Олимпиада по математике 3 класс Мета Школа http://metaschool.ru

Математика 3 класс Мета школа

Примерные серии задач интернет-кружка

1 серия (сентябрь) учебного года 2016-2017

Теория:

Десятичная система счисления

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Натуральные числа −− для счёта предметов.

Это числа 1, 2, 3, 4, 5, …1, 2, 3, 4, 5, …

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Однозначные натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные натуральные числа: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,...,9910, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,...,99.

Трёхзначные натуральные числа: 100, 101, 102, 103,...,999100, 101, 102, 103,...,999.

Четырёхзначные натуральные числа: 1000, 1001, 1002, 1003,...,99991000, 1001, 1002, 1003,...,9999.

Число 1010 – основание системы счисления.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

11 десяток =10=10 единиц

11 сотня =10=10 десятков

11 тысяча =10=10 сотен

Единица каждого следующего разряда (справа налево) в 1010 раз больше единицы предыдущего разряда.

Разложение по разрядам: 345=3⋅100+4⋅10+5345=3⋅100+4⋅10+5 (три сотни, четыре десятка и пять единиц).

Русский алфавит (3333 буквы): А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

Учимся решать задачи:

Задание 1:

Напишите наибольшее число, составленное из пяти различных цифр: 1, 9, 5, 3, 71, 9, 5, 3, 7.

Задание 2:

Напишите наименьшее шестизначное число.

Задание 3:

Напишите число, состоящее из 1515 десятков и 1515 единиц.

Задание 4:

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3,1, 2, 3, если цифры в записи числа могут повторяться?

Задание 5:

Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

Задание 6:

Было 55 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 99листов. Сколько листов бумаги разрезали?

Задание 7:

Найдите закономерность и запишите следующую букву или число:

А, 22, В, 44, Д, 66, Ё, 88, З, 1010, Й, ...

38 серия (май) учебного года 2016-2017

Теория:

Принцип Дирихле

Задача

В ящике 55 белых шаров, 66 чёрных и 77 красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось 22 шара разного цвета?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты все шары красного цвета, следующий шар будет или белым, или чёрным.

7+1=87+1=8 шаров.

Ответ: 88 шаров.

Учимся решать задачи:

Задание 1:

Сколько существует двузначных чисел, записанных только нечётными цифрами, если известно, что цифры в записи числа не повторяются?

Задание 2:

Зашифровано название города 2122121221 - буквы заменены их порядковыми номерами в алфавите. Расшифруйте название города.

Задание 3:

В ящике 77 белых шаров, 88 чёрных и 99 красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось 33 шара одного цвета?

Задание 4:

Можно ли расставить в записи 5⋅8+12:4−35⋅8+12:4−3 скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно 1010?

Задание 5:

В трёх ящиках лежат орехи. В первом на 66 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 1010 орехов меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

Задание 6:

Угадайте значение xx в уравнении:

x⋅x–3=5⋅x+3x⋅x–3=5⋅x+3.

Задание 7:

Восстановите запись: 4∗23–12∗∗=∗2054∗23–12∗∗=∗205. Найдите сумму всех пропущенных 

http://metaschool.ru/pub/kruzhok/sample-series.php?studioId=40