Просмотр содержимого документа
«Основные свойства функций. Построение графика.»
Инструкционная карта № 4
Тақырыбы/ Тема: «Исследование функции и построение графиков»
Мақсаты/ Цель:
1. Познакомить учащихся со схемой исследования функции по определенной схеме, что облегчает процесс изучения свойств функций и построение ее графика.
2. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно планировать, выполнять анализ, оценивать результаты.
3. Создать условие для развития коммутативно-творческих умений: не шаблонно подходить решению разнообразных задач.
Теоретический материал:
Алгоритм исследования функции и построения графика:
1. Область определения;
2. Область значений;
3.Четность, нечетность функции;
4. Периодичность функции;
5. Нули функции;
6. Знакопостоянство функции:
при каких значениях х, у 0;
при каких значениях х, у
7. Монотонность функции (возрастание, убывание);
8. Наибольшее и наименьшее значения;
9. Построение графика.
В качестве примера, построим график квадратичной функции заданной уравнением
y=x2-4х-1.
1. Рисуем координатные оси, подписываем их и отмечаем единичный отрезок.
2. Значения коэффициентов а=1, b=4, c= -1. Так как а=1, что больше нуля ветви параболы направлены вверх.
3. Определяем координату х вершины параболы х = -
= -
= -2.
4. Определяем координату у вершины параболы
у = a
x2+b
x+c = 1
(-2)2 + 4
(-2) – 1 = -5.
5. Отмечаем вершину и проводим ось симметрии.
6. Находим точки пересечения графика квадратичной функции с осью Ох. Решаем квадратное уравнение x2+4x-1=0.
х1=-2-√3, х2 = -2+√3. Отмечаем полученные значения на графике.
7. Находим точки пересечения графика с осью Оу.
х=0; у=-1
8. Выбираем произвольную точку B. Пусть она имеет координату х=1.
Тогда у=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Соединяем полученные точки и подписываем график.
В результате получится такой график.
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_7.jpeg)
Постройте график уравнения y = -1,5х+3
Выясним, в какой точке эта прямая будет пересекать ось Ox. Что характерно для этой точке? Правильно, y=0, -1,5х+3=0. Так и пишем: -1,5х = -3, х = 2
Теперь с другой осью: в какой точке график пересекает ось Oy?
x=0 ⇒ у = -1,5
⇒ y=3
Вот и они – две точки графика.
Осталось только приложить линейку:
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_9.png)
Практическая часть:
Провести исследование функции и построить график этой функции:
у=2.5х-7 | 8. у=2х2-5х+3 | 15. у=![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_10.png) | 22. у=![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_11.png) | 29. у=х3-1 |
у=-4х+7 | 9. у=-х2+4х-3 | 16. у=![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_12.png) | 23. у=![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_13.png) | 30. у=х3+2 |
у=![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_14.png) | 10. у=3х2+х-4 | 17. ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_15.png) | 24. у= - ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_16.png) | 31. у=х3-2 |
у=- ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_17.png) | 11. У=-2х2+6х-4 | 18. ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_18.png) | 25. у=![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_19.png) | 32. у= - х3+2 |
у=0,5х+![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_20.png) | 12. у=4х2-5х+1 | 19. у=![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_21.png) | 26. у= - ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_22.png) | 33. у= - х3-3 |
у= - 0,1х - 1 | 13. у=-3х2+5х-2 | 20. у=![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_23.png) | 27. у=![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_24.png) | |
у=![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_25.png) | 14. у=х2-5х+4 | 21. у=![](data:image/png;base64,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) | 28. у= - ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/12/01/s_5c025ec9e253c/1014119_11.png) | |
Контрольные вопросы:
Дать определение области определения.
Как определить четность, нечетность функции?
Как найти точки пересечения с осями координат?
Дать понятие экстремума функции.