Открытый урок математики в 10 классе "Смотр знаний по подготовке к ЕГЭ"

Открытый урок в 10 классе «Смотр знаний по подготовке к ЕГЭ».

Цели урока:

Образовательная: систематизировать изученное, расширить представление учащихся о подходах к решению данных заданий. Качественно подготовиться к экзаменам.

Развивающая: - развивать умения учебно-познавательной деятельности;

- умение выделять главное;

- умение логически излагать мысли

Воспитательная: способствовать воспитанию ответственности, уверенности в себе и своих знаниях математики, побуждению интереса к математике.

Цель жизни – это жить, имея цель. Ваша основная цель на данный момент – подготовиться и успешно сдать ЕГЭ. Поможет вам в этом ваш ум.

Развитый ум позволяет вам направлять свои мысли, куда вы хотите. Ваш мозг будет решать те задачи, которые вы ставите перед собой.

«Если мозг не засевать зерном, он зарастет чертополохом» - Джордж Герберг (поэт 17 века).

У каждого есть возможность укрепить свои знания, разобраться в сложностях и преодолеть их!

Чем больше вы занимаетесь, тем проще вам будет запоминать весь объем информации, тем больше удовольствия вы будете получать от занятий, тем быстрее вы приблизите себя к своему будущему.

В одном из древних описаний рассказывается о том, что царь Птолемей однажды спросил Евклида, нет ли в геометрии более короткого и лёгкого пути, чем его книги, на что тот ответил, что в геометрии нет царских путей.

Немного перефразировав Евклида, скажу, что в математике нет царских путей. Математика - высокая винтовая лестница. Чтобы взобраться по ней к вершинам знаний, надо пройти каждую ступеньку, от первой до последней. Прежде чем достичь вершины, мне вместе с вами нужно пройти долгий путь познания.

Смотр знаний

по подготовке к ЕГЭ по математике

Математика – наука молодых.

Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости.  Норберт Винер

«Если мозг не засевать зерном,

он зарастет чертополохом»

Джордж Герберг (поэт 17в.)

Задание В1

Задание В2

Задание на вычисление

1 2 3 4 5

Диаграммы и графики.

1 2 3 4 5

Задание В3

Задание В4

Простые планиметрические задачи

Задание на анализ практической ситуации

1 2 3

1 2 3 4 5

Задание В5

Уравнения

1 2 3 4 5

Задание В6

Углы

1 2 3 4 5

Задание В7

Задача на вычисление значения числового или буквенного выражения

Математические гонки

Задание В12

Задание на анализ практ. ситуации, сводящееся к реш-ю ур-я или нер-ва

1 2 3

Тригонометрия

Задание В10

1 2 3

Решение задач по теории вероятности

1 2 3

Задание В1

Тип задания: Задание на вычисление

Характеристика задания: Задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку, знать, что процент – одна сотая часть числа

Комментарий: Для успешного решения задачи достаточно умения выполнять арифметические действия с целыми и дробными числами, вычислять проценты, читать и понимать условие задачи

1. Один килограмм огурцов стоит 15 рублей. Мама купила 2 кг 400 г огурцов. Сколько сдачи она должна получить со 100 рублей?

Ответ: 64

2. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 60 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 32544 киловатт-часа, а 1 декабря 32726 киловатт-часов. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дать в рублях

Ответ : 291,2

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

В магазине продадут только целое количество пачек бумаги

Ответ: 19

В1

Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей? 

Ответ: 34

В магазине проходит рекламная акция: заплатив за 2 шоколадки, покупатель покупает третью в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?

Ответ: 7

ЕГЭ 2014

Задание В 2

Диаграммы и графики.

© Богомолова ОМ

Задание В2

Тип задания: Задание на чтение графика функции

Характеристика задания: Задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. График характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины (температуры, стоимости акций и т.д.). Как правило, в задании требуется найти наибольшее (наименьшее) значение этой величины, разность между наибольшим и наименьшим значением (возможно за определенный период времени), время, когда величина достигает данного значения

Комментарий: Простейшее задание на считывание информации, представленной в виде графика

© Богомолова ОМ

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат — значение температуры в градусах. Определите по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле при

дневной т-ре воздуха не менее + 6° С. На рис. показан прогноз дневной

т-ры воздуха в первых трех неделях апреля. Определите, в течение

скольких дней за этот период можно производить посев петрушки.

На рисунке показано изменение температуры воздуха в Москве с 14 по 21 января 2006 года. По горизонтали указываются числа января, по вертикали – температура в градусах Цельсия

Найти разность между наибольшей и наименьшей температурой за те сутки, когда произошло резкое похолодание

Ответ: 19

Задание B3

Надо уметь:

Надо знать формулы:

• площади треугольника;
• площади четырехугольников: прямоугольника, квадрата, ромба, параллелограмма, трапеции;
• площади круга ;
• площади сектора.

• решать простые планиметрические задачи;
• производить вычисления по известным формулам.

Задача 1

На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 12.

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответ: 10.5

Задача 2

Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Ответ: 9

Задача 3

Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Ответ: 9

Задача 4

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 16, а угол между ними равен 30.

Ответ: 16

Задача 5

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 8. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 12

Задача 15

Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Ответ: 7,5

Задание В4

Тип задания: Задание на анализ практической ситуации

Характеристика задания: Несложная текстовая задача (возможно с табличными данными) на оптимальное решение, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию

Комментарий: чтобы решить задачу, достаточно вычислить стоимость товара с транспортировкой (стоимость поездки, прибыль и т.д.) для каждого из трех указанных в условии фирм (поставщиков, провайдеров и т.д.) и в ответе указать наименьшую (наибольшую) из них. Необходимо просчитать стоимость товара для каждого поставщика с учетом всех условий, а не останавливаться на одном поставщике с меньшей ценой

© Богомолова ОМ

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц и, исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

700

Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)?

162300

Семья из трех человек планирует поездку из Москвы в г.Чебоксары. Можно

ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного

человека стоит 800 рублей. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100

километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна

19,5 рублей за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для

этой семьи?

1774,5

(В-5).

ЗАДАНИЕ В5

ПОМНИТЕ!

Не забывайте делать проверку!

Решить уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе записать меньший из корней

Ответ: - 4

27

Найдите корень уравнения .

Ответ: 12,5

Решить уравнение

Ответ: - 3

Решить уравнение

Ответ: - 1

© Богомолова ОМ

Решить уравнение

Ответ: 31

В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 66°, угол CAD равен 15°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 84

Задание В6

В треугольнике АВС

АВ =ВС, А D – высота, угол ВА D равен 24 ° .

Найдите угол С.

Ответ дайте в градусах

Ответ: 72

Задание В6

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 21 ° . Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 24

Задание В6

Основание трапеции равны 1 и 7,

боковая сторона, равная 5,

образует с одним из оснований трапеции

угол 150 o . Найдите площадь трапеции

Ответ: 10

Задание В6

В треугольнике ABC угол C равен 90 o ,

, AB = 29 . Найдите AC.

Ответ: 20

5)

1)

при а = 7

6)

2)

3)

7)

4)

при а = 0,04

Т Ю Л Ь П А Н

А

91

В

К

6

Н

Ь

250

Е

25

Ю

П

7

0,25

Т

49

81

Б

М

Р

11

12

27

84

О

С

20

14

Л

49

Во время Афганской войны вошло в обиход страшное обозначение погибших – «Груз 200»

15 февраля

Исполнилось 25 лет

со дня начала вывода

советских войск из Афганистана

Вертолеты и самолеты, перевозившие «Груз 200» , получили радиопозывной

« Черный тюльпан » .

Они ушли, чтобы жить в нашей памяти

Решить уравнение

Ответ:

Найдите значение выражения:

при

Решите уравнения

.

Реши самостоятельно!

На клавиатуре телефона 10 цифр (от 0 до 9). Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной ?

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ответ: 0,4

Реши самостоятельно!

Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.

Алексей

Иван

Татьяна

Ольга

Ответ: 0,5

Реши самостоятельно!

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Ответ: 0,3

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой:

q =100 −10 p . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при

котором значение выручки предприятия за месяц r = q ⋅ p составит не

менее 240 тыс. руб.

Ответ: 7

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на

продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой:

q =165 −15 p . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при

котором значение выручки предприятия за месяц r = q ⋅ p составит не

менее 420 тыс. руб.

Ответ: 5000

Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляются по формуле h(q) = q(p – v) – f . Компания продает свою продукцию по цене p = 400 руб. за штуку, затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб. за штуку, постоянные расходы предприятия f = 800000 руб. в месяц. Определить наименьший месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 700000 руб. в месяц.

Ответ: 1 5000

© Богомолова ОМ

ЕГЭ 2011

Задание В 7

Автор: Богомолова О.М.

учитель математики

МОУ СОШ № 6 г. Шарья

Костромской области

© Богомолова ОМ

Задание В7

Тип задания: Задача на вычисление

Характеристика задания: Задача на вычисление значения числового или буквенного выражения

Комментарий: Для решения задачи достаточно уметь выполнять действия с числами, знать определение и простейшие свойства степеней, корней, логарифмов, основные тригонометрические формулы

© Богомолова ОМ

Формулы сокращенного умножения

© Богомолова ОМ

В 8

На рисунке изображен график производной функции  , определенной на интервале (-8;3) . В какой точке отрезка

  [-3;2] функция   принимает наибольшее значение? 

Решение. На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −3. 

Ответ: −3.

В 9

В правильной треугольной призме   , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми   и . Ответ дайте в градусах

Решение.

Отрезки  A 1 A  и  BB 1  лежат на параллельных прямых, поэтому искомый угол между прямыми A 1 A  и  BB 1  равен углу между прямыми  BB 1  и  BC 1 .  Из прямоугольного треугольника  C 1 B 1 B  по Теореме Пифагора получаем:

По определению:

Следовательно, угол  C BB 1  равен 45°.  

Ответ:45.

В 10

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Решение. Всего в соревнованиях принимает участие 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов. Значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна 

Ответ: 0,36.

В 11

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Заметим, что 

Поскольку  , далее имеем:

Ответ: 4,5.

Задание В12

Тип задания: Задание на анализ практической ситуации, сводящееся к решению уравнения или неравенства

Характеристика задания: Текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические, химические и др. процессы)

Комментарий: По условию задачи требуется составить уравнение или неравенство, сводимое к линейному или квадратному, решив которое, записать в ответ искомую величину

© Богомолова ОМ

2 . Зависимость объема спроса на продукцию некоторой фирмы от цены продукции задается формулой q(p) = 280 – 10p , где p – цена (тыс.руб); q – спрос (единиц в месяц). Определить максимальный уровень цены (в тыс.руб), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q·p составит не менее 960 тыс.руб

Решение r = q·p = (280 – 10p)p

т.к. r ≥ 960 , то

(280 – 10 p)p ≥ 960

• 10 p 2 + 280p - 960 ≥ 0

p 1 = 4, p 2 = 24

Ответ: 2 4

© Богомолова ОМ

60

В 13

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Решение. Пусть улитка проползла в первый день a1   метров, во второй – a2  , … , в последний –

   an метров. Тогда  a1+an=10  м, а за  n дней проползла    метров.

Поскольку всего она проползла 150 метров, имеем:  .

Таким образом, улитка потратила на весь путь 30 дней. 

Ответ: 30.

В 14

Найдите точку минимума функции .

Решение. Квадратный трехчлен  с положительным старшим

коэффициентом достигает минимума в точке  , в нашем

случае — в точке 3. Поскольку функция   возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает минимума в той же точке, в которой достигает минимума подкоренное выражение. 

Ответ: 3.

Материал взят с сайта www.reshuege.ru

Ссылка на использованный вариант: http://reshuege.ru/test?id=2433092&nt=True&pub=False

Устно:

Sin 30 0

tg 60 0

Sin 60 0

Cos 45 0

tg 45 0

Sin 45 0

Cos 60 0

tg 30 0

Cos 30 0

Чему равен

60

2011 г.

Веретенникова И. А., ГОУ СОШ №386, Санкт-Петербург

Устно:

Чему равен

Веретенникова И. А., ГОУ СОШ №386, Санкт-Петербург

60

2011 г.

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!

Д. Пойа

Успехов при подготовке к ЕГЭ по математике!!!

Удачной сдачи экзамена!