Олимпиадные задания. Математика 8 класс

8 класс

1. Записать цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 по окружности таким образом, чтобы из любых трех, взятых подряд цифр, сумма каких-то двух соседних делилась на 7.

2. За квадратным столом университетской столовой во время обеда встретились четыре бывших одноклассника, которые обучаются на разных факультетах. Математик сидел напротив Василия рядом с будущим историком. Биолог сидел около Андрея. Соседи Григория – Борис и филолог. Можно ли установить, на каком факультете обучается каждый из юношей и как они разместились за столом?

3. О различных числах a и b известно, что . Найдите .

4. В парке количество дубов составляет 80% от количества берез. Сколько процентов составляет количество берез от количества дубов в этом парке?

5. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС) угол при вершине А равен 30°. На стороне АВ отмечена точка Q, отличная от В, а на медиане АD отмечена точка Р так, что РС = РQ. Найдите величину угла РQС.