Открытое занятие по подготовке к ЕГЭ с моделями в GEOGEBRE

Тема: «Задачи на построение сечений. Нахождение площадей сечений, расстояния от точки до прямой. (Содержательная линия 14)»

Цель: развитие навыков исследовательской деятельности с помощью среды GeoGebra.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1. Сформулировать свойства правильного шестиугольника.

2. Построить сечения куба плоскостью, проходящей через 3 точки

1)

2)

Проверяем выполнение задания с помощью среды GeoGebra.

Вопросы к учащимся:

Какой четырехугольник является сечением во второй задаче?

Зависит ли вид четырехугольника от положения точек Е и F на ребрах куба?

Какие еще четырехугольники могут получиться в сечении при перемещении точек Е и F на ребрах куба?

Меняя положение точек Е и F на ребрах куба получите искомые четырехугольники в сечении куба плоскостью EFG.

Обсуждение в группах.

Подведение итогов работы.

Основные этапы учебного исследования

1. Исследовательская работа в группах.

Формулирование проблемы

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁E₁F₁. На ребре DD₁ отмечена точка М. Через точки M и C₁ параллельно AD₁ проведено сечение.

Зависит ли вид сечения от положения точки М?

Сбор, систематизация и анализ фактического материала

Заполните таблицу:

Выдвижение гипотез

Проверка гипотез

Доказательство или опровержение гипотез

1. Включение «новых» знаний в систему знаний.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Для 1 случая найдите:

а) площадь сечения;

б) расстояние от точки D до прямой Е₁С₁,

если длина всех ребер равна 1.

Вариант 2

Для 2 случая найдите

а) площадь сечения;

б) расстояние от точки М до прямой АВ,

если длина всех ребер равна 1.

Самопроверка и самооценивание.

1. Рефлексия.

Сегодня на занятии

я узнал…

мне понравилось…

Д. з. Выполнить чертеж к задаче 14 (вариант 166, http://alexlarin.net/ege/2017/trvar166.html) в среде GeoGebra и решить ее.