Тема урока: «Показательные уравнения». Математика 11 класс.

Тема урока: «Показательные уравнения»

Цели урока: проверить усвоение свойств показательной функции, методов решения

простейших показательных уравнений;

познакомить с другими типами показательных уравнений и методами

решения;

подготовка к ЕГЭ –решать показательные уравнения , включенные

в «Открытый бланк заданий по математике»;

развить математическую культуру обучающихся, способствовать

воспитанию чувств ответственности.

План урока:1.Орг. момент 2.Постановка цели 3. Актуализация опорных знаний

4.Основная часть урока- объяснение нового материала 5.Диагностика уровня формирования

практических навыков 6. Самостоятельная работа 7. Подведение итогов

Индивидуальное задание у доски : 1) постройте графики функций , найти область определения и область значений:

У= 3^х + 2 , у= 4 ,

2) решить уравнение 5^х = 6 - х, предпочтение отдаем графическому методу и методу подбора корней

Какие из перечисленных функций являются показательными

у= 3^х , у= (х-2)² , у= 3х+5 , у= 5^-х

Выяснить является ли возрастающей ( убывающей ) функция

у=( )^х , у=0,3^х, у= 0,7^-х , у= 8,7^-х

Найти область значений данных функций:

у=3^х+2 , у=0,5^х-3

Найти область определения функции у=1/2^х-2 , у=х/3^х-2

Применение показательной функции в природе и технике:

В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления

с изменением высоты, охлаждение тела

в химии – цепные реакции

в биологии – рост колоний живых организмов (бактерий),

выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение

Решение показательных уравнений

3 основных метода решения:

1)функционально-графический метод

2)метод выравнивания показателей

если а – положительное, а не равен 1 , то а^к=а^м справедливо при к=м

3)метод введения новой переменной

Тренировочные упражнения:№1351(в),1357(а,б),1365(г),1366(б) по учебнику

Самостоятельная работа

Решить показательные уравнения, используя основные методы решения

1вариант 2 вариант

а) 3^х2-х = 9 а)2^х2-3х =

б)2^х-1+2^х+2 =36 б)5^х -5^х-2 = 600

в)5^2х+10*5^х-1-3=0 в)3^2х+ 3^х+1-4=0

Ответы:

1 вариант 1. х=2, х=-1 2 вариант 1. х=2 , х=1

2. х=3 2. х=4

3. х=0 3. х=0

а)Решите уравнение 19*4^х -5*2^х+2 +1 =0

б)Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Список литературы: 1 А.Г.Мордкович , Алгебра и начала анализа, учебник и задачник. Мнемозина, Москва 2012 год

2.Алгебра и начала математического анализа .Контрольные работы. 11 класс профильный уровень /В.И. Глизбург под редакцией А.Г.Мордковича.-М.Мнемозина 2012 год.

3. Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы 11 класс./ Л.А. Александровапод редакцией А.Г.Мордковича.