Открытый урок на тему: "Производная функции, ее геометрический и физический смысл" (2 курс)

Этап урока

Время мин

Цель

Содержание учебного

материала

Методы
и приемы

работы

ФОУД

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

1. Организационный

2

Проверка явки и готовности

обучающихся, их настрой на работу.

–

–

–

Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку

Приветствуют

педагога,

дежурный

докладывает о явке обучающихся и

готовности группы к уроку

2. Проверка

домашнего

задания

5

Подведение

обучающихся к высказыванию, возникшей проблемы решения задач, заданных на дом.

Рассмотрение необходимости умения вычислять производную функции с различных сторон, при решении определенного класса задач.

Наблюдение, объяснение, проблемная ситуация.

Г

Побуждает к высказываниям своего мнения, организует диалог

обучающихся друг с другом.

Вывод своих

позиций.

3. Постановка

целей занятия и мотивация целевого компонента

3

Подведение

обучающихся к формулированию темы, целей урока, исходя из заданных задач на дом предыдущем уроке.

Обучающиеся формулируют тему и цели урока.

Наблюдение, объяснение.

Ф

Организует диалог с обучающимися, в ходе которого проверяет правильность формулировки темы и цели урока.

Формулируют

тему и цели урока.

4. Изучение нового материала

15

Подведение

обучающихся к изучению новой темы.

Разбор нового по карточкам-памяткам, розданным обучающимся на уроке, а также по презентации, представленной на экране.

Наблюдение, объяснение

Ф

Побуждает к высказываниям своего мнения по новому материалу.

Конспектируют основные положения нового материала.

5

Интерактивная физразгрузка.

На экране изображена таблица с возможными вариантами расположения касательной к графику функции и соответствующего существования производной данной функции в данной точке.

Наблюдение, объяснение

Ф

Опрос обучающихся.

Высказывают свое мнение.

9

Проверка уровня знаний по теме.

Фронтально- групповая работа.

Ф, Г

Организует работу с обучающимися, в ходе которого

осуществляется закрепление знания по теме урока.

Решают задачи,

заданные на дом на предыдущем уроке.

6. Рефлексия

2

Оценка уровня успешности изученной темы.

Самоанализ деятельности и ее результат.

Фронтальная работа.

Ф

Просит определить свое мнение о занятии.

Обучающиеся поднимают карточки с изображением математического символа, имеющего отношение к производной.

Доказывают результативность урока.

7. Подведение

итогов урока

3

Определение уровня достижения целей урока.

На экране вопросы для проверки уровня освоения обучающимися материала по изученной теме.

Интерактивный.

Ф

Задает вопросы, направленные на выявление достижения целей урока.

Отвечают на вопросы.

Делают выводы о достижении целей урока. Подводят итоги деятельности.

8. Домашнее задание

1

Предлагает задачи для закрепления пройденной темы.

На экране представлено домашнее задание.

Самостоятельная работа.

И

Даёт комментарии к выполнению домашнего задания.

Записывают

задание в тетради.

Задают вопросы.

Группа «Математики».

Задача. Пусть дан график f(x).

Рассмотрим точку М₀ с абсциссой x₀.

Пусть ∆х – это изменение абсциссы от точкиx₀до х, т.е. ∆х = х– x_0, M₀М – секущая, M₀N – касательная.

Найдите:

а) угловой коэффициент секущей (это средняя скорость изменения функции);

б) угловой коэффициент касательной (подсказка: касательная – это предельное положение секущей).

Решение.

Группа «Физики».

Задача. Рассмотрим движение материальной точки М по прямой с выбранным на ней началом отсчета – точкой О. Расстояние от начала отсчета до точки М в каждый момент времени t обозначим буквой s. Тогда движение точки М будет описываться функцией: s = s (t), t[t₀; t].

Найдите:

а) среднюю скорость за отрезок [t₀; t];

б) скорость точки в момент времени t₀ (мгновенную скорость).

Решение.

1

Если касательная к графику функции будет убывающей, то каким будет угол между этой прямой и осью Ох?

Угол будет тупым.

Каким будет угловой коэффициент k?

k

2

Если касательная к графику функции будет возрастающей, то каким будет угол между этой прямой и осью Ох?

Угол будет острым.

Каким будет угловой коэффициент k?

k 0

3

Если касательная к графику функции будет параллельна оси Ох или совпадать с ней, то каким будет угол между этой прямой и осью Ох?

Угла не будет, вернее

α = 0º.

Чему равен тангенс угла наклона такой касательной?

tg 0º = 0

Чему равен угловой коэффициент k касательной, параллельной оси Ох?

Также не существует!

4

Если касательная к графику функции будет перпендикулярна оси Ох, то каким будет угол между этой прямой и осью Ох?

Чему равен угол наклона вертикальной касательной?

α = 90º

Чему равен тангенс угла наклона вертикальной касательной?

tg 90º не существует. Почему?

Потому, что cos 90º = 0

Чему равен угловой коэффициент k вертикальной касательной?

Также не существует!

Математики.

Задача 1. Пусть дан график y = f(x).

Рассмотрим точку М₀ с абсциссой x₀.

Пусть ∆х – это изменение абсциссы от точки x₀ до х, т.е. ∆х = х–x₀, M₀М – секущая, M₀N – касательная.

Найдите:

а) угловой коэффициент секущей (это средняя скорость изменения функции);

б) угловой коэффициент касательной (подсказка: касательная – это предельное положение секущей).

Решение: f(x) – заданная функция, ∆х = х – x₀ – изменение абсциссы от точки x₀ до х:

v_ср =.

В нашем случае: k_сек =

При х→х₀ (или ∆х → 0) будет f(x) → f(x₀), следовательно, M₀М → M₀N.

Тогда: k_кас = .

Ответ: k_сек = ; k_кас = .

Физики.

Задача 2. Рассмотрим движение материальной точки М по прямой с выбранным на ней началом отсчета – точкой О. Расстояние от начала отсчета до точки М в каждый момент времени t обозначим буквой s. Тогда движение точки М будет описываться функцией: s = s(t), t[t₀; t].

Найдите:

а) среднюю скорость за отрезок [t₀; t];

б) скорость точки в момент времени t₀ (мгновенную скорость).

Задача. Пользуясь определением и схемой вычисления производной, найдите производную функции: y = х².

Решение: y = х² – квадратичная функция.

Аргументу х дадим приращение ∆х, тогда:

∆у = f(x + ∆х) – f(x) = (x +∆х)² – х² = х²+ 2∙х∙∆х + (∆х)² - х² = 2∙х∙∆х + (∆х)² = ∆х∙(2х +∆х).

= 2х = 2х.

Итак, (х²)′ = 2х.

Ответ: y’ = 2x.