Основные формулы планиметрии

1. Произвольный треугольник (длины сторон, лежащих против вершин A, B и C, равны a, b, c соответственно;  ,  ,  - величины углов A, B и C; p - полупериметр; R - радиус описанной окружности;r - радиус вписанной окружности; S - площадь; h_A - высота, проведенная из вершины A):
, 
, 
, 
, 
; 
a²=b²+c²-2 b c cos - теорема косинусов; 
 - теорема синусов.

2. Прямоугольный треугольник (a, b - катеты; c - гипотенуза; a_c, b_c - проекции катетов на гипотенузу): 
, 
, 
,
, 
a²+b²=c² - теорема Пифагора. 
; 
; 
; 
.

3. Равносторонний треугольник: 
,
, 
.

4. Произвольный четырехугольник (d₁ и d₂ - диагонали;  - угол между ними; S - площадь): 
.

5. Параллелограмм (a и b - смежные стороны;  - угол между ними;h_a - высота, проведенная к стороне a):
.

6. Ромб: 
.

7. Прямоугольник:
; d₁=d₂.

8. Квадрат (d - диагональ): 
.

9. Трапеция (a и b - основания; h - расстояние между ними; l - средняя линия): 
; 
.

10. Описанный многоугольник (p - периметр; r - радиус вписанной окружности):
S=pr.

11. Правильный многоугольник (a_n - сторона правильного n-угольника; R - радиус описанной окружности; r - радиус вписанной окружности): 
; 
.

12. Окружность, круг (r - радиус; c - длина окружности; S - площадь круга):
c=2r; 
S= r².

13. Сектор (l - длина дуги, ограничивающей сектор; n^o - градусная мера соответствующего центрального угла;  - радианная мера центрального угла): 
; 
.