Олимпиада по математике (9 класс)

1. На борту пиратского корабля находится несколько матросов, кошки, кок и одноногий капитан. У всех вместе взятых 15 голов и 41 нога. Сколько кошек?

1. Целые числа a, b, c и d удовлетворяют равенству a2 + b2 + c2 = d2. Доказать, что число

abc делится на 4.

1. На основаниях AB и CD трапеции ABCD взяты точки K и L. Пусть E – точка

пересечения отрезков AL и DK, F – точка пересечения BL и CK. Доказать, что сумма

площадей треугольников ADE и BCF равна площади четырёхугольника EKFL.

1. Чебурашка и Гена съели торт. Чебурашка ел вдвое медленнее Гены, но начал есть на минуту раньше. В итоге им досталось торта поровну. За какое время Чебурашка съел бы торт в одиночку?

2. Петя и Вася сделали в тире по 5 выстрелов. Первыми тремя выстрелами они выбили поровну, а последними тремя Петя выбил в три раза больше очков, чем Вася. На мишени остались пробоины в 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2 очков. Куда попал каждый из них третьим выстрелом? Приведите все возможные варианты ответа и докажите, что других нет.