Особенности изучения математики в разноуровневых группах при поточно-групповом методе обучения.

Особенности изучения математики в разноуровневых группах

при поточно-групповом методе обучения.

Поточно-групповой метод обучения позволяет успешно осуществлять личностно-ориентированный подход, строить обучение с учетом индивидуальных особенностей детей и сформированности умений учебного труда. Работая в разноуровневых группах, учитель должен, прежде всего, для себя и для ученика сформулировать минимум знаний и навыков, который должен усвоить ученик с учетом учебных возможностей и особенностей учащихся той или иной группы. К таким особенностям можно отнести то, что в 3 или 4 группе учатся дети с невысоким уровнем интеллектуального развития, недостаточным уровнем базовых знаний и умений, познавательного интереса, а также развития организационных навыков. Дети, обучающиеся во второй группе, отличаются более высокими учебными возможностями и организованностью, а в первых группах учатся в основном одаренные дети, которым присуща любознательность, настойчивость, хорошая память, высокая скорость усвоения знаний, склонность к размышлениям, но одаренные дети быстро теряют интерес к однотипным заданиям.

Более подробно рассмотрим особенности работы в разных группах на примере изучения темы «Формулы сокращенного умножения» в 7 классе.

При работе со слабоуспевающими детьми, в силу их особенностей, не следует предлагать для усвоения в ограниченный промежуток времени большой, разнообразный, сложный материал, нужно постараться разбить его на отдельные куски и давать их постепенно, по мере усвоения. Поэтому в 3 группе целесообразно изучать по одной формуле на каждом уроке:

Во второй группе планирование может выглядеть так: изучаются по 2-3 формулы за урок, с тем, чтобы на следующих уроке больше времени уделить заданиям повышенной сложности:

Дети, обучающиеся в первой группе, могут усвоить большой объем информации за короткий промежуток времени, поэтому целесообразно объединить по несколько тем и оставить больше времени на применение формул, освободившееся время уделить на решение олимпиадных задач.

Далее разберем этапы урока в разных группах.

Актуализация опорных знаний.

При работе в 3 группе следует при необходимости прибегать к использованию различных опорных схем, иллюстраций.

Устная работа:

1. Прочитайте выражение: + – 2 (x · 3y);

(x – 3y)(x + 3y).

При затруднении в 3 группе следует предложить воспользоваться подсказкой:

В 1 и 2 группах предлагается более сложное задание без подсказки.

1. Найти удвоенное произведение выражений: 3 и х; 6х и у, 2х и 7у; 0,5х и 40у; 3х² и 5х³.

Это задание может вызвать затруднения у слабоуспевающих учащихся, поэтому в третьей группе целесообразно включить промежуточное задание на нахождение прозведения:

В первой и во второй группах промежуточное задание можно не предлагать, а задание усложнить: 3х и 2 х; 6х и 0,3у; 25х²у и 7у³; 0,5х² и 40ху; 3х³ и 5ух².

При работе со слабоуспевающими детьми целесообразно предлагать разнообразные задачи, в частности, эффективны задания на обнаружение и устранение ошибок логического и. арифметического характера. Они очень оживлённо воспринимаются учащимися и ведут к формированию у учащихся регулятивных УУД: умению соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований. При изучении данной темы можно предложить задание на обнаружение типичных ошибок при раскрытии скобок.

Следующее задание на этапе актуализации в 3 и 2 группах - математический диктант с самопроверкой:

В 1 группе – самостоятельная работа, включающая задания на применение знаний и способов действий в измененной или нестандартной ситуации:

1. (3х+2у)(х-3) 2. (7с+4)(5с-с2)+с2

3. (0,2а-2)(1,2а-2,1) 4. (8х-3,4х2 )(-2х3)

5. Докажите, что для любого значения х верно неравенство:

а)у 2 +х 2-9 ≥-9; б) 8+х 2+ (х+у) 20

6. Подберите многочлен А так, чтобы равенство было верным:

8х (3х - 1) – 10 (х - 1) = 0

7. Представьте многочлен х 2 +4х-5 в виде произведения двучленов:

При работе в первой группе нужно учитывать тот факт, что наряду с олимпиадниками в этой группе учатся также ребята, которые успешно справляются школьной программой, но олимпиадные задания у них могут вызывать затруднения. Поэтому как на обычных уроках, так и при выполнении письменных работ в 1 группе важно предоставлять право выбора уровня сложности. Обеспечение психологического комфорта учебного процесса также должно осуществляться системой оценивания. Например, в данной самостоятельной работе критерии оценивания могут быть такие: за любые 5 заданий из 7 ставится оценка «5».

Открытие новых знаний.

Как отмечалось ранее, слабоуспевающие могут по разным причинам испытывать затруднения в усвоении учебного материала, поэтому при работе в 3 группе на всех этапах урока стараться задействовать разные типы восприятия, в частности, визуальный. Этап открытия новых знаний поэтому можно начать с «картинки», предложив найти плошадь квадрата со стороной а+в, затем найти площадь того же квадрата как сумму частей:

S=(a+b)² S=a² +ab+ab+b² =a² +2ab+b²

После того, как сделают вывод, что (a+b)²=a²+2ab+b², учащиеся доказывают равенство аналитически, раскрыв скобки, самостоятельно формулируют правило. Слабоуспевающим учащимся следует продемонстрировать схемы:

В первой и во второй группах на этапе открытия новых знаний можно предложить проанализировать результаты 2 последних заданий самостоятельной работы и устно раскрыть скобки: (a+b)²; (a-b)²; (6+х)²; (6-х)². После этого учащиеся формулируют гипотезу, подтверждают ее, доказав формулу аналитически.

Изучение формулы разности квадратов в первой группе можно начать с математического фокуса, что позволит создать проблемную ситуацию:

• Задумайте два одночлена. Составьте их сумму, их разность. Перемножьте полученные двучлены. Назовите результат, а я скажу, какие одночлены вы задумали. Как мне это удалось?

После того, как учащиеся напишут соответствующее тождество (гипотеза), докажут его, после чего можно предложить доказать еще несколько формул.

Этап закрепления.

На этом этапе в слабой группе также желательно задействовать зрительное восприятие, для чего при переходе к более сложным заданиям предлагается следующая схема:

^{Также слабоуспевающим учащимся ц}елесообразно предлагать разнообразные задания:

Восстановите пропущенные выражения

1. 25+10b²+b⁴ =(▭+▭)∙(▭+▭)=(▭+▭)²

2. 25+10b²+b⁴ =(▭+▭)²

3. ▭+14е +е² = 7²+2∙▭∙е +е²

4. (▭+▭)² = 49+14е +е²

На уроке применения формул в 3 группе целесообразно предложить математический фокус:

• Запишите любое двузначное число. Я рядом запишу еще одно двузначное (но не круглое) число и смогу устно найти их произведение. Кто сможет сделать то же самое? Как мне это удается?

В 1 и во 2 группах на этапе применения полученных знаний помимо заданий базового уровня необходимо решать задачи повышенной сложности и нестандартные задачи:

• Две противоположные стороны квадрата увеличили, а две другие уменьшили на 5см каждую. Как изменилась площадь фигуры?

• Из пяти выражений (а-1)², (a-2) ², (a-3) ², (a-4) ², (a-5) ² выбрали два, выполнили возведение в квадрат и нашли сумму трехчленов, получилось 2а²-10а+17. Какие выражения выбрали?

При работе с одаренными детьми необходимо помнить, что у них высокая скорость выполнения заданий, они быстро усваивают материал, поэтому им нет необходимости выполнять большое количество однотипных заданий, а вместо этого предлагать на уроках задачи олимпиадного характера:

• Придумайте такие два неравных числа, чтобы квадрат первого, сложенный со вторым числом, был равен квадрату второго, сложенному с первым числом.

• Доказать, что при любом натуральном k значение выражения (3k+1)²-(3k-1)² делится на 12.

Решение. Воспользовавшись формулой a²– b²  = ( a + b )( a – b ), упростим данное выражение:(3k+1)²-(3k-1)²=(3k+1-3k+1)(3k+1+3k-1)=2*6k=12k

Полученное выражение 12k делится на 12 без остатка.

• Найдите все тройки чисел, удовлетворяющих уравнению: х²+у²+z² – ху - уz– zх = 0.

Решение. Это задача повышенного уровня, легко решается, если умножить обе части уравнения на 2 и применить формулу квадрат разности двух чисел трижды.2х²+2у²+2z² – 2ху - 2у z – 2zх = 0. Получим: (х-у)²+(х -z )² + (у - z)²=0; х =у = z.

Ответ: (t,t,t), t- любое число.

Для развития познавательного интереса при работе с одаренными детьми целесообразно применять элементы опережающего обучения. Логическим продолжением изучения формул сокращенного умножения будет знакомство с треугольником Паскаля, изучение бинома Ньютона, связи треугольника Паскаля с биномиальными коэффициентами, а также других свойств треугольника Паскаля. Изучение дополнительного материала проводится как в рамках уроков, так и на факультативных занятиях, элективных курсах, в рамках подготовки к олимпиадам, выполнения различных проектных работ, а также участия в научно-практических конференциях.

Таким образом, поточно-групповой метод позволяет формировать и реализовывать индивидуальные и групповые образовательные траектории учащихся как при их определении в разноуровневые группы, так и на уроках при выполнении классных и контрольных работ посредством возможности выбора уровня сложности заданий, а также при проведении внеклассной работы по предмету.