Основные подходы к формированию понятия о доле

Основные подходы к формированию понятия о доле

Тема «Доли» и «Дроби» традиционно присутствовали во всех учебниках по математике для начальных классов. В прежних вариантах учебников тема «Доли» рассматривалась во 2 классе системы 1-3 и в 3 классе системы 1-4. Дети знакомились с понятиям доли(дроби вида ) и дроби (правильной дроби, в которой числитель меньше знаменателя), удались сравнивать дроби с опорой на предметную модель и решать два вида задач с дробями: нахождение дроби от числа и нахождение числа по его дроби. В последней редакции традиционного учебника математики понятия «Доля целого» рассматривается в 4 классе (часть 1).

1.Знакомство с долями начинается с выполнения предметно-практических действий, позволяющих заинтересовать учащихся. Школьники сначала под руководством учителя, а затем самостоятельно делят на равные части реальные предметы и модели геометрических фигур, получают из равных частей целое. При объяснении нового материала необходимо обратить внимание на следующие важные моменты: реальный предмет или геометрическая фигура является одним целым, и это целое делится на равные части (доли).

В процессе деления предметов на любые равные части, учащиеся узнают, что если разделить целое на две равные части, то получаются вторые доли и их в целом две, если на три равные части, то — третьи и их в целом три и т.д. Такая работа позволяет дать знания о том, что доли — это равные части одного целого и их количество в целом соответствует их названию. Чтобы активизировать деятельность школьников, можно задать им следующие вопросы: и на сколько равные части нужно разделить целое, чтобы получить

• вторые (третьи, четвертые и т. д.) доли;

• сколько вторых (третьих, четвертых и т. д.) долей в целом;

• почему вторые доли называются вторыми (третьи третьими) и т.д.;

• как называются доли, получаемые при делении целого на 3 (5; 8 и т. д.) равные части;

• как можно получить одну шестую долю?

Следует предложить выполнить задания по получению долей: разрезать полоски бумаги, наклеить доли в тетрадь, раскрасить доли заданной величины. При этом учащиеся должны проговаривать, на сколько равных частей делят целое и какие доли получают. Кроме этого даются задания: получить вторую, третью и другие доли на модели геометрической фигуры; показать вторые, третьи и другие доли; отобрать из множества долей вторые, третьи и другие доли; определить, какие доли изображены; разложить доли одинаковых целых по размеру — от меньшей доли к большей. Уже на этом этапе обращают внимание на то, что по названию долей можно судить об их размере. Самые крупные — вторые доли, и их в целом всего две. Третьи доли по сравнению со вторыми мельче и их в целом больше. Чем мельче доли, тем больше их количество в целом.

Для закрепления знаний о долях предлагаются практические задания:

• покажите половину данной доски; «налейте четверть стакана воды;

• возьмите треть ложки соли;

• определите, сколько останется от свечи, если за ночь сгорит половина свечи; • пассажир проехал половину пути, сколько ему осталось проехать;

•какую часть круга пройдет стрелка за 15 мин;

• яблоко разрезали на 6 равных частей и поделили ломтиками поровну между шестью девочками. Какая часть яблока достанется каждой девочке?

2. Ознакомление с долями и дробями традиционно начинается в 2-3 классе. С этой целью предусматривается ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать дроби, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; в 4 классе ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа. Работа над данной темой ведется в 2 этапа.

Ознакомить детей с долями - значит сформировать у них конкретные представления о долях, то есть научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть. Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги; Познакомить детей с долями можно таким образом. У каждого из учащихся и у учителя по несколько одинаковых кругов, прямоугольников. Учитель: «Возьмите два одинаковых круга. Один из них разделите на две равные части (показывает, как надо перегнуть и как разрезать круг). Это целый круг, а это половина круга, иначе говоря, одна вторая доля круга. Сколько вторых долей в целом круге? (2) . Покажите их. Доли записывают с помощью двух чисел. Одна вторая доля круга, квадрата обозначается так: . Число 2 показывает, что круг, квадрат или другая фигура (предмет), разделена на 2 равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть. Так же образуются доли , , , , , и др. При этом учащиеся должны уяснить, что для получения, например, отрезка (прямоугольника, бумажной полоски) надо данный отрезок (прямоугольник, полоску) разделить на 5 равных частей и взять одну такую часть, что в данном отрезке 5 пятых долей, что одна пятая доля записывается так: , что в этой записи число 5 обозначает, на сколько равных частей разделен отрезок, а число 1, - что взята одна такая часть. Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагают различные упражнения. Это прежде всего упражнения в назывании и записи долей назовите и запишите, какая доля квадрата (круга) отрезана (закрашена). Можно предлагать самим детям изобразить какую-либо долю отрезка и записать эту долю. В каждом случае надо спрашивать, сколько всего долей в целом. Например, сколько третьих долей отрезка во всем отрезке и другие. Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины, которое выполняется чисто практически, с помощью наглядных пособий. Например, предлагается сравнить доли и и поставить знак « », « меньше, чем . Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле также способствует формированию представлений о долях величины. В этом их основное назначение. Поэтому, решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле выполняется на наглядной основе.

В 3 классе рассматривается только простые задачи, а в 4 классе они включаются в составные.

3.Слово «доля» в 3 классе называют дробь вида . Долю получают делением объекта на несколько равных частей. Записать вида , подразумевает, что объект разделен на две или четыре равных части и взяли одну из них. Запись такого вида в последней редакции учебника математики для 3 класса (2001) не рассматривается. Детям сообщают словесно название полученной части: одна двенадцатая доля, одна шестая доля… Используя рисунок круга, разделенного на несколько равных частей дети сравнивают доли, обозначая результат сравнения словами (а не знаком). Например:

Далее в учебнике сразу предлагаются задания на нахождение доли величины и величины по ее доли, сформулированные в виде задач. Приведем пример задания на нахождения доли величины:

Длина ленты 9 дм. Отрезали одну треть этой ленты. Сколько дециметров ленты отрезали?

Выполнение:

Данное задание является типовой задачей на нахождения доли величины. Смысл задания соответствует процесс нахождения доли величины. Смысл задания соответствует процессу нахождения доли объекта. Для иллюстрации этого смысла дети чертят в тетради отрезок длинной 9 дм (модель заданного в задаче объекта). Повторяют способ действия для получения одной третьей части (доли) объекта: разделим на три равные части. Запись 9 дм: 3 = 3дм. Затем выполняют операцию. Разделения на отрезки и измеряют полученную третью часть (проверка).

Приведем пример задания (задачи) на нахождение числа по его доли:

Длина одной третьей части отрезка равна 4 см. Узнай длину всего отрезка.

Выполнение:

Данная задача является обратной по отношения к приведенной выше. Для построения модели ситуации данной задачи следует рассуждать так. Нарисуем произвольный отрезок. Его длину мы не знаем. Обозначим ее знаком вопроса:

В задаче дана длина одной третьей части отрезка – разделим его на три равных части (приблизительно, поскольку это лишь рабочий рисунок к задаче) и подпишем над одной частью ее длину:

Поскольку все три части отрезка равны, значит каждая из них должна иметь длину 4 см. Тогда длина всего отрезка 4 см*3=12 см. Далее в учебнике 3 класса (часть 2) встречаются задания этого же вида, в которых нужно найти доли (части) различных величин.