96
212 364 
© 2023, fatimaabdukadirova 217 2
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Открытый урок на тему"Решение неравенств с помощью интервалов" 9 класс
Категория:
Алгебра
22.10.2023 02:35
Просмотр содержимого документа
«Открытый урок на тему"Решение неравенств с помощью интервалов" 9 класс»
Решение квадратных неравенств
9 класс
Разработано учителем математики
Абдукадырова Ф.Р
Цели урока:
- Познакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов.
- Отработка навыка решения неравенств методом интервалов.
- Повторить решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью графика.
- Воспитание внимания, ответственного отношения к учебе; тренировать память.
Проверяем домашнее задание. №115
Правило
а)
-2,5
1
D =49
Х 1 =1; Х 2 = -2,5
Ответ:
б)
D= 900
-2
3
Х 1 = -2; Х 2 = 3
Ответ:
0 и ax² + bx + c (ax² + bx + c ≥ 0 ; ax² + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a , b и c некоторые числа и a ≠ 0 , называют неравенствами второй степени с одной переменной или квадратными неравенствами " width="640"
Определение
Неравенства вида
ax² + bx + c 0 и ax² + bx + c
(ax² + bx + c ≥ 0 ; ax² + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a , b и c некоторые числа и a ≠ 0 , называют неравенствами второй степени с одной переменной или квадратными неравенствами
Способы решения
- Метод ИНТЕРВАЛОВ
- Графический способ
0 методом интервалов надо : 1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения ах ² +вх+с = 0; " width="640"
Метод ИНТЕРВАЛОВ
Чтобы решить квадратное неравенство ах ² +вх+с 0 методом интервалов надо :
1) Найти корни соответствующего
квадратного уравнения ах ² +вх+с = 0;
Метод ИНТЕРВАЛОВ
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы ;
4) Определить знаки функции в каждом из интервалов (…);
5) Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.
0 . 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox ), для этого решим квадратное уравнение x 2 – 5 x – 50 = 0 . x 2 – 5 x – 50 = 0 , a = 1, b = -5, c = -50. D = b 2 – 4ac ; D = (-5) 2 –4*1*( -50) = 25 + 200 = 225 = 15 2 , 225 0 , значит уравнение имеет два действительных корня. x 1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5; x 2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10. Нули функции: x = -5 и x = 10 . « назад далее » " width="640"
Метод рассмотрения квадратичной функции
1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x 2 – 5 x - 50 и
найдем такие значения x , для которых f(x) 0 .
2) Графиком рассматриваемой функции является парабола,
ветви которой направлены вверх, так как a = 1 , 1 0 .
3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox ), для этого решим квадратное уравнение
x 2 – 5 x – 50 = 0 .
x 2 – 5 x – 50 = 0 , a = 1, b = -5, c = -50.
D = b 2 – 4ac ;
D = (-5) 2 –4*1*( -50) = 25 + 200 = 225 = 15 2 , 225 0 , значит уравнение имеет два действительных корня.
x 1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5;
x 2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10.
Нули функции: x = -5 и x = 10 .
« назад
далее »
4) Изобразим схематично параболу f(x) = x 2 – 5x –50 в
координатной плоскости Oxy .
5) Из рисунка видим, что
f(x) , при –5 x 10
( то есть берем в рассмотрение
ту часть параболы, которая
лежит ниже оси Ox ).
Замечание: ответ записываем
в виде числового промежутка.
Ответ : (-5; 10).
« назад
Метод интервалов
- Рассмотрим функцию f(x) = (х+2)(х-3)(х-5) .
Область определения D(f) = R ( то есть множество всех действительных чисел).
2) Найдем нули функции, т.е.решим уравнений f(x) =0.
(х+2)(х-3)(х-5)=0
х+2=0 или х-3=0 или х-5=0
или
или
х=5
х = 3
х = -2
Числа -2, 3, 5 – нули функции, они разбивают область определения функции на промежутки
3
5
-2
« назад
далее »
Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков
-2
3
5
Выражение (х+2)(х-3)(х-5) представляет собой произведение 3 множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице
Мы видим, что в каждом из промежутков
функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3, 5 ее знак изменяется.
Правило: стр 89
« назад
далее»
Например
Дано неравенство: х ² + х – 6 ≥ 0
Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение
х ² + 5х – 6 = 0
Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1 , а х₂ = - 6
![-6 1 х 5) Запишем ответ : (-∞; -6 ]U[ 1; +∞) + + 0](https://fsd.multiurok.ru/html/2023/10/22/s_653460052d3df/img12.jpg)
-6 1 х
5) Запишем ответ :
(-∞; -6 ]U[ 1; +∞)
+
+
0
Возможные случаи расположения параболы
Например
Решить неравенство х ² +5х-6≤0
Решение: 1). рассмотрим функцию
у = х ² +5х-6 ,
это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а =1 , то ветви направлены вверх.
![+ + х 4). Запишем ответ : (-∞; -6 ]U[ 1; +∞) - 6](https://fsd.multiurok.ru/html/2023/10/22/s_653460052d3df/img15.jpg)
+
+
х
4). Запишем ответ :
(-∞; -6 ]U[ 1; +∞)
- 6
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
Решите неравенства методом интервалов:
Проверь своё решение
Вариант 2.
Вариант 1.
а)
а)
+
–
+
–
+
+
- 3
x
x
-4
0,4
2,5
Ответ:
Ответ:
б)
б)
+
+
–
+
+
–
- 3/2
x
x
-2/3
1/3
1/2
Ответ:
Ответ:
0; 5) х(х+2) 15 6)(х+8)(х-5) 0 " width="640"
Решаем
1) х(х+7) ≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х ² +2 0;
4) -х ² - 5х+6 0;
5) х(х+2) 15 6)(х+8)(х-5) 0
0 (х+8)(х-5)=0 х+8=0 или х-5=0 х = - 8 или х = 5 + + 0 -10 5 -8 7 f(x) = (x+8)(x-5) х = - 10, f (-10)=(-10+8)(-10-5) 0 х = 0, f (0)=(0+8)(0-5) 0 х = 7, f (7)=(7+8)(7-5) 0 Ответ: " width="640"
Данный метод решения неравенств называется методом интервалов
Попробуйте решить неравенства данным методом:
№ 131(а)
(х+8)(х-5) 0 (х+8)(х-5)=0 х+8=0 или х-5=0 х = - 8 или х = 5
+
+
0
-10
5
-8
7
f(x) = (x+8)(x-5)
х = - 10, f (-10)=(-10+8)(-10-5) 0
х = 0, f (0)=(0+8)(0-5) 0
х = 7, f (7)=(7+8)(7-5) 0
Ответ:
Работаем по учебнику
стр. №131,№132
Домашнее задание:
Изучить пункт 15.
Решить № 131(б,в), 132(а, г), 133(в, г).
Итог урока:
Что узнали нового?
Как называется новый метод решения неравенств второй степени с одной переменной?
Какой способ решения неравенств вам больше понравился?
Есть ли вопросы по д/з? Сможете ли вы его решить?
Оценки
- Рефлекция .
- Работа с kahoot
- Домашнее задание №133 №136
Используемые ресурсы
- А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / - М. : Вентана – Граф, 2020
- Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2 Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е Тульчинская. – 9-ое изд., стер. – М. : Мнемозина, 2007
- http://thesocietypages.org/sociologylens/files/2013/08/Confusing-1.jpeg
- https://cf2.ppt-online.org/files2/slide/x/XWMctFQCOD6x3uaPI7ymK8Th0r1bkvBdSRnYLJ59p/slide-23.jpg
Спасибо за урок!
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
