Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 «A» классе по теме: «Исследование тригонометрических функций».

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 «A» классе средней школы №4 г. Обнинска по теме: «Исследование тригонометрических функций».

Учитель: Куракина Светлана Михайловна.

Обнинск 2006 год.

Конспект урока по теме:
«Исследование тригонометрических функций».

Цели урока: закрепление навыков построения графиков тригонометрических функций; систематизировать знания учащихся о свойствах тригонометрических функций; стимуляция интереса учащихся, повышение степени их вовлеченности в процесс обучения; увеличение наглядности при рассмотрении материала.

Оборудование урока: применение ИКТ, раздаточный материал, учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс» под редакцией А.Н. Колмогорова.

Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков.

Тема предыдущего урока: «Свойства тригонометрических функций».

Тема последующего урока: «Исследование тригонометрических функций. Гармонические колебания».

План урока

1. Организационный момент.

2. Устные упражнения по преобразованию графиков.

3. Тест по теме: «Графики тригонометрических функций».

4. Построение графика тригонометрической функции :
   а) составление плана построения графика с описанием преобразования графика функции;
   б) построение графиков функций по этапам.

5. Исследование функции .

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Мотивация познавательной деятельности – сообщение темы урока.

Учитель сообщает тему урока и цель урока, как с помощью преобразований построить график тригонометрической функции, а потом провести исследование тригонометрической функции, используя график или таблицу учебника «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс» А. Н. Колмогоров на странице 55.

2. Ученикам предлагаются выполнить устные упражнения по теме «Преобразование графиков функций».

Как построить графики функций вида:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

Материал прилагается (см. приложение).

После выполнения этого упражнения ученикам предлагается устно определить по нарисованному графику формулу заданной функции.

3. Учитель предлагает ученикам выполнить тест по вариантам, используя ИКТ. Материал прилагается (см. приложение).

Через 7 минут ученики проверяют правильность выполнения тестов с помощью таблицы ответов, изображенной на экране.

4. Построение графика тригонометрической функции с помощью преобразований графика функции . Ученики составляют план построения этого графика функции. Вначале функцию записывают в виде . Строят:

а)

б) - сжатие функции по оси ОХ в 2 раза

в) - сдвиг функции по оси ОХ на единиц вправо

г) - растяжение функции вдоль оси OY в 3 раза.

После написания плана построения графика функции ученики поэтапно строят график этой функции в своих тетрадях. Учитель предлагает ученикам после каждого построения преобразования функции сравнить построенный график с изображением на экране.

5. После построения графика функции ученики исследуют эту функцию, используя график и таблицу на странице 55 учебника.

1) Д(y)=R.

2) Е(y)=[-3;3].

3) Функция ни четная, ни нечетная.

4) Функция периодическая с периодом .

5) Пересечение с осью ОХ.

.

Пересечение с осью OY.

6) (п. 4.1)

,

(п. 4.2)

,

7) Функция возрастает (п. 5.1)

,

Функция убывает (п. 5.2)

,

8) Точки экстремума, экстремумы функции (п. 6.3).

, .

, (п. 6.1)

График функции

Материал прилагается ( см. приложение)

6. Итоги урока.

• Какие существуют методы для исследования функций?
  (аналитический и графический методы)

• В каких случаях используется графический способ исследования функций, а в каких – аналитический?

7. Домашнее задание п. 7 №112(а, в), №104(г).

4