Открытый урок на тему:"Логарифмы"

Ход урока:

«Изобретение логарифмов,

сократив работу астронома,

продлило ему жизнь»

1.Организационный момент 
2. История возникновения логарифма:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632). 

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». 

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации. 

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку.

Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. 

3. Повторение теории по теме «Логарифмы».
Теоретические вопросы по теме «Логарифмы».

1. Что называется логарифмом числа в по основанию а?

2. Чему равен логарифм числа а по основанию а?

3. Чему равен логарифм 1 по основанию а?

4. Закончить формулу log _a a^c _{= …}

5. Логарифм произведения равен …

6. Логарифм частного равен … 

7. Сумма логарифмов равна… 

8. Разность логарифмов равна …

9. Записать основное логарифмическое тождество.

10. Формула перехода к новому основанию логарифма.

11. Какое основание имеет натуральный логарифм?

12. Чему равна производная ln x?

4. Устный счёт.

loq3 27= loq5 125= loq2 2= loq8 1=

loq216= loq3 9= loq0,5 0,25= loq2 х= 3

7 loq7 3= loq210= loq4 1= loq13 13=

loq3 х=2 6loq6 12= loq4х=2 loq2 х=5

loq13 13= loq3 х=2 5loq5 12= loq91=

5. Логарифмическая линейка

6. работа по группам

7. Логарифмы в ЕГЭ (ч. В).

Самостоятельная работа: «Логарифмы в ЕГЭ». Часть В (карточки).

В5. (Решение простейших логарифмических уравнений).

Решите уравнение:

1) log ₂ (6 –x) = 5

2) log ₄ (17 –x) = log ₄ 13

3) log ₇ (-3 + x) = 1

4) log _1/3(3 –2x) = -4

5) log ₂ (10 –5x) = 3 log ₂ 5

В7. (Применение свойств логарифмов и других логарифмических формул).
Найдите значение выражения:
6) 

7) 11 8^log₈⁹

8) 16^log₄¹³

9) log ₁₁12,1 + log ₁₁10

10) log ₁₂ 216 - log ₁₂ 1,5

11) 

B14. (Применение производной к логарифмической функции).

12) Найдите наибольшее значение функции
у = 5 ln (x + 5) – 5x + 9 на отрезке [-4,5; 0]

13) Найдите точку минимума функции
у = 2х – ln (x + 11) + 3.

8. Логарифмы в природе

9. Логарифмы в музыке 

10. Логарифмы в географии и астрономии 

11. Интересное о логарифмах

12. Логарифмы в ЕГЭ (ч. С).

Результаты домашнего исследования:

Решите систему неравенств:

Решение 1-гонеравенства:

Решение 2-го неравенства:

Решение системы неравенств:

13. Подведение итогов. Рефлексия.