Основы алгоритмики 8 класс

Р абочая тетрадь по информатике

«Основы алгоритмизации»

9 класс

Алгоритм и его свойства

Алгоритм – четкое описание последовательности действий

Носители алгоритмов

Исполнители

Формы представления

инструкции

рекомендации

Устройство управления

инструменты

словесный

Блок-схема

Таблица решений

Приведите примеры

Приведите примеры

Э

Составление алгоритма

Составьте алгоритм для решения задачи.

По заданным сторонам прямоугольника a и b найти его площадь S.

Определим, сколько действий необходимо выполнить для решения задачи:

1. задать длину a

2. задать ширину b

3. вычислить S=ab

4. сообщить результат

тапы решения задач

Математическая постановка задачи

Определение метода решения

Перевод алгоритма в программу

Тестирование и отладка программы

Анализ полученных результатов

Свойства алгоритмов

Допишите пропущенные слова

Свойство	Определение
Дискретность	Это свойство состоит в том, что алгоритм…
Определенность	Это свойство состоит в том, что каждое действие алгоритма…
Конечность	Это свойство состоит в том, что алгоритм…
Массовость	Это свойство состоит в том, что алгоритм должен быть применим…
Формальность	Это свойство позволяет исполнителю…
Правильность	Алгоритм называется правильным, если его выполнение…
Понятность	Это свойство состоит в том, что каждая команда алгоритма…

Домашнее задание.

1. Дай определение алгоритма.

2. Как можно представить исполнителя алгоритмов?

3. Какими способами можно представить алгоритм?

4. Сколько свойств алгоритма ты знаешь?

5. Дай определение каждому свойству.

6. Составь словесный алгоритм деления отрезка пополам с помощью циркуля и линейки.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Блок-схема алгоритма

Блок-схемой алгоритма называется наглядное графическое изображение структуры алгоритма, когда отдельные действия алгоритма изображаются при помощи различных геометрических фигур, а связи между этапами указываются при помощи стрелок, соединяющих эти фигуры.

Выполнение операции

В ыбор направления выполнения алгоритма в зависимости от некоторых переменных условий

ввод / вывод данных

н ачало и конец алгоритма

Переменная – это область памяти, в которой может хранится определенное значение. Интерфейс программы «Конструктор блок-схем»

Запуск программы осуществляется двумя путями:

1. П уск → Программы → Flowcharts → Редактор блок-схем

2. Щелчком по ярлыку на Рабочем столе.

В нешний вид программы выглядит так:

Рабочая область

Заполните таблицу:

№ п/п	Описание

Руководство по работе с программой «Конструктор блок-схем»

Действие	Обозначение на схеме	Окно свойств оператора	Примечание
Начало алгоритма
Ввод данных			С помощью блока ввода данных можно задать значение только одной переменной
Вычисление значения
Вывод результата
Проверка условия
Конец алгоритма

Для изменения свойств блока нужно щелкнуть правой кнопкой мыши по блоку и выбрать нужное свойство.

В диалоговом окне ввести нужное свойство.

Или можно было дважды щелкнуть по блоку и использовать иное поле ввода.

 

Добавление стрелочки

Для изменения положения стрелочки используйте узлы, которые подсвечиваются, когда стрелочка выделена.

Знаки арифметических операций

+ сложение

- вычитание

* умножение

/ деление

математические функции:

Sqr() возведение в квадрат

Sqrt() извлечение корня квадратного

х mod y – остаток от деления

Правила записи арифметических выражений

1. Целая часть от дроби отделяется точкой, например 3.14

2. Если нет скобок, то порядок выполнения действий такой:

Возведение в степень

Умножение, деление

Сложение, вычитание

1. Скобки меняют порядок выполнения операций

2. Выражение должно быть записано в одну строку, например

Записывается как 17.0/(3.5+4.0)

Задание. Проставьте недостающие скобки и знаки арифметических операций и заполните таблицу ответов.

3 x + 7 x - 2

1.

3 x + 1 4 x +2

2.

3 sqr x – 5 x + 1 5 - x

3.

x sqrt 5 – 3 x

4.

№ задания Значение х	1	2	3	4
-2
-1
0
4
8

Домашнее задание

1. Дайте определение блок-схемы алгоритма.

2. Какие блоки вам известны и для чего они предназначены?

3. Сколько переменных можно задать в блоке ввода данных?

4. Как осуществляется вычисление значения переменной?

5. Какие правила выполнения арифметических операций вам известны?

6. Запишите на языке «Конструктора блок-схем» следующие выражения и вычислите результат

1.

2.

a=10, b=5

a=15, d=5

Линейная структура алгоритмов

Линейным называется такой алгоритм, все действия которого выполняются однократно и последовательно один за другим.

Пример. Составить блок-схему для решения задачи. Дан радиус окружности R. Вычислить длину окружности L и площадь круга S.

Задание 1. По двум заданным вещественным числам вычислить коэффициенты приведенного квадратного уравнения, корнями которого являются эти числа. Заполните шаблон блок-схемы, вписав пропущенные блоки.

№ п/п	x1	x2	p	q
1	2	1	-3	2
2	6	-2	-4	-12
3	-3	4	-1	-12

Задание 2. Какое значение получит переменная а после выполнения следующего алгоритма?

a=

Домашнее задание

1. Что такое линейный алгоритм?

2. Какими способами можно задать значение переменной?

3. Сколько переменных можно задать в блоке ввода данных?

4. Что означает запись команды: а: = а + 3

5. Что такое отладка блок-схемы?

Задачи для самостоятельного выполнения.

Составьте блок-схемы для решения следующих задач:

1. Дана площадь S квадрата. Вычислить длину стороны а и длину диагонали d.

2. В прямоугольном треугольнике заданы два катета а и b. Найти гипотенузу с и площадь S.

3. Дан периметр прямоугольника Р и длина стороны а. Найти вторую сторону.

4. Дана диагональ квадрата d. Найти его сторону и площадь.

5. По известному периметру Р равностороннего треугольника определить его площадь S.

6. По известным диагоналям ромба D1 и D2 найти его периметр Р.

7. Даны стороны прямоугольника А и В. Найти его периметр Р, площадь S и диагональ D.

8. Дана длина окружности L. Найти радиус и площадь.

9. Дана длина диагонали d и длина одной стороны а прямоугольника. Найти его периметр Р и площадь S.

10. ^* Для заданного х вычислить y по формуле

y=1-х+2,5х²+х³

При этом:

• операцию возведения в степень использовать запрещено;

• в одном операторе присваивания можно использовать не более одной арифметической операции (сложение, умножение, вычитание);

• в блок-схеме может быть использовано не более пяти операторов присваивания.

Разветвляющаяся структура алгоритмов.

Разветвление (ветвление, развилка) – это такая структура организации действий в алгоритме, когда в зависимости от выполнения или невыполнения некоторого условия выполняется либо одна, либо другая последовательность действий.

Имеется две формы ветвлений – полная, имеющая две ветви и неполная, имеющая одну ветвь. В каждой из них указывается условие, которое надо проверять, и наборы действий, которые надо исполнять при выполнении или невыполнении условия. Ясно, что проверка условия должна быть допустимым действием исполнителя.

Неполная форма, обход

Пример 1. Составить блок-схему для решения задачи. Дано число Х. Увеличить его на 10, если оно положительное, во всех остальных случаях уменьшить его на 10.

Пример 2 . Составить блок-схему для решения задачи. Дано число Х. Увеличить его на 5, если оно положительное

З адание 1. Заданы три числа a, b,c. Известно, что два равны между собой, а третье отлично от них. Найти число, отличающееся от двух других. Заполните шаблон блок-схемы.

да

нет

нет

да

З адание 2. Какое значение получит переменная а после выполнения следующего алгоритма?

1. x= 1, y=1, z=

2. x=-1, y=1, z=

3. x=1, y=-1,z=

Задачи для самостоятельного выполнения..

Составьте блок-схемы для решения следующих задач:

1. Даны два числа a и b. Удвоить меньшее из них.

2. Даны радиус круга R и сторона квадрата a. Определить у какой фигуры площадь больше.

3. Даны координаты точки (x,y). Определить, пройдет ли через нее график функции y = 5x.

4. Даны два числа a и b. Наименьшее из них возвести в квадрат, наибольшее – в куб и найти среднее арифметическое полученных значений.

5. Даны две точки в плоской прямоугольной системе координат. Определить, какая из них находится ближе к началу координат.

6. Даны площадь круга S1 и площадь квадрата S2. Определить, поместится ли круг в квадрате.

7. Даны площадь круга S1 и площадь квадрата S2. Определить, поместится ли квадрат в круге.

8. Даны координаты двух точек в плоской прямоугольной системе координат. Определить, какая из точек находится ближе к началу координат.

9. Вычислить значение функции.

4, если х – 1

Y =

3, если х – 1  0

1. Даны целые числа X и N. Определить, является ли число N делителем числа X. Для решения данной задачи воспользуйтесь функцией x mod y.

Составные условия в алгоритмах

Задание. На числовой оси отметьте две точки х и у. Причем точка х должна принадлежать промежутку [a, b], а точка у лежать вне этого промежутка.

0

a

b

Составными называются такие условия, которые могут быть получены путем объединения простых условий союзами и (and) и или (or)

Пример. Составить блок-схему для решения задачи. Даны координаты точки (x, y). Определить, принадлежит ли эта точка кольцу с центром в начале координат, внутренним радиусом R и внешним радиусом r.

Задачи для самостоятельного выполнения.

Составьте блок-схемы для решения следующих задач:

1. Заданы координаты двух точек. Определить, лежат ли они на одной окружности с центром в начале координат.

2. Проверить, можно ли построить треугольник из отрезков с длинами x, y, z и, если можно, то какой – остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.

3. Даны координаты точки (x, y). Определить, принадлежит ли она части плоскости, лежащей между прямыми x=m и x=n (mn).

4. Даны два угла треугольника. Определить, какой это треугольник (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный).

5. Определите номер квадранта, в котором находится точка с заданными координатами (x, y).

Циклические алгоритмы

Цикл. Циклическим алгоритмом называется такой алгоритм, операторы которого выполняются многократно при изменяющихся значениях аргумента.

Тело цикла – та последовательность действий. Которая выполняется многократно.

Начальные присваивания – задание начальных значений тем переменным, которые используются в теле цикла.

Пример1. Составить блок-схему для решения задачи Дано натуральное N. Выяснить, сколько цифр оно содержит.

Примечание. Мы не знаем, какое будет задаваться число. Определять количество цифр в нем будем делением на 10 до тех пор, пока остаток от деления не станет меньше 1-цы.

да

нет

Пример 2. Составить блок-схему для решения задачи Ученик в первый день занятий выучил 5 английских слов. В каждый последующий день он выучивал на 2 слова больше, чем в предыдущий. Через сколько дней ученик будет знать 250 английских слов?

Примечание. Будем считать дни, пока суммарное количество выученных слов не станет равным 250.

Пример 3. Составить блок-схему для решения задачи. Сосчитать сумму всех двузначных чисел.

З десь можно применить цикл с параметром, так как известны начальное и конечное значения параметра цикла.

Задание 1. Найти значение суммы S=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …. + 1/n. Заполните шаблон блок-схемы.

№	n	s
1	5	2.283
2	8	2.718
3	12	3.318

Таблица результатов

Задачи для самостоятельного выполнения.

Составьте блок-схемы для решения следующих задач:

1. Найти сумму и произведение всех целых чисел от1 до 20.

2. В кинотеатре 30 рядов кресел. В первом ряду 20 кресел, в каждом последующем на 2 кресла больше, чем в предыдущем. Сколько мест в зрительном зале?

3. Не пользуясь операцией возведения в степень, возвести число А в степень N.

4. Вывести на экран таблицу значений функции y = x² при изменении х в интервале [-10; 10] с шагом Н=1.

5. Вычислить S=m(m+1)(m+2)…(m+n), где m, n – заданные числа.

6. Одноклеточная амеба каждые три часа делится на 2 клетки. Определить, сколько будет амеб через 3, 6, ,9,…., 24 часа.

7. В задаче № 6 определить, через сколько часов будет 512 амеб?

8. В первый час работы рабочий изготавливает 25 деталей, за каждый последующий час на 3 детали больше, чем за предыдущий. Подсчитать, сколько рабочий изготовит деталей за 8 часов работы.

9. Ученик в первый день занятий выучил 5 английских слов. В каждый последующий день он выучивал на 2 слова больше, чем в предыдущий. Сколько английских слов выучит ученик в 10-й день занятий?

10. В задаче № 9 определить, через сколько дней ученик будет знать 250 английских слов.

11. В текущем месяце бригада в каждый последующий день работы выпускала на три изделия больше, чем в предыдущий. В первый день было выпущено 42 изделия, что составило 67 % дневной нормы. В месяце 26 рабочих дней. Сумеет ли бригада выполнить месячную норму?

12. Царевна-лягушка съедает ежедневно на 20 % комаров больше, чем в предыдущий день, и еще 2 комара. Написать программу, определяющую, через сколько дней количество съеденных комаров превысит 100, если в первый день было съедено 12 комаров.

13. Начав тренировки, спортсмен в первый день занятий пробежал 10 км. Каждый последующий день он увеличивал норму на 10% от нормы предыдущего дня. Определить, сколько километров пробежит спортсмен на 10 день занятий.

14. ^*У гусей и кроликов вместе 64 лапы. Сколько могло бы быть кроликов и гусей (указать все возможные сочетания).

15. По блок-схеме алгоритма восстановите условие задачи.

Задания для самостоятельного выполнения.

Вариант 1.

1. Вместо многоточия вставить соответствующие высказывания.

«Свойство . . . алгоритма означает, что при всех допустимых данных исполнение алгоритма обязательно должно . . . »

1. Дискретности, завершиться получением результата;

2. Определённости, завершиться определённым результатом;

3. Результативности, завершиться получением результата;

1. Какие значения получат переменные “X” и “Y” после выполнения следующего алгоритма:

1. X = 3, Y = - 10

2. X = 5, Y = - 6

3. X = - 12, Y = - 6

4. X = - 20, Y = - 10

5. Нет верного ответа.

Вариант 2.

1. Выберите наиболее верное утверждение с точки зрения информатики: «Команда 2X=3Y+5 означает …»

1. Равенство «2Х» выражению «3Y+5»;

2. Ошибочно записанную команду;

3. Присвоение переменной «2Х» значения «3Y+5»;

4. Нет верного ответа.

1. Какое условие пропущено в данном алгоритме, если в результате его работы на экран выведено значение у = - 8

1. а – b

2. a – b

3. a - 12

4. a – b

5. нет верного ответа

Вариант 3.

1. Какое свойство алгоритма нарушено в следующем алгоритме вычисления периметра произвольного треугольника:

1. Вычислить Р=3+7+5;

2. Записать результат в тетрадь.

1. результативности;

2. определённости;

3. понятности;

4. массовости;

5. нет верного ответа.

1. Укажите величину шага С при условии, что цикл выполняется 6 раз.

1. С = 2

2. С = 3

3. С = 1,8

4. Верны ответы 1 и 3

5. Нет верного ответа

Вариант 4.

1. Вместо многоточия вставить соответствующие высказывания.

«Свойство . . . алгоритма означает, что каждая команда должна . . . »

1. Массовости, быть понятна исполнителю;

2. Понятности, быть однозначно понята исполнителем;

3. Дискретности, заканчиваться результатом;

4. Понятности, входить в систему команд исполнителя;

5. Нет верного ответа.

1. К акие значения получат переменные “C” и “D” после выполнения следующего алгоритма:

1. C = - 9, D = 3

2. C = 12, D = 3

3. C = - 18, D = 15

4. C = - 3, D = 15

5. Нет верного ответа

Вариант 5.

1. Выберите наиболее верное утверждение с точки зрения информатики: «Команда А=А+3 означает …»

1. Равенство «А» выражению «А+3»;

2. Ошибочно записанную команду;

3. Увеличение содержимого ячейки «А» на 3;

4. Нет верного ответа.

1. Какое условие пропущено в данном алгоритме, если в результате его работы на экран выведено значение Z = - 8

1. X

2. X – Y

3. X – Y

4. X + 14

5. нет верного ответа

Вариант 6.

1. Какое свойство нарушено в следующем алгоритме постройки дома (исполнитель – человек):

• Построить стены;

• Построить крышу;

• Заложить фундамент;

• Вставить окна;

• Установить двери.

1. Понятности;

2. Правильности;

3. Однозначности;

4. Дискретности;

5. Нет верного ответа.

1. Укажите такое целое значение «К» при котором цикл выполняется 5 раз.

Вариант 7.

1. Вместо многоточия вставить соответствующие высказывания.

«Свойство . . . алгоритма означает, что исполнитель должен . . . »

1. Однозначности, выполнить алгоритм с заданной точностью;

2. Понятности, уметь принимать самостоятельные решения;

3. Понятности, понимать каждую команду алгоритма;

4. Определённости, на каждом шаге знать какую команду выполнять следующей;

5. Нет верного ответа.

1. Какие значения получат переменные “А” и “В” после выполнения следующего алгоритма:

1) A = - 12, B = 2

2) A = 0, B = 2

3) A = - 12, B = 20

4) A = 8, B = 20

5) Нет верного ответа.

Ответить на вопросы

1. Для решения какой задачи используется алгоритм, схема которого приведена на рисунке1:

1. Переменная М принимает значение противоположное по знаку переменной К –

Если К0, если К0, то М

1. Поиска максимального из трех чисел

2. Поиска минимального из трех чисел

3. Переменная М принимает значение соответствующее по знаку переменной К –

Если К0, то М0.

Рисунок 1

1. Для решения какой задачи используется алгоритм, схема которого приведена на рисунке 2:

1. Нахождение среднего арифметического значения

2. Поиска максимального из трех чисел

3. Поиска минимального из трех чисел

4. Упорядочивания введённых чисел по возрастанию

5. Для другой задачи

Рисунок 2

30