Основы логики и логические основы компьютера.

• Логика –это наука о формах и способах мышления ; особая форма мышления.
• Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
• Высказывание – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Высказывания :

• Истинные(1) и ложные (0) ;
• Простые и сложные ;
• Общие, частные и единичные.

Высказывания.

• Высказывания бывают общими, частными или единичными. Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов : все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается ( или можно начать) со слов : некоторые, большинство и т.п. Во всех других случаях высказывание является единичным.

Примеры высказываний :

Пример 1 . Определить тип высказывания (общее, частное, единичное).

• «Все рыбы умеют плавать».

Ответ : общее высказывание.

• « Некоторые медведи -бурые».

Ответ : частное высказывание.

• «Буква А – гласная».

Ответ : единичное высказывание.

Примеры высказываний :

• Пример 2. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ» :
• Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.
• Все ученики изучают математику и литературу.

• Логическое умножение (конъюнкция)
• Операцию логического умножения (конъюнкция) принято обозначать « & » либо « ».
• F=A & B .

A

B

0

0

F=A & B

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

• Дизъюнкция
• Истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
• F=A B

A

B

0

0

F=A B

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

• Инверсия
• Делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

A

F=

0

1

1

0

• Таблица истинности логического отрицания.

Логические законы и правила преобразования логических выражений.

• Закон тождества . Всякое высказывание тождественно самому себе.
• Закон непротиворечия .

• А=А
• А & =0

Логические законы и правила преобразования логических выражений.

• А =1

• Закон исключения третьего.
• Закон двойного отрицания.
• Закон де Моргана.

Логические законы и правила преобразования логических выражений.

• Закон коммутативности . В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

Логическое умножение

Логическое сложение

Логические законы и правила преобразования логических выражений.

• Закон ассоциативности . Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

Логическое умножение

Логическое сложение

Логические законы и правила преобразования логических выражений

• Закон дистрибутивности. В алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:

Дистрибутивность умножения относительно сложения

ab+ac=a(b+c) – в алгебре

Дистрибутивность сложения относительно умножения

Логические основы устройства компьютера

Базовые логические элементы.

• Логический элемент «И» - логическое умножение.
• Логический элемент «ИЛИ» - логическое сложение.
• Логический элемент «НЕ» - инверсия.

• Логический элемент «И». На входы А и В логического элемента подаются два сигнала (00, 01, 10 или 11).
• На выходе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности операции логического умножения.

И

F (0 ,0,0,1)

• На входы А и В логического элемента подаются два сигнала (00, 01, 10 или 11).
• На входе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности операции логического сложения.

ИЛИ

F (0,1,1,1)

• На вход А логического элемента подается сигнал 0 или 1.
• На входе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности инверсии.

НЕ

F (1,0)

• Полусумматор. Вспомним, что при сложении двоичных чисел в каждом разряде образуется сумма и при этом возможен перенос в старший разряд.

Слагаемые

А

Перенос

0

В

0

Сумма

Р

0

1

1

S

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

• Таблица истинности логической функции

А

0

В

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

Полный однозарядный сумматор.

• Полный однозарядный сумматор должен иметь три входа: А,В- слагаемые и Р 0 – перенос из младшего разряда и два выхода: сумму S и перенос Р.
• Идея построения полного сумматора точно такая же, как и полусумматора. Перенос реализуется путем логического сложения результатов попарного логического умножения входных переменных. Формула переноса получает следующий вид :

• Многозарядный сумматор процессора состоит из полных однозарядных сумматоров.
• На каждый разряд ставится однозарядный сумматор, причем выход (перенос) сумматора младшего разряда подключается ко входу сумматора старшего разряда.

• Важнейшей структурной единицей оперативной памяти компьютера, а также внутренних регистров процессора является триггер. Это устройство позволяет запоминать, хранить и считать информацию.

0

1

S(1)

НЕ

ИЛИ

1

0

1

0

НЕ

ИЛИ

Q

R