64+64=128 (кг) – масса барана, пса двух поросят

2. 128-60=68 (кг) масса двух поросят

3. 68:2=34 (кг) – масса одного поросенка

III способ

1. 64+64+60=118 (кг) – общая масса животных, взятых в удвоенном количестве

2. 118:2=94 (кг) – общая масса

3. 94-60=34 (кг) – масса поросенка

IV способ

Если пес и баран 60, а баран и поросенок – 64 кг, значит поросенок на 4 кг тяжелее, значит 60:2+4=34 (кг) – масса поросенка

Ответ: масса поросенка 34 кг

2. I способ

45+(45-8)+x=89

82+x=89

х=7 кг

II способ

1. 45-8=37 (кг) – масса Анфисы

2. 37+45=82 (кг) – масса двух шимпанзе

3. 89-82=7 (кг) - бананов придется съесть шимпанзе

Ответ: 7 килограмм бананов придется съесть шимпанзе, чтобы чаши весов оказались в равновесии, или по 3 кг 500 г каждой шимпанзе.

3. Из условия известно, хвост (Х) вести 1 кг. Голова (Г) равна хвосту плюс еще половина туловища (Т)

Г=Х+половина Т,

или

2Г=2Х+Т.

Так как хвост весит 1 кг,

то 2Г=2+Т.

Из полученных равенств имеем:

2Г=2+Г+1,

Г=3, а Т=4.

Таким образом, средняя масса стерляди 1+3+4=8 (кг)

Ответ: средняя масса стерляди – 8 кг

4. Сначала торговки продали сливы за 30:2 + 30:3 = 25 (коп.),

а затем — за 60:5 • 2 = 24 (коп.), т. е. они получили на 1 коп. меньше.

6. Надо приписать цифру «4»: 4374: 6 = 729.

7. Клоун Бам был в желтом колпаке, красной рубахе и зеленых штанах.

8. Для нумерации квартир с первой по девятую потребуется 9 металлических цифр. Для нумерации квартир с десятой по девяносто девятую потребуется

(99 - 9) х 2 = 180 цифр

Для нумерации квартир с сотой по сто тридцать шестую потребуется

(136 – 99) х 3 = 111 цифр

Таким образом, для нумерации 136 квартир нового дома потребуется

9 + 180 + 111 = 300 металлических цифр.