Олимпиада по математике (школьный этап)
Шестой класс
1.В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.
2. Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:
Малыш не был ни первым, ни четвертым.
Алиса заняла второе место.
Кай не был последним.
Какое место занял каждый?
3. Мама дала Зое денег ,чтобы она в школьном буфете купила завтрак.
Когда Зоя вер вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: «1/2 всех денег я истратила на бумагу,1/5 -на чай, а 3/10 -на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала ?
4. «Змей Горыныч побежден!»-такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:
1)Змея Горыныча победил не Илья Муромец;
2)Змея Горыныча победил Алеша Попович.
Спустя некоторое время выяснилось, что одно их этих сообщений неверное, а другое верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.
5.Трое рыбаков поймали 75 карасей. Стали варить уху. Когда один дал 8 карасей, а другой 12, а третий-7, то карасей у них стало поровну. Сколько карасей поймал каждый рыбак?
6. Имеется 8 палочек длиной в 1см, 8 палочек длиной в 2см и 7 палочек длиной в 5 см.
Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник?
Разламывать палочки нельзя.
.
О Т В Е Т Ы И РЕШЕНИЯ
ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
6 класс
1. (6 баллов) В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.
Решение:
Способ 1: 88+8+8+8+888=1000
Способ 2: 8+8+888+88+8=1000.
2. (6 баллов) Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:
Малыш не был ни первым, ни четвертым.
Алиса заняла второе место.
Кай не был последним.
Какое место занял каждый?
Ответ: Малыш-3, Алиса-2, Кай-1, Женя-4 место.
3. (6 баллов) Мама дала Зое денег ,чтобы она в школьном буфете купила завтрак. Когда Зоя вер вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: «1/2 всех денег я истратила на бумагу,1/5 -на чай, а 3/10 -на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала?
Решение: 1/2+1/5+3/10=1, т.е. все деньги
4. (6 баллов) «Змей Горыныч побежден!»-такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:
1)Змея Горыныча победил не Илья Муромец;
2)Змея Горыныча победил Алеша Попович. Спустя некоторое время выяснилось, что одно их этих сообщений неверное, а другое верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.
Ответ. Добрыня Никитич.
Решение. Предположим, что Змея Горыныча победил Илья Муромец. Тогда оба сообщения неверные-результат не соответствует условию задачи. Предположим, что Змея Горыныча победил Алеша Попович.Тогда оба сообщения верные. И этот результат не соответствует условию задачи.
Предположим, что Змея Горыныча победил Добрыня Никитич.Тогда первое сообщение верное, а второе- неверное. Результат соответствует условию задачи
5. (6 баллов) Трое рыбаков поймали 75 карасей. Стали варить уху. Когда один дал 8 карасей , а другой 12, а третий-7, то карасей у них стало поровну. Сколько карасей поймал каждый рыбак?
Решение. 75-8-12-7=48(осталось всего окуней)
48 окуней на 3 рыбака.48:3=16
У каждого рыбака осталось по 16 окуней
16+ 8 = 24 - поймал 1 рыбак
16 + 12 = 28 - поймал 2 рыбак
16 + 7 = 23 - поймал 3 рыбак
Ответ: 24, 28, 23.
6. (6 баллов) Имеется 8 палочек длиной в 1см, 8 палочек длиной в 2см и 7 палочек длиной в5 см. Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник? Разламывать палочки нельзя.
Решение.
Если a и b – длины сторон прямоугольника, периметр P = 2(a+b), т. е. P – четное число в случае целых a и b.
8*1+8*2+7*5=8+16+35=59 (см) – нечетное число.
Поэтому из всех палочек данного набора прямоугольник сложить нельзя.
Ответ: нельзя
1 849
33 975 
