Определение подобных треугольников

Тема урока: Определение подобных треугольников

Цели урока:

Образовательные:

• ознакомление с понятиями подобия, сходственных сторон, коэффициентом подобия, пропорциональности отрезков; изучение характеристик подобных треугольников и их свойств;

Развивающие:

• формирование у обучающихся ключевых умений, имеющих универсальное значение для всех видов деятельности – выделение проблемы, сбора, сравнения, анализа и обработки информации, обобщения результатов и формулировки выводов;

Воспитательные:

• воспитание трудолюбия, терпимости, ответственного отношения к делу.

Оборудование: компьютер, наборы треугольников, транспортиры, линейки, презентация, раздаточный материал (рабочая карта), оценочный лист.

Ход урока

I. Орг. момент

(слайд № 1)

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. Его ещё называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают самолеты и корабли. Природа этого места остается, тайной и по сей день

(Слайд №2,3,4).

Учитель: Как вы думаете, что это за место?

(Слайд № 5)

Обучающиеся: Бермудский треугольник.

II. Мотивация и актуализация знаний.

Учитель: Какой же геометрической фигуре мы посвятим сегодняшний урок?

Обучающиеся: Треугольнику.

Учитель: Давайте вспомним все, что нам известно о треугольнике.

(Слайд № 6)

Вопросы:

1. Какая фигура называется треугольником?

2. Какие элементы треугольника вы знаете?

3. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?

4. Расскажите о равнобедренном треугольнике

(Слайд № 7)

о равностороннем треугольнике

(Слайд № 8)

о прямоугольном треугольнике

(Слайд № 9)

1. Чему равна сумма углов треугольника?

(Слайд № 10)

1. Признаки равенства треугольников.

(Слайд № 11)

Сравнение заданий ВПР и ЕГЭ с последующим решением

1. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола

дерева на 1,8 м?

2. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Ребята, это еще маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

III. Изложение нового материала.

Показываю два равных треугольника.

Учитель: Что вы можете сказать об этих треугольниках?

Обучающиеся: Равные.

Учитель: Как проверить, что они равны?

Обучающиеся: Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными, а являются подобными.

Учитель: А что вы можете сказать об этих треугольниках?

Обучающиеся: ...?

Учитель: Я предлагаю провести небольшую исследовательскую работу. (По рядам заранее раздаю наборы подобных треугольников, работа проводится в парах).

Учитель: Исследуйте пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об их соответствующих элементах. (Дети работают в парах и делают выводы. На слайде осуществляем самопроверку).

(слайд № 12)

(слайд № 13)

Учитель: Как вы думаете, как их можно назвать?

Обучающиеся: Равноугольные и с пропорциональными сторонами, похожие.

Учитель: Называются эти треугольники подобными треугольниками. Какова же будет тема нашего урока?

Обучающиеся: Подобные треугольники.

Учитель: Тема нашего урока: “Определение подобных треугольников”

(слайд № 14).

Как и при любом исследовании, результаты будут зависеть от того, насколько точно и аккуратно будет сделана работа. Перед вами на столах наборы для исследования, рассмотрев несколько примеров, ваша задача ввести понятие подобных треугольников и сформулировать их основные свойства.

Учитель: Для того чтобы начать работу, давайте, вспомним понятия:

- Что называется отношением двух отрезков?

- Когда отрезки являются пропорциональными отрезками?

1этап. Для каждого из рисунков, заполните таблицу 1, результаты внесите в рабочую карту:

(слайд № 16)

На выполнение этого этапа исследования отводится 6-7 минут, затем выполняем самопроверку со слайда

(слайд № 17)

2 этап. Ответьте на вопросы:

1. Что можно сказать про углы каждой пары треугольников? (соответственные углы каждой пары треугольников равны).

2. Что можно сказать про стороны каждой пары треугольников? (соответственные стороны каждой пары треугольников пропорциональны).

- Сформулировать определение подобных треугольников, вписав необходимые пропущенные слова:

Если углы двух треугольников РАВНЫ и стороны одного треугольника ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ сходственным сторонам другого, то такие треугольники называются ПОДОБНЫМИ.

(слайд № 18)

Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ.

Физкультминутка:

3 этап. Определите, чему равны коэффициенты подобия каждой пары треугольников из 1 этапа исследования. Ответы запишите в рабочую карту. Выполняем самопроверку со слайда..

(слайд № 19,20)

4 этап. Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей. Результаты запишите в рабочую карту.

Ответьте на вопросы:

1. Чему равно отношение периметров подобных треугольников? (отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия)

2. Чему равно отношение площадей подобных треугольников? (отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия)

Ответы запишите в рабочую карту. Выполняем самопроверку со слайда.

(слайд № 21,22)

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

IV. Решение задач.

Учитель: Теперь рассмотрим, где же на практике применяется подобие треугольников. Ребята, уже совсем немного времени вам остаётся до ОГЭ в 9 классе, поэтому мы решим задачу из раздела реальная математика:

(Слайд № 23)

Один ученик решает задачу у доски, остальные в рабочих тетрадях.

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

V. Подведение итогов урока (рефлексия), выставление оценок.

Возвращаемся к слайду, содержащему цели урока, дети отвечают, что узнали, чему научились.

(слайд № 24)

Вычислите в оценочном листе средний бал и прокомментируйте свою деятельность на уроке, поставив себе оценку.

Выставляю оценки за урок.

VI. Домашнее задание (слайд № 25)

VII. Заключительное слово учителя.

Ребята, сегодня на уроке все хорошо постарались для того, чтобы достигнуть поставленных вами целей. В ходе проведения исследования были открыты новые для нас понятия и сформулированы свойства. В дальнейшем мы с вами узнаем как подобие можно применить в жизненных ситуациях. На сегодня все молодцы и спасибо за урок!(слайд № 26)

5