Опорный конспект"План решения задач"

План решения задач

(памятка)

1. Составить эскиз задачи.

2. Выбрать действующих лиц (например: девочки и мальчики; квадрат и прямоугольник; машина и мотоцикл; действие по плану и действие фактически; пряники и конфеты)

и их характеристики (количество детей; длина, ширина и площадь; скорость, время, расстояние; производительность, время и объем работы; цена, количество, стоимость).

3. Заполнить таблицу по действующим лицам (строки) и по характеристикам (столбцы) по следующему плану:

Если задача

Памятка по оформлению записей

1. 1) а ∙2 = 2а

2) (а+b)∙8 = 8(а+b)

3) с∙(а+b) = с(а+b)

1. 9м 5 см – 4 дм 7 см = 905 см – 47 см = 858 см = 8 м 58 см

1. Если ab на 4, то надо записывать в виде a – b= 4. Если ab в 4 раза, то надо записывать в виде a=4b

1. xy = 10x +y – запись двузначного числа

2. 10x + 2x -5x +x = 8x

1. x +5 +2x – 3 = 3x +2

1. a +5 ≠

вычитаемое

1. 55 – 8x = 7

8x = 55 – 7

множитель

8x = 48

x = 48: 8

x = 6

Задача на числовое выражение

Сережа, Костя и Денис собрали 120 марок. Сергей собрал 25 марок, а Костя – в 2 раза больше, чем Сергей. Сколько марок собрал Денис?

1. 25 ∙ 2 – марок собрано Костей

2. 25 + 25 ∙ 2 – марок собрано Костей и Сергеем

3. 120 – (25 + 25 ∙ 2) – марок собрано Денисом

Задача на суммарную величину

В классе девочек в 2 раза больше, чем мальчиков, а всего 30 учеников. Сколько девочек и мальчиков в классе?

По условию задачи Д + М = 30 человек.

Составляем уравнение:

2х + х = 30

2х + 1х = 30

х (2 +1) = 30

3х = 30

х = 10

Значит, М – 10 человек, в Д = 2х = 2∙10=20 человек.

Ответ: 10 и 20 человек.

Задача на движение

Турист предполагал пройти маршрут длиной 60 км с некоторой скоростью. Однако из-за погодных условий его скорость на маршруте оказалась на 1 км/ч меньше и турист прибыл в конечный пункт на 1ч позже, чем рассчитывал. С какой скоростью прошел турист свой маршрут?

По плану

60 км

на 1 км/ч

Фактически

По условию задачи t_факт t_план на 1 ч.

Составляем уравнение:

60: (х-1) – 60: х = 1

Задача на стоимость

Тетради в клетку дороже тетрадей в линейку на 400 руб. За 8 тетрадей в клетку надо заплатить на 1600 руб. больше, чем за 10 тетрадей в линейку. Какова цена этих тетрадей?

Тет. в кл. – 1 т. на 400 руб. , 8 тет., на 1600 руб.

Тет. в л. - , 10 тет.,

По условию задачи Т_кл Т_л на 1600 рублей.

Составляем уравнение:

8 (х + 400) – 10х = 1600

Задача на геометрические фигуры

Одну из сторон квадрата увеличили на 9 см, а другую уменьшили в 5 раз. В результате получили прямоугольник, периметр которого равен 66 см. Найти длину стороны квадрата.

По условию задачи Р_прям = 66 см

Составляем уравнение:

(х+9+х : 5)∙2 = 66

Решаем уравнение методом проб и ошибок.

Если х=15, то (15 +9+15:5)∙2 = 66

54 ≠ 66

Если х=20, то (20 +9+20:5)∙2 = 66

66 = 66

Значит, сторона квадрата 20 см.

Задача на работу

Машинистке надо перепечатать рукопись. Она рассчитала, что печатая в час 8 страниц, она закончит работу на 4 часа раньше, чем если будет печатать в час по 6 страниц. Сколько страниц в рукописи?

План – по 6 стр/ч, , стр. ?

Фактически – по 8 стр/ч, на 4 ч раньше, стр. ?

По условию задачи перепечатана одна и та же рукопись. Значит, количество страниц по плану и фактически одинаково.

Составляем уравнение:

6х = 8 (х-4)

Задача на числовые зависимости

Найти двузначное число, которое в два раза больше суммы своих цифр.

xy - двузначное число

xy = 10x +y

х, у – цифры,

х от 1 до 9, у от 0 до 9

х + у – сумма цифр

По условию задачи ху x + y в 2 раза

Составляем уравнение:

10х + у = 2 (х+у)

10х +у = 2х + 2у (отнимаем по 2х и по 1у)

и получаем

8х = у или у=8х – упрощенное уравнение

Решаем уравнение методом перебора.

Если х=1, то у= 8 - подходит

Если х=2, то у=16 – не подходит, т.к. у может принимать значения только от 0 до 9. Значит, все х, большие 1, не могут подходить по условию задачи.

Тогда, имеем число 18.

Задача на составление системы уравнений

В секции фигурного катания 60 человек. Для занятий их разделили поровну на несколько групп. Если бы групп было на 1 больше, то в каждой было бы на 3 человека меньше. Сколько было групп и сколько человек в каждой группе?

План – , , 60 чел.

Фактически – на 3 чел/группе , 60 чел.

По условию задачи количество человек не изменилось – 60 человек. Значит, всего человек по плану и фактически одинаково.

Составляем систему уравнений:

ху = 60

(х-3)(у+1) = 60

Решаем систему уравнений методом проб и ошибок.

Если х=9, у=9, то 9∙ 9 = 60 81 ≠ 60

(9-3)(9+1) = 60, 60 =60

Эти значения не подходят.

Если х=15, у=4, то 15 ∙ 4 = 60 60=60

(15-3)(4+1) = 60, 60=60

Эти значения подходят.

Значит, групп было 4 по 15 человек в каждой.