Олимпиада по математике 9 класс

Школьный или муниципальный этап олимпиады школьников по математике

9 класс

1. В школе 960 учеников. Все ученики сидят за партами по двое, причем у 60% мальчиков сосед по парте – мальчик, а у 20%девочек сосед по парте – девочка. Сколько в школе учится девочек?

2. Найти х из пропорции:

3. Длина средней линии трапеции равна 5 см, а длина отрезка, который соединяет середины оснований – 3 см. Углы при большем основании равны 30⁰ и 60⁰. Найдите длины оснований трапеции.

4. Найдите сумму чисел x +y, что удовлетворяет уравнению

5. В каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук. По сигналу каждый жук переползает в одну из соседних клеток по диагонали. При этом может оказаться, что в некоторых клетках будет по несколько жуков, а некоторые будут свободными. Найдите наименьшее количество свободных клеток.

Примечание.

Каждое задание оценивается в 7 баллов. Решать можно в любой последовательности, но обязательно указывать номер задания.

Ответ должен соответствовать решению задания. Запись ответа без решения не рассматривается.