ГБОУ ЦО « Технологии обучения»
План-конспект урока алгебры
в 9 классе
на тему:
«Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»
Разработала:
учитель математики
1 категории
Подольская
Татьяна Олеговна
2015 – 2016 учебный год
г.Москва
Цель урока:
1.Научить изображать схематически графики функций y= ах²+n и y=а(х-m)² с помощью параллельного переноса вдоль осей координат.
2.Строить с помощью шаблона графики функций.
3.Развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание.
Планируемые результаты:
В ходе урока учащийся
- развивает умения
систематизировать знания о графиках функций, их свойствах;
устанавливать соответствие между графиком и формулой;
делать обобщения и выводы.
Задачи урока:
Образовательные:
расширить сведения о свойствах квадратичной функции;
ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = ах2 , у = ах2 + n, y = a (x – m)2; у=a (x – m)2 +n.
научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.
Развивающие:
Воспитательные:
привитие практических умений и навыков по построению графиков;
воспитание познавательной активности;
воспитание ответственности;
воспитание культуры диалога.
Тип урока: формирование новых знаний и умений.
Оборудование: планшет, тетрадь, принадлежности для письма.
Формы работы: индивидуальная.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
1.Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).
2.Контроль усвоения материала:
Определение квадратичной функции; (слайд №2)
Заполни пропуски…(слайд №3)
Функция у=ах2+вх+с, где а, в, с – заданные действительные числа, а ≠0, х- действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)
График функции у=ах2 при любом а≠0 называют… .( параболой).
Функция у=ах2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ≤ 0. (убывающей).
Значения х , при которых квадратичная функция равна нулю, называют… функции.
(нулями функции)
Точку пересечения параболы с осью симметрии называют… параболы. (вершиной параболы)
При а0 ветви параболы у=ах2 направлены… . (вверх)
Если а2 принимает …(положительные, отрицательные ) значения. (отрицательные)
3. Изучение нового материала.
1).Построить три группы графиков функций в одной системе координат для каждой группы и сделать выводы об их расположении (вместе с учителем).
1 группа: у=х2, у=2х2, у= х2. (слайд № 4,5)
2 группа: у=х2, у=х2+1, у=х2-1. (слайд № 6,7)
3 группа: у=х2, у=(х+1)2, у=(х-1)2. (слайд № 8,9)
2)Анализирует результаты работы и делает выводы.
3).Обобщение полученных сведений.(слайды № 10,11)
f(x + n) | n 0 | n |
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц | Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц |
f(x ) + m | m 0 | m |
Сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц | Сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц |
f(x + n) + m | n 0, m 0 | n , m |
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц | Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц |
n 0, m | n , m 0 |
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц | Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц |
4.Закрепление полученных знаний. (слайд№ 12)
1) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у=3х2+1. (слайд№ 13)
2) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -0,5х2-3. (слайд№ 14)
3) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -2(х-2)2 .(слайд№ 15)
4)График какой функции изображенной, на рисунках соответствует указанной формуле у= (х+2)2 – 4. (слайд№ 16)
5).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:
у = (х+2)2 – 2,
у = 2 - (х+2)2,
у = 2+ (х+2)2,
у = (х+2)2. (слайд№ 17)
6).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:
у = 2(х+3)2 +4,
у = 2(х-4)2 -3,
у = 3-2 (х+4)2,
у = -2(х-3)2 +4 (слайд№ 18)
Вывод. В заданиях 4), 5), 6) выполняются два преобразования графика функции: сдвиг вдоль осей Ох и Оу.
7) Построить график квадратичной функции y = x2 - 6x +5 без шаблонов. (слайд №19)
Ветви параболы направлены вверх, т.к. а0.
Для её построения найдём координаты вершины параболы и отметим её в координатной плоскости. xB = - = 3, yB = y(3) = - 4.
Построим ещё несколько точек принадлежащих параболе:
X | 2 | 4 | 1 | 5 | 0 | 6 |
Y | -3 | -3 | 0 | 0 | 5 | 5 |
Соединяем отмеченные точки плавной линией.
Ответим на следующие вопросы:
При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения?
Укажите наименьшее значение функции?
Какова область её значений?
Найдите координаты точек пересечения графика с осью Ох?
Укажите промежутки возрастания и убывания функции?
Какие значения принимает функция, если 0≤х≤4?
5.Итоги урока. Виды преобразований и способы построения графиков квадратичной функции.
6.Рефлексия. (слайд№ 20)
7.Домашнее задание. (слайд№ 21)
1.Построить в одной системе координат графики функций:
а) у=1/2х2; б) у=-1/2(х-3)2 ; в) у=1/2(х+3)2-2.
2. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x2+5;
б)y = (x+5)2+2; в)y = -0,5(x-2)2+3; г)y = 2(x-3)2.