Россия, город Улан-Удэ
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 07.09.2025 12:26
Семешкова Ирина Степановна
Учитель начальных классов
63 года
2 403
26 163 
Местоположение
Специализация
Определение спиралей у еловых и сосновых шишек
Категория:
Экология
31.05.2022 15:41
Просмотр содержимого документа
«Определение спиралей у еловых и сосновых шишек»
Исследовательская работа.
Тема: «Определение спиралей у еловых и сосновых шишек»
Автор: Итыгилова Евгения, 4 класс
Руководитель: Семешкова Ирина Степановна
г. Улан-Удэ, 2020 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 5
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 11
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 13
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Во всем многообразии растительного мира можно найти совершенно разнообразные закономерности развития, описываемые формализованным языком, от натуральных чисел до математических законов. Ботанические виды растений, их красота и совершенство, полезность и урожайность зависят от того, насколько биологическая организация вида стремится к своему совершенству.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются шишки сосны обыкновенной и ели. Предметом исследования – закономерности расположения и роста чешуек шишек.
Наличие проблемы и ее решения. Природная загадка филлотаксиса известна еще со времен Леонардо да Винчи, как научный факт доказана в XVIII веке, и развивалась в виде теории в XIX и XX веках. Однако до настоящего времени, нет ответа на вопрос о том, к какой оптимальности стремится природа, выстраивая рост растений по определенным закономерностям, арифметическим, геометрическим и т.д. Несмотря на глобальный характер вопроса, ответы на него можно получить путем решения множества частных задач, наблюдения и выявления отдельных особенностей при изучении таких природных закономерностей.
Цель и задачи исследования. Целью исследования является - изучение закономерностей расположения чешуй шишек и определение спиралей шишек ели и сосны обыкновенной. Для этого нам необходимо решить следующие задачи:
изучить особенности строения шишки ели и сосны, и описать такой признак, как парастих шишки;
осуществить экспериментально нахождение чисел Фибоначчи в структуре поверхности шишки ели и сосны и выявить наиболее часто встречающиеся пары чисел;
обосновать соседство пары чисел из последовательности Фибоначчи, соответствующих числу правых спиралей и числу левых спиралей;
выявить особенности процесса определения числа спиралей и сделать выводы такого наблюдения.
Гипотеза исследования. Общее число спиралей каждой шишки сосны или ели складывается из числа ее правых и левых спиралей и образует последовательность Фибоначчи с числом спиралей других шишек, произрастающих на одном дереве.
Теоретическая значимость. Существует предположение о том, что наша галактика развивается по законам филлотаксиса. Это предположение сегодня не требует доказательств, но свидетельствует о том, что систематизация научных фактов
дает основу научной теории, которая может проецироваться на самые разные явления нашей жизни в окружающем мире.
Этапы исследования. Этапы исследования включают: 1) сбор биологического материала; 2) изучение и выявление закономерностей строения объекта; 3) доказывание гипотезы.
Методы работы: изучение научной и научно-популярной литературы, наблюдение, эксперимент, сравнение, измерение, применение программных средств – приложение CodeBlocks.
Практическая применимость. Расположение чешуек шишки в виде устойчивой структуры позволяет использовать эту закономерность в искусстве, проектировании архитектурных конструкций, а самое важное, сохранения вида в будущем.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Особенности строения шишки ели и сосны. Ботаническое описание шишек приводится в различных справочниках и научной литературе следующим образом. «У ели (Picea) шишки свисающие или торчащие, при созревании не распадаются шишки созревают на 1 год. Кроющие чешуйки после цветения слегка увеличиваются, на спелых шишках они короче многочисленных крепких семенных чешуй. Семена без смоляных желез, крылатые; семядолей 4-5. У сосны (Pinus) шишки бывают верхушечные и прямостоящие. Листья чешуйчатые и игольчатые. Кроющие чешуйки очень маленькие, со временем отмирают; шишки созревают на 2-3 год; при достижении спелости раскрываются, иногда многие годы остаются на ветвях закрытыми. Семена летучие; семядолей 4-15» [3].
В большинстве ботанических описаний не указывается, каким образом расположены чешуйки шишек у ели или сосны. «Строение шишек сосны - это важный систематический признак. Особенности шишек характеризуются такими показателями, как размер (длина и ширина), число чешуй, строение поверхности семенной чешуи, форма и цвет» [5]. И все эти особенности изменяются в зависимости от того, где растет сосна, на каких почвах, и в каком климате.
Но еще одним характерным признаком шишки является число парастих шишки или спирали ее чешуй, которые образуют видимую устойчивую структуру поверхности шишки. «Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно – по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом» [1]. «Эта закономерность подчиняется одному из арифметических законов – последовательности чисел Фибоначчи и называется филлотаксисом» [1,4]. «Последовательность чисел Фибоначчи {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…} задается соотношением Fn=F n-1 + F n-2 и парой начальных чисел F0=1, F1=1» [2].
Опытный материал – созревшие и раскрывшиеся шишки сосны и ели.
Место сбора – городской парк г. Ангарска (еловые шишки), п. Верхняя Березовка (территория Этнографического музея) (сосновые шишки).
Материал удалось классифицировать по размеру, прежде всего, по длине (рис. 1 и 3). Всего получилось групп еловых шишек – 4, длиной от 4 до 6 см, от 6 до 7 см, от 7
до 8 см, от 8 до 11 см.
Рис. 1 – Опытный материал – еловые шишки.
Рис. 2 – Подсчет спиралей у еловых шишек
Была изучена структура поверхности каждой из групп шишек на предмет выявления правых и левых спиралей (рис.2). Для определения числа спиралей, применили следующий способ, описанный в одном из источников. Так, «шишка по оси длины зажимается между указательным и большим пальцами левой руки и вращается слева направо (против хода часовой стрелки). Заметив любую линию спирали и приняв ее за первую, при вращении шишки можно сосчитать общее число линий [5].
Для упорядочения подсчета окрасили зеленым фломастером видимые с основания шишки спирали, закрученные вправо по часовой стрелке, и синим фломастером – спирали, закрученные влево против часовой стрелки, начиная с основания шишки (рис. 1).
Также всего получилось групп сосновых шишек – 2, длиной от 2 до 3 см, и от 3 до 4 см (рис.3).
Рис. 3 - Опытный материал – сосновые шишки.
Таким же способом считаем правые и левые спирали - окрасили зеленым фломастером видимые с основания шишки спирали, закрученные вправо по часовой стрелке, и синим фломастером – спирали, закрученные влево против часовой стрелки, начиная с основания шишки (рис. 4).
Рис. 4 – Подсчет спиралей у еловых шишек
Выявление особенностей процесса определения числа спиралей и выводы наблюдения. Рисунок поверхности еловых и сосновых шишек образуют пересекающиеся левые (завиваются против часовой стрелки) и правые (завиваются по часовой стрелке) спирали.
Число правых и левых спиралей чешуек у созревшей шишки соответствует ряду Фибоначчи. Числа ряда Фибоначчи: 1,1,2,3,5,8,13,21….(каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих).
У шишек ели длиной от 8 до 11 см, и от 7 до 8 см количество спиралей одного вида образует пары (8/13), у шишек ели длиной от 4 до 6 см, и от 6 до 7 см образует пару (5/8). При этом у еловых шишек, правых спиралей всегда насчитывается больше, чем левых спиралей, и правые спирали просматриваются и определяются четче.
Общее количество и правых и левых спиралей, таким образом, у шишек ели составляет 8+13=21 элемент, и 5+8=13 элементов, что также образует пару соседних чисел Фибоначчи (13/21).
Для шишек сосны оно повторяется также строго закономерно. Однако, у сосновых шишек длиной от 2 до 3 см, чешуйки мельче, а спиралей больше – их количество образует пару (8/13). У сосновых шишек длиной от 3 до 4 см, чешуйки крупнее, а спиралей меньше – их количество образует пару (5/8). Также в отличии от шишек ели, у сосновых шишек левых спиралей всегда больше, чем правых.
Аналогично, общее количество левых и правых спиралей, таким образом, у шишек сосны составляет 8+13=21 элемент, и 5+8=13 элементов, что соответственно образует пару соседних чисел Фибоначчи (13/21).
Таким образом, наиболее характерными парами чисел спиралей одного вида как для еловых шишек, так и для сосновых являются пары (5/8) и (8/13). По видимому, из всех показателей строения шишки, наиболее устойчивым признаком является число спиралей и зависит только от размера чешуек и размера самой шишки.
Обоснование соседства пары чисел правых и левых спиралей из последовательности Фибоначчи. Эту задачу можно решить программными средствами. Для написания кода используем приложение CodeBlocks. Задача будет сформулирована следующим образом (на языке С++):
#include using namespace std; int main(){int a, f1 = 0, f2 = 1, fn = 1, i = 2; //объявляем переменную, задаем начальные числа фибоначчи, и счетчик
cin a; // вводим в поток переменную а (натуральное число, которое проверяем, является ли оно числом Фибоначчи)
while(fn a){ // вводим условие, пока число Фибоначчи меньше переменной, цикл будет работать
fn = f1 + f2; // расчет числа Фибоначчи, ввод формулы
f1 = f2; // назначаем новые предыдущие значения
f2 = fn;// значения двух предыдущих чисел для следующего числа сдвигаются
i++; //прибавляем значение счетчика в цикле, чтобы посчитать новое значение
}
if (a == fn) //если переменная а является числом Фибоначчи, то вывести порядковый номер
cout i;else //иначе, если не является, то вывести -1
cout -1;}
Рис. 5 – Вывод 1
Число 3 является числом Фибоначчи и его порядковый номер 5
Рис. 6 – Вывод 2
Число 5 является числом Фибоначчи и его порядковый номер 6
Рис. 7 – Вывод 3
Число 8 является числом Фибоначчи и его порядковый номер 7.
Рис. 8 – Вывод 4
Число 13 является числом Фибоначчи и его порядковый номер 8.
Таким образом, пары чисел 3 и 5, 5 и 8, 8 и 13 имеют порядковые номера 5 и 6, 6
и 7, 7 и 8 соответственно, и являются соседними.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе изложенных выше наблюдений, расчетов и выводов можно сделать заключение о том, что цель, поставленная перед научным исследованием в целом достигнута - изучены закономерности расположения чешуек шишек и проведена работа по определению спиралей шишек ели и сосны обыкновенной. В ходе исследования изучены особенности строения шишки ели и сосны; осуществлено экспериментально нахождение чисел Фибоначчи в структуре поверхности шишки ели и сосны и выявлены наиболее часто образующиеся пересекающимися спиралями пары чисел; обосновано соседство пары чисел из последовательности Фибоначчи, соответствующих количеству правых и левых спиралей; выявлены особенности процесса определения числа спиралей и сформулированы выводы такого наблюдения. Суть выводов сводится к следующему:
структуру поверхности еловых и сосновых шишек образуют пересекающиеся левые (завиваются против часовой стрелки) и правые (завиваются по часовой стрелке) спирали. Число спиралей каждого вида соответствует ряду Фибоначчи;
У шишек ели в зависимости от их длины количество спиралей одного вида образует пары (8/13), либо пару (5/8). При этом у еловых шишек, правых спиралей всегда насчитывается больше, чем левых спиралей, и правые спирали просматриваются и определяются четче. Общее количество пересекающихся спиралей у шишек ели составляет 21 и 13 элементов, что также образует пару соседних чисел Фибоначчи (13/21).
У сосновых шишек в зависимости от длины шишки и размера чешуйки количество спиралей каждого вида образуют пары (8/13) или (5/8). Также в отличие от шишек ели, у сосновых шишек левых спиралей всегда больше, чем правых. Аналогично, общее количество левых и правых спиралей, таким образом, у шишек сосны составляет 21 и 13 элементов, что соответственно образует пару соседних чисел Фибоначчи (13/21).
Наиболее характерными парами чисел спиралей одного вида как для еловых шишек, так и для сосновых являются пары (5/8) и (8/13).
В парах (5/8) и (8/13) образованы двумя соседними числами Фибоначчи, их порядковые номера (6 и 7) и (7 и 8) в ряду, что подтверждено расчетом в CodeBlocks.
Парастих шишки или количество спиралей является наиболее устойчивым признаком строения шишки и зависит только от размера чешуек и размера самой шишки.
Выдвинутая гипотеза исследования подтверждена результатами проведенной работы. Общее число спиралей каждой шишки сосны или ели складывается из числа ее правых и левых спиралей и образует устойчивые пары чисел Фибоначчи (8/13) или (13/21) с числом спиралей других шишек, произрастающих на одном дереве.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Васютинский Н. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.
Занимательная математика / А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова. – М.: Издательство АСТ – 2019.
Крюссман Г. Хвойные породы. – М.: Лесн.пром.,1986.
Математическая составляющая. – М.: Фонд «Математические этюды»,
2019.
Правдин Л.Ф. Сосна обыкновенная. – М.: Наука, 1964.
Хохрин А.В. Методика отбора правых и левых форм у сосны
обыкновенной и других пород.//Леса Урала и хозяйство в них. – 1970. – Вып.5.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
