Олимпиадная работа по математике 7,8 класс

Муниципальный этап олимпиады по математике,
7 класс,
2019-20 учебный год

Время выполнения 120 минут.

Ответы без обоснования не оцениваются!

1. Ночь. Мальчик, папа, мама и бабушка находятся на одном берегу реки и хотят перейти по мосту на другой берег. Они имеют при себе один фонарик. По мосту могут идти максимум двое (обязательно с фонариком). Папа способен преодолеть мост за 1 минуту, мальчик за 2, мама - за 5, бабушка - за 10 минут. За какое наименьшее время все они смогут переправиться на другой берег?

2. Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 из второго числа, умножения третьего числа на 2 и деления четвёртого числа на 2 эти числа становятся равными.

3. Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного — за 17 минут. Пьер открыл сначала горячий кран. Через сколько минут он должен открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?

4. Как из такого набора уголков сложить прямоугольник? Использовать нужно все уголки.

Муниципальный этап олимпиады по математике,
8 класс,
2019-20 учебный год

Время выполнения 120 минут.

Ответы без обоснования не оцениваются!

1. Ведущий игры "Чудесное поле" предлагает игроку указать на одну из трех шкатулок, в которой, по его мнению, находятся деньги. После чего хитрый ведущий, не открывая указанную, открывает одну из оставшихся шкатулок (пустую, так как ведущий знает в какой из трех шкатулок деньги) и предлагает игроку изменить свой выбор. Стоит ли игроку это делать?

2. Управдом Остап Бендер собирал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров. Адам Козлевич из 105-й квартиры поинтересовался, почему у них во втором подъезде надо собрать денег на 40% больше, чем в первом, хотя квартир там и тут поровну. Не растерявшись, Остап объяснил, что двузначные номера стоят вдвое, а трёхзначные — втрое больше, чем однозначные. Сколько квартир в подъезде?

3. Сумасшедший конструктор создал часы со 150 стрелками. Первая стрелка крутится со скоростью один оборот в час, вторая делает 2 оборота в час, ..., 150-я стрелка делает 150 оборотов в час. Часы запустили из положения, когда все стрелки смотрели строго вверх. Когда в процессе работы часов встречаются две или более стрелки, эти стрелки немедленно отваливаются. Через какое время после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 74 оборота в час?

4. В городе Запрещаевске в метро строго запрещено провозить предметы, длина, ширина или высота которых превосходит 1 метр. Тем не менее первокласснику Васе удалось провезти лыжи длиной 1,5 м. Как?