Открытый урок на тему: "Арифметические операции в позиционных системах счисления"

Открытый урок по теме "Арифметические операции в позиционных системах счисления"

Тип урока: урок формирования знаний, умений и навыков с использованием элементов проблемно-поискового  метода.

Цели урока:

образовательные:

1. Освоение операций сложения, вычитания, умножения и деления в позиционных системах счисления (на примере двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления);
2. Совершенствование навыка перевода чисел в позиционных системах счисления;

развивающие:

1. Развитие познавательного интереса, речи и внимания учащихся;
2. Развитие навыков индивидуальной практической деятельности и умения работать в команде;
3. Развитие мышления учащихся при решении логических задач;

воспитательные:

1. Повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;
2. Формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей.

Оснащение и методическое обеспечение урока

• экран, проектор;
• презентация по изучаемой теме;
• опорный конспект;
• карточки с заданиями.

План урока.

1. Орг. момент.
2. Актуализация знаний. Опрос
3. Объяснение нового материала
4. Закрепление материала. Решение задач.
5. Подведение итогов урока. Оценки. Домашнее задание.

Ход урока.

Проверка домашнего задания(презентация) Слайд 1-12

Разминка.

1. 2 человека у доски:

а)65710->A16->A2->A8  (ответ 511)

б)1011112-A8->A10->A16.(ответ 2 F)

Слайд 13. Сколько учеников в классе? (28 учеников)

Слайд 14. В школе 3 компьютерных класса. Всего компьютеров - 100000₂. В первом и во втором классах по 1011₂компьютеров. Сколько компьютеров в третьем классе? Ответ: 10.

Сегодня мы с вами будем двигаться дальше по пути познания, вместе будем размышлять, думать, считать, возможно, и ошибаться, и ошибаться не раз, но не бойтесь ошибаться. «Весь путь человеческого познания – это серия ошибок, причем все меньших и меньших».

Эпиграфом к нашему уроку служат слова Аристотеля. Прочтите их, пожалуйста. Читает один из учеников: «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание в дело». И мы попробуем доказать справедливость этих слов. Слайд 17

Запишите число и тему урока  "Арифметические операции в позиционных системах счисления". Слайд 18

Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе.

Начнем со сложения в позиционных системах счисления.

Проведем аналогию с десятичной системой счисления.

При сложении цифры суммируются по разрядам отвечает ученик, и если при этом возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления.

Десятичная система счисления

999+876=1875(столбиком подробно) – Слайд 19

в 2,8,16. (10101+1101=100010(2), 2154+736=3112(8), 8D8+3BC=C94(16)) Слайд 20

При вычитании из меньшей цифры большей в старшем разряде занимается единица которая при переходе в младший разряд будет равна основанию системы счисления (пример вычисления  разности десятичных чисел)

244 – 199 = 45

в 2, 8, 16 ( 10101-1011=1010(2), 43506-5042=36444(8), C94-3BC=848(16))

 Слайд 21

При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, с учетом основания системы счисления.

163*63=1335(8)

Слайд 22

Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе, то есть сводится к операциям умножения и вычитания. Слайд 23

Выполнить примеры. Слайд 24-29

Выходной контроль

Цель: проверить освоение способов сложения, вычитания, умножения и деления в позиционных системах счисления (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной).

Задание: Найти координаты точек, отметить их в системе координат X0Y, соединить по правилу.

Действия:

5.1 Выполни действия, заданные в таблице

5.2.

1 уровень: найди координаты 5,6,7 точки. 2 уровень: найди координаты 1,2,3,4 точки. 3 уровень: найди координаты 1,2,3,4,5,6,7,8 точки.

Переведи полученные значения в десятичную систему счисления.

Результат занеси в таблицу

5.3. Отметь в системе координат найденные точки. Не забудь проставить их порядковые номера.

5.4. Точки соедини последовательно по правилу:

1 уровень: 5-6-7-5 2 уровень: 1-2-3-4-1 3 уровень: 1-2-3-4, 5-6-7, 6-8.

Домашнее задание:

1. Уровень знания:

Знать алгоритмы выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления

2.Уровень понимания:     Выполните действия:

А) Выполнить вычитание: а) 1100000011,011(2) - 101010111,1(2) = 110101011,111(2). б) 1510,2(8) - 1230,54(8) = 257,44(8). в) 27D,D8(16) - 191,2(16) = EC,B8(16).

Б) 3. Сложить числа: а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2). б) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8). в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16).

В) Выполнить умножение: а) 100111(2) ´   1000111(2) = 101011010001(2). б) 1170,64(8) ´   46,3(8) = 57334,134(8). в) 61,A(16) ´   40,D(16) = 18B7,52(16).

3.Творческий уровень: Восстановите двоичные цифры:

**0*0*1**1+10111*1011=100*1*00010;

1*01+1**=10100.

Задание: Найти координаты точек, отметить их в системе координат X0Y, соединить по правилу.

Действия:

5.1 Выполни действия, заданные в таблице

5.2.         1 уровень: найди координаты 5,6,7 точки.  2 уровень: найди координаты 1,2,3,4 точки. 3 уровень: найди координаты 1,2,3,4,5,6,7,8 точки.

Переведи полученные значения в десятичную систему счисления. Результат занеси в таблицу

5.3. Отметь в системе координат найденные точки. Не забудь проставить их порядковые номера.

5.4. Точки соедини последовательно по правилу:

1 уровень: 5-6-7-5 2 уровень: 1-2-3-4-1 3 уровень: 1-2-3-4, 5-6-7, 6-8.

Задание: Найти координаты точек, отметить их в системе координат X0Y, соединить по правилу.

Действия:

5.1 Выполни действия, заданные в таблице

5.2.         1 уровень: найди координаты 5,6,7 точки.  2 уровень: найди координаты 1,2,3,4 точки. 3 уровень: найди координаты 1,2,3,4,5,6,7,8 точки.

Переведи полученные значения в десятичную систему счисления.

Результат занеси в таблицу

5.3. Отметь в системе координат найденные точки. Не забудь проставить их порядковые номера.

5.4. Точки соедини последовательно по правилу:

1 уровень: 5-6-7-5 2 уровень: 1-2-3-4-1 3 уровень: 1-2-3-4, 5-6-7, 6-8.

Домашнее задание

1. Уровень знания:

Знать алгоритмы выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления

2.Уровень понимания:     Выполните действия:

А) Выполнить вычитание: а) 1100000011,011(2) - 101010111,1(2) = 110101011,111(2). б) 1510,2(8) - 1230,54(8) = 257,44(8). в) 27D,D8(16) - 191,2(16) = EC,B8(16).

Б) 3. Сложить числа: а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2). б) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8). в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16).

В) Выполнить умножение: а) 100111(2) ´   1000111(2) = 101011010001(2). б) 1170,64(8) ´   46,3(8) = 57334,134(8). в) 61,A(16) ´   40,D(16) = 18B7,52(16).

3.Творческий уровень: Восстановите двоичные цифры:

**0*0*1**1+10111*1011=100*1*00010;

1*01+1**=10100.

Домашнее задание

1. Уровень знания:

Знать алгоритмы выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления

2.Уровень понимания:     Выполните действия:

А) Выполнить вычитание: а) 1100000011,011(2) - 101010111,1(2) = 110101011,111(2). б) 1510,2(8) - 1230,54(8) = 257,44(8). в) 27D,D8(16) - 191,2(16) = EC,B8(16).

Б) 3. Сложить числа: а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2). б) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8). в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16).

В) Выполнить умножение: а) 100111(2) ´   1000111(2) = 101011010001(2). б) 1170,64(8) ´   46,3(8) = 57334,134(8). в) 61,A(16) ´   40,D(16) = 18B7,52(16).

3.Творческий уровень: Восстановите двоичные цифры:

**0*0*1**1+10111*1011=100*1*00010;

1*01+1**=10100.