Олимпиада по математике 8 класс

Задания школьного или муниципального этапа олимпиады школьников по математике

8 класс

1. Сухие грибы по массе содержат 12% воды, а свежие - 90%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?

2. Три фирмы А, В, С решили совместно построить дорогу длиной 16 км, договорившись финансировать этот проект поровну. В итоге, А построила 6 км дороги, В построила 10 км, а С внесла свою долю деньгами – 16 миллионов рублей. Каким образом фирмы А и В должны разделить эти деньги между собой?

3. Разность квадратов двух чисел равна 6, а если уменьшить каждое из этих чисел на 2, то разность их квадратов станет равна 18. Чему равна сумма этих чисел?

4. В прямоугольнике ABCD сторона АВ равна 6 см, сторона ВС равна 11 см. Из вершин В и С проведены биссектрисы углов, пересекающие сторону AD в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка XY.

5. В трёх клетках таблицы стоят числа (см. рисунок). Требуется заполнить числами остальные клетки так, чтобы во всех строках, столбцах и главных диагоналях суммы чисел оказались равными.

Примечание.

Каждое задание оценивается в 7 баллов. Решать можно в любой последовательности, но обязательно указывать номер задания.

Ответ должен соответствовать решению задания. Запись ответа без решения не рассматривается.