Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница Геометрическое приложение определенного интеграла. Решение задач

ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Инструкционная карта на выполнение

Практического занятия № 7 по дисциплине

«Математика»

Тема: Определенный интеграл

Наименование работы:. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

Геометрическое приложение определенного интеграла. Решение задач

Норма времени: 4 часа;

Условия выполнения: учебный кабинет;

Оснащение рабочего места: инструкционная карта, калькулятор

Правила по технике безопасности: С правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены;

Литература: Хрипунова М.Б. Высшая математика. Учебник и практикум для спо М.:Юрайт.2018г.-474с

Уровни усвоения: 1 – 4 задания – 2 уровень

Домашнее, самостоятельное задание – 3 уровень

Теоретическая часть.

1. Определенный интеграл.

Определение. Если )+C – первообразная функция для f(x), то приращение F(b) – F(a) первообразных функций при изменении аргумента х от х = а до х = b называется определенным интегралом и обозначается символом

- формула Ньютона-Лейбница

Свойства определенного интеграла:

Примеры. Вычислить определенные интегралы:

Сделаем замену переменной: Тогда , Отсюда

Подставляем все в интеграл.

1. Геометрическое приложение определенного интеграла

Площадь криволинейной трапеции, ограниченная сверху графиком функции , снизу осью Ох, слева и справа прямыми х=a и х=b, выражается определенным интегралом

Для трапеции, лежащей под осью Ох,

Если криволинейная трапеция ограничена графиками кривых

Пример. Найти площадь, ограниченную параболой

Решение.

Найдем абсциссы точек пересечения прямой и параболы , решая совместно эти уравнения.

Подставляя второе уравнение в первое, получаем

Решая это уравнение, получаем . Тогда

Практическая часть.

1. Вычислить определенные интегралы:

а) б) в)

г) д) е)

ж) з)

1. Найти площадь, ограниченную параболами

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Домашнее задание:

1. Вычислить определенные интегралы:

а) б) в)

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Самостоятельная работа:

1 вариант.

1. Вычислить определенный интеграл:

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

2 вариант.

1. Вычислить определенный интеграл:

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Критерии оценки:

«5» - Правильно решены 2 задания. Допустима одна вычислительная ошибка.

«4» - Правильно решено 2 задания, есть две вычислительные ошибки

«3» - Правильно решено 1 задание.

«2» - Одно задание выполнено, но с ошибками; либо не выполнено ничего