Олимпиадные задания 8 класс
Задание 1. Какой цифрой оканчивается сумма 92016 + 92017 ?
Задание 2. График линейной функции отсекает от второй координатной четверти равнобедренный прямоугольный треугольник с длинами катетов, равными 3. Найдите эту функцию.
Задание 3. ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. На прямой AB по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки AK = AC и BM = BC. Найдите угол KCM.
Задание 4. В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняется неравенство AB + BD
Задание 5. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
Задание 6. Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?
Олимпиадные задания 8 класс
Задание 1. Какой цифрой оканчивается сумма 92016 + 92017 ?
Задание 2. График линейной функции отсекает от второй координатной четверти равнобедренный прямоугольный треугольник с длинами катетов, равными 3. Найдите эту функцию.
Задание 3. ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. На прямой AB по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки AK = AC и BM = BC. Найдите угол KCM.
Задание 4. В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняется неравенство AB + BD
Задание 5. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
Задание 6. Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?
Олимпиадные задания 8 класс
Задание 1. Какой цифрой оканчивается сумма 92016 + 92017 ?
Задание 2. График линейной функции отсекает от второй координатной четверти равнобедренный прямоугольный треугольник с длинами катетов, равными 3. Найдите эту функцию.
Задание 3. ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. На прямой AB по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки AK = AC и BM = BC. Найдите угол KCM.
Задание 4. В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняется неравенство AB + BD
Задание 5. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
Задание 6. Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?
Решение
Задача 1. Решение: 92016 + 92017 = 92016( 9 + 1) = 92016* 10.
Ответ: Нулем.
Задание 2. Решение : Данный график образует с осью абсцисс такой же угол в 45, как и биссектриса первого и третьего координатных углов. Значит, ее угловой коэффициент равен 1. Поскольку при x = 0 значение функции равно 3, то искомая функция есть y = x + 3.
Ответ: y = x + 3
Задание 3Решение : По теореме о внешнем угле треугольника сумма углов CKA и KCA равна углу CAB. Поскольку треугольник CAK – равнобедренный, KCA = CKA = CAB / 2. Аналогично, BCM = BMC = CBA / 2. Таким образом, KCM = KCA + ACB + BCM = ACB + ( CAB + CBA) / 2 = 90 + 45 = 135.
Ответ: 135
Задание 4. Решение: Пусть точка O — пересечение диагоналей AC и BD. По неравенству треугольника AO + BO AB, OC + OD CD, откуда (AO + OC) + (BO + OD) AB + CD, или (после преобразований) AB + CD
Задание 5. Решение: допустим, что нет
| сорт | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1/2/3 |
| номер ящика | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| кол- ящ по сорту | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Задание 6. Решение :
Каждый раз, когда мальчик попадал в цель, число имеющихся у него пулек оставалось прежним
(одну использовал и одну получил от отца).
Каждый раз, когда мальчик промахивался, число имеющихся у него пулек уменьшалось на 2
(одну использовал и одну отобрал отец).
Это значит, что сын за 55 выстрелов промахнулся 10 : 2 = 5 раз, стало быть, попал 55 – 5 = 50 раз.
92 519
185 
