Открытый урок математики на тему: «Показательные уравнения».

Тема урока: «Показательные уравнения».

Цель урока:

Образовательная: показать виды и способы решения показательных уравнений.

Развивающая: развитие познавательных процессов учащихся; зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательная: воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: Репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: Компьютер, мультимедиа проектор, презентация.

Литература:

1. Г.И. Григорьева: Алгебра и начала анализа. 10 класс: Поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др.

2. Ю.М. Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник» М.: Мнемозина, 2010. - 335с.

3. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория : учеб. Пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направленю «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий, 2012. – 292 с.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин)

2. Актуализация знаний (5 мин)

3. Изучение и закрепление нового материала (35 мин)

4. Подведение итогов урока (3 мин)

5. Домашнее задание (1 мин)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности классной комнаты и учащихся к уроку.

1. Актуализация знаний

Учитель: Сегодня на уроке мы изучим новую тему: Показательные уравнения. Но сначала ответьте на вопросы. Функция какого вида называется показательной?

Ученик: Функция вида у = а^х, где а 0, a ≠ 1 – основание, конкретное заданное число, а х – переменная, называется показательной функцией.

Учитель: От чего зависят свойства показательной функции?

Ученик: От основания показательной функции.

Учитель: Перечислите основные свойства показательной функции.

Ученик: Показательная функция обладает следующими свойствами:

1⁰. Область определения показательной функции у = а^х – множество действительных чисел.

2⁰. Множество значений показательной функции у = а^х – множество положительных чисел.

3⁰. Показательная функция у = а^х возрастает при а 1 и убывает при 0

4⁰. Функция общего вида.

5⁰. Не ограничена.

Учитель: Вспомните свойства степеней с действительным показателем.

Ученики:

(Запись на доске)

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

3. Изучение и закрепление нового материал

Учитель: Запишите число, классная работа, тема урока: Показательные уравнения.

(Запись на доске и в тетрадях)

Число «»

Классная работа

Показательные уравнения

Учитель: Посмотрите на уравнение . Уравнения такого вида называются показательными уравнениями Уравнение - простейшее показательное уравнение. Т.к. в левой части уравнения находится степень, то какое условие необходимо поставить?

Ученики: а0, a≠1.

Учитель: А учитывая, что область значений показательной функции множество положительных действительных чисел, то какое условие надо поставить для b?

Ученики: b0.

Учитель: Запишите определение, представленное на слайде.

(Запись в тетрадях)

П оказательным уравнением называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Учитель: Рассмотрим пример . Представим 25 в виде 25=5², получим .

По свойству: Степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели, получаем .

(Запись на доске и в тетрадях)

.

;

.

Ответ: .

Учитель: Рассмотрим пример . Будет ли данное уравнение иметь решение?

Ученики: Т.к. b

(Запись на доске и в тетрадях)

, т.к. -25

Ответ: корней нет.

Учитель: Рассмотрим пример . Данное уравнение решается методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду . Что необходимо для этого сделать?

Ученики: Корень третьей степени из 49 можно представить в виде степени с основанием 7:

. Тогда , по свойству равенства степеней с одним основанием , .

(Запись на доске и в тетрадях)

.

;

;

.

Ответ: .

Учитель: _{ }. Данное уравнение решается методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду . Как это можно сделать?

Ученики: Заметим, что дробь _{ } можно представить в виде степени с основанием пять:

_{ }. Тогда _{ }, используя свойство первое, получим _{ }, отсюда _{ }, _{ }.

(Запись на доске и в тетрадях)

_{ };

_{ };

_{ };

_{ };

_{ }.

Ответ: _{ }.

Учитель: Рассмотрим следующий пример . Данное уравнение решается тем же методом можно представить как по пятому свойству, записанному на доске. 576=24², тогда . Что нам это дает?

Ученики: Используя свойство третье, получим , отсюда x=2.

(Запись на доске и в тетрадях)

.

;

;

x=2.

Ответ: x=2.

Учитель: Рассмотрим пример .

(Один из учеников у доски)

Ученик: Данное уравнение решается тем же методом можно представить как по пятому свойству, записанному на доске. 784=28², тогда . Используя свойство третье, получим , отсюда x=2.

(Запись на доске и в тетрадях)

x=2.

Ответ: x=2.

Учитель: Рассмотрим пример . Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки . Что получим?

Ученики: , , , , x-1=0, x=1.

(Запись на доске и в тетрадях)

;

;

;

;

x-1=0, x=1.

Ответ: x=1.

Учитель: Рассмотрим пример _{ }.

(Один из учеников у доски)

Ученик: Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки _{ } и получим _{ }

(Запись на доске и в тетрадях)

_{ }

_{ }

_{ }

_{ }

_{ }

Ответ: y=3.

Учитель: Рассмотрим пример . Данное уравнение имеет вид . Решается делением обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на , получим . Воспользуемся свойством четвертым и представим 1 в виде , , x=0.

(Запись на доске и в тетрадях)

.

;

;

x=0.

Ответ: x=0.

Учитель: Рассмотрим пример _{ }. Заметим, что _{ }. Исходное уравнение примет вид _{ }. Уравнение какого вида мы получили?

(Один из учеников у доски)

Ученик: Данное уравнение имеет вид . Решается делением обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на _{ }, получим _{ }, x-3=0, x=3.

(Запись на доске и в тетрадях)

_{ }

_{ }

_{ }

_{ }

_{ }

4. Подведение итогов.

Учитель: Давайте вспомним, что называется показательным уравнением?

Ученик: Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

Учитель: К какому виду приводятся все показательные уравнения?

Ученик: Часто показательные уравнения сводятся к а^х = а^с, где b = а^с, т.е. к простейшим показательным уравнениям.

5. Домашнее задание.

Учитель: Домашнее задание: знать определение, что называют показательным уравнением и методы их решения. Примеры для решения будут размещены в электронном журнале. Спасибо за урок.

Анализ урока алгебры

Урок алгебры проводился в МКОУ «Чанкурбенская СОШ»

Тема урока была «Показательные уравнения», тип урока – урок усвоения новых знаний. Урок предусматривал достижение следующих целей:

Образовательной: Показать виды и способы решения показательных уравнений.

Развивающей: Продолжить развитие познавательных процессов учащихся: зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательной: Продолжить воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Помещение к уроку было подготовлено, доска вымыта. Учащиеся подготовили рабочие места к уроку.

Этапы урока были выбраны с учетом типа урока, это был первый урок по данной теме. Все запланированные этапы урока были проведены четко, последовательно с соблюдением временных рамок. Каждый последующий этап начинался с логической связки с предыдущим. Выбранная структура урока соответствовала его типу и содержанию. Тема подразумевала изучение большого материала, поэтому урок был насыщенным, мобилизующим на активную работу. На уроке использовались коллективная и индивидуальная форма работы.

На этапе актуализации знаний учащиеся вспомнили свойства степеней с действительным показателем, эти свойства проговаривались учениками, что способствовало лучшему их запоминанию. Кроме того все свойства были записаны на доске и затем сохранялись в течение всего урока, что позволяло ускорять процесс обучения на последующих этапах урока.

В целом подобранный материал соответствовал учебной программе и уровню знаний учащихся, был структурирован и последователен, излагался в доступной для учащихся форме. Из-за свойств степеней с действительным показателем доска использовалась нерационально. Было не совсем грамотно оформлено первые два примера и только при решении третьего примера поставлен акцент учеников, чтобы не забывать писать ответ. Но ученики активно работали, отвечали на задаваемые вопросы. Делали все необходимые записи в тетрадях.

На этапе закрепления нового материала сразу оказана помощь ученикам, без предоставления им возможности подумать, самим найти способ решения, заданы наводящие вопросы и поставлены их на нужный способ. Но многие учащиеся решали примеры самостоятельно, помогали стоящим у доски ученикам. Упражнения на закрепление изученного материала соответствовали теории. Закрепление и обработка определенных умений при решении примеров происходила сразу после изучения нового материала, в результате чего до автоматизма доводилось выполнение элементарных действий. При решении примеров осуществлялись внутрипредметные связи. Отрицательным было то, что были не написаны номера на доске для тех, кто решает вперед, в результате чего нарушалась дисциплина, и качество работы на уроке ухудшалось. Из запланированного материала не был решен один пример, но так как задания были подобраны в соответствии с изложенным материалом и даны достаточно много аналогичных примеров, то считаю, что на качество усвоения и закрепления материала это не повлияло.

Методы обучения были выбраны с учетом применения их на уроках учителем математики, а также в условиях ограниченности времени урока на применение, например, исследовательского метода. Выбор объяснительно-иллюстративного метода и метода диалога обеспечили достижение принципа доступности, наглядности и воспитания, принцип научности и последовательности изложения также, считаю, были достигнуты.

На всех этапах урока учащиеся внимательно и с интересом слушали учителя. Работали самостоятельно, опережали решение примеров у доски, проявляли большой интерес к предмету. Проводился активный диалог с учениками, задавались наводящие вопросы. Вопросы задавались в течение всего урока и позволяли выяснить уровень усвоения нового материала и качество закрепления материала. Индивидуальная работа с отстающими детьми не осуществлялась, но вызывались к доске как сильных, так и слабых учеников, старалась не оставить без внимания ни одного ребенка. Это способствовало возникновению и продолжению положительного отношения к предмету, к школе в целом, следовательно, серьезного и ответственного отношения к учебе, поддержке дисциплины, стремления учиться и повышать уровень своих знаний, работать в данном коллективе и др.

Материал излагался грамотно, акцентировалось внимание на главном. Речь была понятной и логичной, эмоциональной, но допускались ошибки в речи, что было связано с волнением. Важные моменты выделялись интонацией, соблюдала педагогический такт. Внешний вид соответствовал нормам приличия. Постоянно поддерживался контакт с учащимися. Отношения к ученикам были требовательными, поощрялись старания.

В своей дальнейшей работе представленные недочеты будут учтены, а опыт педагогической деятельности постепенно будет совершенствоваться.

Зам директора по УВР Тагаева Н. Р.