Основы термодинамики решение задач

Решение задач по теме «Основы термодинамики»

Цели урока:

• Повторить основные формулы.
• Научиться применять полученные знания для решения задач.
• Провести анализ полученных результатов.

Основные формулы

• Уравнение состояния идеального

газа (Менделеева – Клапейрона)

одноатомного газа

2. Внутренняя энергия

двухатомного газа

3. Работа газа

4. Работа внешних сил

Основные формулы

при нагревании и охлаждении

при горении

5. Количество теплоты

при плавлении и

кристаллизации

при

парообразовании

и конденсации

Основные формулы

6. Первый закон термодинамики

7. КПД тепловых двигателей

Задача 1. В стальном баллоне находится гелий массой 0,5 кг при температуре 10 0 С. Как изменится внутренняя энергия гелия, если его температура повысится до 30 0 С?

Дано: “ СИ ” Решение.

m = 0 ,5 кг

t 1 = 10 0 С T 1 = 283 0 K

t 2 = 30 0 C T 2 = 303 0 K

M = 4*10 -3 кг/моль

R = 8,31 Дж/моль К

Δ U - ?

Найдём изменение внутренней энергии:

Ответ: Δ U =31,2 Дж.

Задача 2. Какова внутренняя энергия 5 моль кислорода при 10 0 С?

Решение.

Дано: “ СИ ”

 = 5 моль

t = 10 0 C 283 0 K

R = 8,31 Дж/моль К

U - ?

Кислород О 2 – двухатомный газ.

- количество вещества.

Ответ: U = 1,04 кДж

Задача 3. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объёмом 50 м 3 при давлении 60 кПа?

Дано: “ СИ ” Решение.

V = 50 м 3

р = 60 кПа 6 ∙ 10 4 Па

U - ?

• уравнение

Менделеева-

-Клапейрона

Ответ: U = 6 МДж

Задача 4. На рисунке приведён график зависимости давления газа от объёма. Найдите работу газа при расширении.

Дано:

Решение.

Газ расширяется изобарно, поэтому работа газа:

А ' = p Δ V = p(V 2 – V 1 ).

Значения р, V 1 и V 2 найдём из графика:

р = 7∙10 5 Па

V 1 = 2∙10 -3 м 3

V 2 = 9∙10 -3 м 3. Тогда:

Найти: А ' -?

Ответ: А ‘ = 4,9 кДж

Задача 5. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 4 так, как показано на рисунке. Вычислите работу, совершаемую газом.

Решение.

Дано:

Найти: А ‘ - ?

Ответ: А ‘ = 2,4 кДж.

Задача 6. Какую работу совершает идеальный газ в количестве

2 моль при его изобарном нагревании на 5 0 С?

Дано: “С И ” Решение.

• = 2 моль

p = const

Δ t = 5 0 C Δ T = 5 0 K

R = 8,31 Дж/мольК

А ‘ - ?

Ответ : А ‘ = 83,1 Дж

Задача 7. Для приготовления ванны вместимостью 200 л

смешали холодную воду при температуре 10 0 С с горячей водой

при температуре 60 0 С. Какие объёмы той и другой воды надо взять,

чтобы температура установилась 40 0 С?

Дано: “ СИ ”

V = 200 л 0,2 м 3

t 1 хол = 10 0 С T 1хол = 283 0 К

t 2гор = 60 0 С T 2гор = 333 0 K

t = 40 0 C T = 313 0 K

ρ = 10 3 кг/м 3

с = 4200Дж/кг 0 К

V 1 - ?

V 2 - ?

Примечание: холодную и горячую воду можно

рассматривать как замкнутую систему тел, так как

при данных условиях нет теплообмена с

окружающей средой.

Решение.

Количество теплоты, полученное холодной водой:

Количество теплоты, отданное горячей водой:

или

Уравнение теплового баланса:

Ответ: V 1 = 80 л

V 2 = 120 л

Задача 8. В сосуд, содержащий воду массой 1,5 кг при температуре

15 0 С, впускают водяной пар массой 200 г при температуре 100 0 С.

Какая общая температура установится после конденсации пара?

Дано: “ СИ ” Решение.

m 1 = 1,5 кг

m 2 = 200 г 0,2 кг

t 1 = 15 0 C 288 0 К

t 2 = 100 0 C 373 0 К

c = 4200 Дж/кг ∙ 0 К

r = 2,3 ∙10 6 Дж/кг

t - ?

Q 1

100 0 С

Q 2

t

Q 3

15 0 С

Количество теплоты, выделившееся

при конденсации пара:

Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды, полученной из пара:

Количество теплоты, полученное

холодной водой:

Запишем уравнение теплового баланса:

или

Преобразуем выражение и выразим конечную температуру t.

Ответ: t = 57 0 C

Задача 9. При изотермическом расширении идеальным газом

совершена работа 15 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу?

Дано: “ СИ ” Решение.

А ‘ = 15 кДж 1,5∙10 4 Дж

Т = const

Q - ?

По I закону термодинамики:

При изотермическом процессе (Т = const)

внутренняя энергия газа не меняется, то есть

Тогда газ совершает механическую работу за счёт сообщенного ему

количества теплоты:

Таким образом, газу сообщено количество теплоты, равное

Ответ: Q = 15 кДж.

Задача 10. В закрытом баллоне находится газ. При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на 500 Дж. Какое количество теплоты отдал газ? Совершил ли он работу?

Дано: Решение.

Δ U = - 500 Дж

Q - ?

А ‘ - ?

Газ находится в закрытом баллоне, следовательно,

объём газа не меняется, то есть V = const и Δ V = 0.

Газ работу не совершает, так как

По I закону термодинамики

Таким образом, при изменении внутренней энергии газ отдаёт

количество теплоты, равное (знак «-» показывает,

что газ выделяет количество теплоты).

Ответ: Q = -500 Дж; А ‘ = 0.

Задача 11. Для изобарного нагревания газа, количество вещества

которого 400 моль, на 300 0 К ему сообщили количество теплоты 5,4 МДж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.

Дано: “ СИ ” Решение.

р = const

 = 400 моль

Δ Т = 300 0 К

Q = 5 ,4 МДж 5,4∙10 6 Дж

А ‘ - ?

Δ U - ?

Запишем первый закон термодинамики:

Работа газа при постоянном давлении:

Изменение внутренней энергии системы:

Ответ: А ‘ = 1МДж; Δ U = 4,4 МДж.

Задача12.

Найти работу тепловой машины за один цикл,

изображенный на рисунке.

Решение.

Работа газа численно равна

площади прямоугольника 1234:

Ответ :

0; Q 23 0; Q 12 31 " width="640"

Задача 13. Какую работу – положительную или отрицательную –

совершает газ за один цикл (см. рисунок)? На каких участках

количество теплоты поглощается, отдаётся?

Решение.

Перенесём этот график на диаграмму р( V) .

1 →2: T=const, p↑ → V↓ - изотермическое сжатие.

2→3: p=const, T↑ → V↑ - изобарное расширение.

3→1: p↓ и T↓ → V=const – изохорное охлаждение.

С помощью диаграммы р( V) определим работу газа.

А = р Δ V.

Работа равна площади фигуры, ограниченной графи-

ком процесса, осью OV и прямыми V=V 1 и V=V 2 .

Таким образом за один цикл газ совершает

положительную работу.

Газ поглощает количество теплоты на участке 2 →3 (при расширении), отдаёт количество теплоты при сжатии – участок 1→2 и при охлаждении – участок 3→1.

Ответ: А ‘ 0; Q 23 0; Q 12 31

Задача 14. Тепловой двигатель получает от нагревателя за одну

секунду 7200 кДж теплоты и отдаёт холодильнику 5600 кДж. Каков

КПД теплового двигателя?

Дано: “ СИ ” Решение.

Q 1 = 7200 кДж 7,2 ∙ 10 6 Дж

Q 2 = 5600 кДж 5,6 ∙ 10 6 Дж

η - ?

По определению КПД тепловой машины:

Ответ: η = 22%.

Задача 15. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя,

температура которого 500 0 К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти

количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого 400 0 К. Найти работу машины за один цикл.

Решение.

Дано:

Т 1 = 500 0 К

Q 1 = 3360 Дж

Т 2 = 400 0 К

Q 2 - ?

A ‘ -?

или

Работа машины за один цикл:

;

Ответ: Q 2 = 2688 Дж; А ‘ = 672 Дж.

Задача 16. Какое максимальное теоретически возможное значение КПД может иметь турбина, в которой используют пар с температурой 600 0 С, а отвод тепла осуществляется с помощью речной воды, обеспечивающей холодильнику температуру 27 0 С? Каковы основные пути повышения КПД тепловых машин?

Дано: “ СИ ” Решение.

t 1 = 600 0 C 873 0 K

t 2 = 27 0 C 300 0 K

η - ?

Основной способ увеличения КПД – повышение температуры

нагревателя Т 1 и понижение температуры холодильника Т 2 .

Ответ: η мах = 66%.

Задача 17. В паровой турбине расходуется дизельное топливо массой 0,35 кг на 1 кВт ∙ч мощности. Температура поступающего в турбину пара 250 0 С, температура холодильника 30 0 С. Вычислите фактический КПД турбины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях.

Дано: “ СИ ” Решение.

А ‘ = 1 кВт∙ч 1∙10 3 Вт ∙ 3600с = 3,6 ∙ 10 6 Дж

m = 0,35 кг

q = 42∙10 6 Дж/кг

t 1 = 250 0 С T 1 = 523 0 K

t 2 = 30 0 C T 2 = 303 0 K

η - ?

ηmax - ?

Для реальной тепловой машины:

где q – удельная теплота сгорания

топлива.

КПД идеальной

тепловой машины:

Желаю успеха в самостоятельном решении задач!

Литература

• Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,Сотский Н.Н. Физика 10 класс. – М.: Просвещение, 2007. – 365 с.
• Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2006. – 410 с.
• Волков В.А. Поурочные разработки по физике. 10 класс. – М: Вако, 2006. – 400 с.
• Рымкевич А.П. Задачник 10 – 11 классы. – М.: Дрофа, 2004. – 188 с.
• Степанова Г.Н. Сборник задач по физике 10 – 11 классы. – М: Просвещение, 2003. – 287 с.
• Власова И.Г. Решение задач по физике. Справочник школьника. – М.: «Слово», 1997. – 640 с.