Просмотр содержимого документа
«Основные свойства функций. Построение графика.»
Инструкционная карта № 4
Тақырыбы/ Тема: «Исследование функции и построение графиков»
Мақсаты/ Цель:
1. Познакомить учащихся со схемой исследования функции по определенной схеме, что облегчает процесс изучения свойств функций и построение ее графика.
2. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно планировать, выполнять анализ, оценивать результаты.
3. Создать условие для развития коммутативно-творческих умений: не шаблонно подходить решению разнообразных задач.
Теоретический материал:
Алгоритм исследования функции и построения графика:
1. Область определения;
2. Область значений;
3.Четность, нечетность функции;
4. Периодичность функции;
5. Нули функции;
6. Знакопостоянство функции:
при каких значениях х, у 0;
при каких значениях х, у
7. Монотонность функции (возрастание, убывание);
8. Наибольшее и наименьшее значения;
9. Построение графика.
В качестве примера, построим график квадратичной функции заданной уравнением
y=x2-4х-1.
1. Рисуем координатные оси, подписываем их и отмечаем единичный отрезок.
2. Значения коэффициентов а=1, b=4, c= -1. Так как а=1, что больше нуля ветви параболы направлены вверх.
3. Определяем координату х вершины параболы х = - = - = -2.
4. Определяем координату у вершины параболы
у = ax2+bx+c = 1(-2)2 + 4(-2) – 1 = -5.
5. Отмечаем вершину и проводим ось симметрии.
6. Находим точки пересечения графика квадратичной функции с осью Ох. Решаем квадратное уравнение x2+4x-1=0.
х1=-2-√3, х2 = -2+√3. Отмечаем полученные значения на графике.
7. Находим точки пересечения графика с осью Оу.
х=0; у=-1
8. Выбираем произвольную точку B. Пусть она имеет координату х=1.
Тогда у=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Соединяем полученные точки и подписываем график.
В результате получится такой график.
Постройте график уравнения y = -1,5х+3
Выясним, в какой точке эта прямая будет пересекать ось Ox. Что характерно для этой точке? Правильно, y=0, -1,5х+3=0. Так и пишем: -1,5х = -3, х = 2
Теперь с другой осью: в какой точке график пересекает ось Oy?
x=0 ⇒ у = -1,5⇒ y=3
Вот и они – две точки графика.
Осталось только приложить линейку:
Практическая часть:
Провести исследование функции и построить график этой функции:
у=2.5х-7 | 8. у=2х2-5х+3 | 15. у= | 22. у= | 29. у=х3-1 |
у=-4х+7 | 9. у=-х2+4х-3 | 16. у= | 23. у= | 30. у=х3+2 |
у= | 10. у=3х2+х-4 | 17. | 24. у= - | 31. у=х3-2 |
у=- | 11. У=-2х2+6х-4 | 18. | 25. у= | 32. у= - х3+2 |
у=0,5х+ | 12. у=4х2-5х+1 | 19. у= | 26. у= - | 33. у= - х3-3 |
у= - 0,1х - 1 | 13. у=-3х2+5х-2 | 20. у= | 27. у= | |
у= | 14. у=х2-5х+4 | 21. у= | 28. у= - | |
Контрольные вопросы:
Дать определение области определения.
Как определить четность, нечетность функции?
Как найти точки пересечения с осями координат?
Дать понятие экстремума функции.