Олимпиадные задачи по информатике, 8-9 классы, школьный этап.

8-9 классы

1.Решите числовой ребус. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным –разные. 1)КУ-простое. 2)КУ-составное.

К*У*КУ=АЛЛО.

15 баллов

2. Имеются 10 мешков с золотыми монетами, в одном из них фальшивые монеты. Вес настоящих монет 10 г, фальшивых 11 г. Как с помощью одного взвешивания на весях с гирями найти мешок с фальшивыми монетами.

10 баллов

3.В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

10 баллов

4.Про целое положительное число А сделаны четыре утверждения: «А делится на 5», «А делится на 11», «А делится на 55», «А меньше 10». Известно, что два из этих утверждения истинны, а два ложны. Чему может равняться А? Укажите все варианты, объясните, почему других вариантов нет.

15 баллов

5.Текст шифруется с помощью таблицы:

Каждой цифре сопоставляется одна из трех букв, расположенных под ней в таблице, знаку «*» - пробел или одна из букв «ю», «я». Расшифруйте следующий вопрос и ответьте на него:

5343934*150413*6*8156215044414*305041080?

10 баллов

6.«Флешка»

Какова емкость флешки-гамбургера в гигабайтах?

20 баллов

Решения 8-9

1.Если число КУ простое, то получаем: 8*3*83=1992, если составное, то имеем: 7*2*72=1008.

2. Берем с каждого мешка монеты по следующему принципу: с первого мешка одну монету, со второго две, ……, с 10 мешка -10. Взвешиваем их на весах гирями. Если бы все монеты были настоящими, их вес составил бы 550 грамм. А так как в одном мешке все монеты фальшивые, то число, превышающее 550, есть номер искомого мешка. Например, 554- 4 мешок и т.д.

3. 1111₂= 1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰= 8+4+2+1=15₁₀

1100₂=1*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰=8+4+0+0=12₁₀.

15+12=27.

Ответ: в классе 27учащихся.

4. Если верно утверждение "А делится на 55", то утверждения " А делится на 5" и "А делится на 11" также верны, чего быть не может. Значит, А на 55 не делится. Но тогда оно не делится хотя бы на одно из чисел 5 или 11. Таким образом, ложно третье утверждение и одно из двух первых. Значит, верно, что А натуральных чисел, меньших 10, нет чисел, делящихся на 11 и только одно число делится на 5. Таким образом, единственный случай, при котором истинно ровно два утверждения из четырёх, это А = 5.

5.Зашифрован следующий вопрос: «Сколько граней у шестигранного карандаша?».

Ответ: 8 граней.

6.Ответ: Емкость флешки-гамбургера 7 гигабайт.