СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 02.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Открытый урок по алгебре "Способы задания функций" 9 класс

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

В данной разработке представлен материл для проведения урока алгебры  в  класе по теме "Способы задания функции". Он включает в себя конспект урока, презентацию, раздаточный материал, презентацию -тест Кашичкиной Ларисы Николаевны, учителя математики и информатики МБОУ «Кипринской основной общеобразовательной школы» Очёрского района Пермского края.

Просмотр содержимого документа
«конспект»

Цель урока: 
• Рассмотреть способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный. 
• Закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений. 
Задачи урока: 
Образовательные: 
• Закрепление знаний и умений по теме: «Числовые функции». . 
Развивающие: 
• Формирование умений анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать. 
Воспитательные: 
• Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды. 
Тип урока: Урок обобщения знаний. 
Класс: 9. 
Материалы и оборудование: 
Персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки-задания. 
План урока: 

0. Домашнее задание.
1. Актуализация знаний. 
2. Главный вопрос урока: «Что значит задать функцию?» 
3. Способы задания функции: аналитический, графический, табличный. 
4. Выполнение упражнений на закрепление материала. 
5. Подведение итогов урока. 

Ход урока: 
I. Организационный момент. 

Домашнее задание: §9, №№ 4, 8, 9(а,б), 13 (а,б).
II. Актуализация знаний. 

Деятельность учителя

Деятельность ученика

В математике одним из важных понятий является понятие ФУНКЦИИ. На предыдущих уроках мы с вами познакомились с рядом определений, связанных с функцией. Как вы понимаете это слово?

Итог ответов:

Функцией у от х называется такое соответствие между переменными х и у, при котором каждому значению х соответствует не более одного значения у.

Функцию можно задать формулой, таблицей, графиком.


Что мы знаем о функции?

Определение. Область определения, область значения, график функции.

Дайте определение функции

Функция – это правило, по которому каждому значению х из некоторого множества соответствует единственное значение у из другого множества.

Что мы еще знаем о функции?

Область определения, область значения, график функции.

Что такое область определения функции? 

Область определения функции - это множество всех тех значений х, при которых функция имеет смысл.

Что называется областью значений функции? 

Область значений функции – это множество всех тех значений у, которые принимает функция.

Давайте попробуем сформулировать цель и задачи нашего урока.

Мы должны будем закрепить, повторить наши знания по данной теме. А так же применить наши умения по информатике для построения графиков, записи формул и таблиц.

Актуализация знаний.

Среди формул а) ; б) ; в) найти такую, которая задает функцию.


Решение: а, б) Для любого значения х по данной формуле значение у находится единственным образом, например, при получим, что , значит – формула, задающая функцию у от х. в) Формула не задает функцию, так как, например, значению , можно найти два соответствующих значения у: 1 и -1.




Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой-либо функции.

Решение: На первых трех графиках имеются точки с одинаковыми абсциссами и разными ординатами. Это значит, что на этих линиях одному и тому же значению х соответствует более одного значения у, то есть эти линии не являются графиками функций. На четвертом графике каждому значению х соответствует не более одного значения у – это график функции.


Среди данных таблиц найдите такую, которая является таблицей функции.


х

1

1

2


х

3

6

3


х

1

2

3

у

3

4

5


у

2

4

9


у

4

4

5



Решение: В первой и второй таблице имеются значения х, которым соответствуют два разных значения у, то есть эти таблицы не являются таблицами функций. В третьей таблице каждому значению х соответствует не более одного значения у – это таблица функции.




Итак, ребят, что значит задать функцию?

Затрудняются ответить.

Мы сказали, что такое функция.

Это правило.

Задать функцию, значит указать некоторое правило, которое позволяет произвольно выбранному значению х из D(f) найти соответствующее значение у.

Верно. Задать функцию, значит указать правило.


Итак, если правило задается формулой или несколькими формулами – такой способ задания функции называется аналитическим.

Рассмотрим функцию, заданную аналитически.

Правило

R

N

R

Нечетные, положительные числа






Несмотря на одинаковую формулу, графики функций различны.

Функция считается заданной, если указаны:

  1. область определения ;

  2. правило, или закономерность, между значениями х и у;

  3. множество значений .

Учащиеся записывают в тетрадь пример.




Задаем непосредственную формулу для нахождения переменной у.



Для 1 функции графиком будет прямая, а для второй – точки.


Построим графики функций на компьютере.

Для построения выбирайте тип диаграммы (2 точечная)

Что значит задать функцию графически?

График задан зависимостью . Покажите его, обведя необходимые линии.






Значит, задать график некоторой функции.

Третий способ, каким можно задать функцию – табличный способ.

Т.е. указать таблицу значений, которые функция может принимать. По таблице построить график и зать формулу

Х

-4

-3

-2

-1

0

1

У

-3

0

1

0

-3

-8




Учащиеся записывают в тетрадь третий способ задания функции.




Для данной таблицы постройте график, и назовите аналитическую запись данной функции.

Четвертый способ, словесный.

Чем он характеризуется?


Словесный способ задания функции – когда правило задается словами.

1.Дана функция . Правило f заключается в том, что для любого натурального двузначного числа находят сумму его цифр. Найдите:

А),

Б)Область определения


В)Множество значений

2.Какой из графиков соответствует функции, заданной следующим описанием: «Если взять число х, умножить его на 4, отнять от результата 4 и разделить результат на 4, то получится у»









Есть и другие способы задания функции, но они вряд ли вам встретятся.


Связанны ли между собой все перечисленные нами способы?


Каким образом они связанны между собой?


Верно. Т.о. в зависимости от заданий, всегда можно использовать любую из этих форм.


Выполнение упражнений на закрепление материала. 

По графику можем ли мы задать функцию аналитически?

Можем.

№ 9 в,г




Итак, дано уравнение.

Что значит решить уравнение?



Наша цель какая будет?


Верно.

Решите графически уравнения:



Найти все значения х, при подстановке которых уравнение становится верным равенством.

Найти значения х, при подстановке которых, уравнение станет верным равенством.

Что мы первым шагом будем делать, чтобы достич цели?















Верно, присаживайся.

в) х2-4=-(х+2)2

Строим сначала левую часть.

у= х2-4

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. График функции получен путем параллельного переноса графика функции у=х2 вдоль оси Оу вниз на 4 единицы.


у= -(х+2)2 Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. График функции получен путем параллельного переноса графика функции

у= -х2 вдоль оси Ох влево на 2 единицы.


х =-2,

х = 0. Ответ: -2, 0.

Следйющая функция

















Хорошо, присаживайся.

Вопросы есть по выполненным заданиям?

г)

Построим график левой части уравнения.

у=х2-3

Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. График получен путем параллельного переноса графика функции у=х2 вдоль оси Оу вниз на 3 единицы.


Построим график правой части уравнения

, графиком будет являться ветвь параболы, смещенная на 1 единицу вправо по оси Ох.


х=2.

Ответ: 2.


Если вопросы есть, учащиеся задают их, учитель отвечает.

А теперь по вас ждет интерактивный тест, по теме. Задания выбраны из экзаменационных КИМов. По итога данного теста вы получите оценку за урок.


Домашнее задание. П.9 повторить, выполнить задание на листах.


Рефлексия .


Итак, ребят, цель была сегодня нами достигнута?

Вопросы по занятию остались?

Да.

Если вопросы есть, учащиеся задают их, учитель отвечает.

Спасибо за урок. До свидания.



Просмотр содержимого документа
«домашнее задание»

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)  Б)  В) 

ФОРМУЛЫ

1)       2)       3)       4) 

За­да­ние 5 № 34. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

За­да­ние 5 № 193087. Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

 

1) 

2) 

3) 

4) 

За­да­ние 5 № 193093. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции . Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

 

1)

2)

3)

4)

За­да­ние 5 № 193097. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­же­на па­ра­бо­ла. Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

 

1)

2)

3)

4)

За­да­ние 5 № 198175. Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

 

 

 

1) 

2) 

3) 

4) 

За­да­ние 5 № 314771. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 

 

Гра­фи­ки

 

А)

Б)

В)

 

 

Фор­му­лы

 

1) 

2) 

3) 

4) 

За­да­ние 5 № 316368. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

 

ФУНК­ЦИИ

А)

Б)

В)

 

 

ГРА­ФИ­КИ

За­да­ние 5 № 321867. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax2 + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

 

ГРА­ФИ­КИ

 

А)

Б)

В)

Г)

 

 

ЗНАКИ КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТОВ

 

1) a 0, c

2) a 0

3) a 0, c 0

4) a

а­да­ние 5 № 321919. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 

А)

Б)

В)

 

1) 

2) 

3) 

4) 



Просмотр содержимого документа
«карточки на урок»

Правило

R

N

R

Нечетные, положительные числа

  1. Построить графики функций. (Построить диаграммы для двух случаев)









  1. График задан зависимостью . Покажите его, обведя необходимые линии.

(С помощью фигур закрасить необходимые линии)




























Х

-4

-3

-2

-1

0

1

У

-3

0

1

0

-3

-8

3. По таблице построить график и задать формулу: (Построить диаграмму, записать формулу с помощью редактора)





4. Дана функция . Правило f заключается в том, что для любого натурального двузначного числа находят сумму его цифр. Найдите: (ответы вписать в текст )

А) = , =

Б) Область определения , (Обозначение, запись)

В) Множество значений , (Обозначение, запись)



5. .Какой из графиков соответствует функции, заданной следующим описанием: «Если взять число х, умножить его на 4, отнять от результата 4 и разделить результат на 4, то получится у»

Ненужный график удалить.

6. Решите графически уравнения:



Просмотр содержимого презентации
«презентация урока»

Способы задания функций.

Способы задания функций.

Способы задания функции:

Способы задания функции:

  • Аналитический;
  • Графический;
  • Табличный;
  • Словесный.
Среди формул найти такую, которая задает функцию.   а) ; б) ; в)

Среди формул найти такую, которая задает функцию.

  •  

а) ;

б) ;

в)

Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой-либо функции 3 1 2 4

Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой-либо функции

3

1

2

4

Среди данных таблиц найдите такую, которая является таблицей функции 1 2 3 х у 1 3 1 4 2 5   х   у 3 2 6 4 3   9   х 1 у 4 2 4 3 5

Среди данных таблиц найдите такую, которая является таблицей функции

1

2

3

х

у

1

3

1

4

2

5

 

х

 

у

3

2

6

4

3

 

9

 

х

1

у

4

2

4

3

5

Функция задана аналитически, построить графики Правило  y=2x-1 D(f) y=2x-1 R E(f) N R Нечетные, положительные числа

Функция задана аналитически, построить графики

Правило

y=2x-1

D(f)

y=2x-1

R

E(f)

N

R

Нечетные, положительные числа

Дана функция . Правило f заключается в том, что для любого натурального двузначного числа находят сумму его цифр. Найдите: А) f(14), f(37), f(58); Б) Область определения D(f); В) Область значений E(f).

Дана функция . Правило f заключается в том, что для любого натурального двузначного числа находят сумму его цифр. Найдите:

А) f(14), f(37), f(58);

Б) Область определения D(f);

В) Область значений E(f).

Какой из графиков соответствует функции, заданной следующим описанием: «Если взять число х, умножить его на 4, отнять от результата 4 и разделить результат на 4, то получится у»

Какой из графиков соответствует функции, заданной следующим описанием: «Если взять число х, умножить его на 4, отнять от результата 4 и разделить результат на 4, то получится у»

График задан зависимостью . Покажите его, обведя необходимые линии.

График задан зависимостью . Покажите его, обведя необходимые линии.

Для данной таблицы постройте график, и назовите аналитическую запись данной функции. Х -4 У -3 -3 -2 0 -1 1 0 0 1 -3 -8

Для данной таблицы постройте график, и назовите аналитическую запись данной функции.

Х

-4

У

-3

-3

-2

0

-1

1

0

0

1

-3

-8

Решите графически уравнения:

Решите графически уравнения:

Домашнее задание на листах, п. 9 читать

Домашнее задание на листах, п. 9 читать


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!