Вероятность и статистика 10 класс (базовый уровень)
Сценарий урока
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Тема урока: Описательная статистика: мода, среднее арифметическое, медиана.
Цели урока: формирование умений и навыков нахождения простейших статистических характеристик, умение применять полученные знания для решения задач; формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Задачи урока:
Личностные: готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности; овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира.
Регулятивные: владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи.
Метапредметные: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа.
Предметные:
Познакомить учащихся с простейшими статистическими характеристиками: мода, среднее арифметическое и медиана набора данных. Построить алгоритмы нахождения этих статистических характеристик и сформировать умение их применять.
Ожидаемые результаты:
- должен знать: основные понятия математической статистики;
- должен уметь: интерпретировать результаты статистических исследований.
Ход урока
I. Мотивирование на учебную деятельность
Статистика изучает:
- производство и потребление разнообразных видов продукции (учащиеся приводят примеры);
- численность населения страны в её регионах;
- рождаемость девочек и мальчиков, как по стране, так и по регионам;
- перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта и т.д.
Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
Вот и мы с вами сегодня побудем исследователями статистических данных и соберем статистику по вашему классу.
II. Изучение нового материала
Объявляется тема урока, формулируем задачи урока.
Соберем данные учащихся вашего класса о затраченном времени на выполнение домашнего задания по математике. (Учащиеся поочередно называют количество времени, которое они тратят на дз по математике)
Получился такой ряд: 15, 20, 20, 17, 25, 25, 14, 12, 12, 14, 20, 25, 15, 16, 20.
Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили вы на выполнение домашнего задания. Что для этого мы с вами делаем? Да для этого надо сложить данные числа и сумму разделить на 15.
(15+20+20+17+25+25+14+12+12+14+20+25+15+16+20)/15 = 270/15 = 18
Число 18, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда.
! Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение домашнего задания в течение дня, недели, месяца и сделать выводы.
Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации. Например, нецелесообразно использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве или средний размер обуви.
Вернёмся к рассмотренному примеру, где в среднем вами затрачено на выполнение домашнего задания по алгебре 18 мин.
При анализе сведений о времени, затраченном вами на выполнение домашнего задания нас может заинтересовать еще один момент - какой расход времени является типичным для вас, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Таким числом является число 20. Говорят, что число 20 – мода рассматриваемого ряда.
! Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Медианой (серединой) называется число, разделяющее набор чисел на две части, равные по количеству, - с одной стороны от этого числа все значения больше медианы, а с другой меньше.
Для нахождения медианы набора чисел следует:
- записать числа ряда в порядке возрастания – вариационный ряд;
- одновременно зачеркивать наибольшее и наименьшее числа данного ряда, до тех пор, пока не останутся одно или два числа;
- оставшееся число и есть медиана (для нечетного набора чисел);
- если останется два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел (для четного набора чисел)
Найдем медиану, записанного нами ряда:
12, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 20, 20, 20, 20, 25, 25, 25.
Количество чисел нечетное, поэтому число, которое находится ровно посередине и будет медианой. Число 17.
Контроль знаний.
1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:
4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11
2) Найдите моду ряда чисел:
12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.
3) Найдите медиану ряда чисел:
293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.
4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:
2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5
Что выйдет у этой ученицы в четверти? Какие и сколько оценок необходимо еще получить, чтобы улучшить результат?
III. Первичное закрепление изученного.
Задача 1
Найдите среднее арифметическое ряда чисел:
4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11
Задача 2
Найдите моду ряда чисел:
12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.
Задача 3.
Найдите размах ряда чисел:
293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.
IV. Применение знаний в новых ситуациях
Практическое задание 1:
Классный руководитель 10 «А», в котором учится 25 человек, решил проверить, как часто его десятиклассники опаздывают к первому уроку. Выяснилось, что один ученик опоздал за месяц 17 раз, ещё двое — по 4 раза, а все остальные не опоздали ни разу. Найдите все средние характеристики (среднее арифметическое, моду, медиану) для числа опозданий за месяц. Какой из этих показателей представляется вам наиболее объективным для характеристики опозданий среднестатистического десятиклассника?
Практическое задание 2:
Директор фирмы решил начать борьбу за здоровый образ жизни и провёл анализ заболеваемости своих сотрудников. Он выписал число рабочих дней, пропущенных в течение года по болезни каждым сотрудником, предварительно разбив сотрудников на две группы — посещающих спортзал и не посещающих. Получились такие результаты:
Посещающие спортзал: 3, 3, 6, 0, 3, 6, 2, 2, 4, 5, 13, 4, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 4.
Не посещающие спортзал: 7, 5, 2, 6, 4, 4, 6, 7, 9, 7, 0, 8, 11, 8.
Директор сделал по этим результатам убедительные выводы о пользе занятий спортом.
Сделайте и вы то же самое.
V. Контроль усвоения материала
Выполните задачу математической статистики:
Запишите ряд чисел, обозначающих размер ноги учащихся вашего класса (обучающиеся называют размер своей обуви и записывают размеры других).
А теперь найдите среднее арифметическое, моду, медиану получившегося ряда. Какие выводы можно сделать на основе полученных данных?
Проведем анализ ваших выводов и работу над ошибками.
VI. Рефлексия
Заполните пропуски в тексте: «При анализе статистических данных используют следующие обобщающие показатели … Чаще всего статистическую информацию представляют в виде …Умение интерпретировать результаты статистических исследованиях мне пригодятся …»
VII. Домашнее задание.
Решение задачи на определение среднего значения, размаха, моды, медианы ряда чисел (рост обучающихся)
380
116 557 
