Открытый урок по геометрии 8 класс по теме: "синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника".

МОБУ Городская Классическая Гимназия

Открытый урок по математике (геометрия) 8 класс

по теме: «синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Цель урока:

Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, ознакомить учащихся с основным тригонометрическим тождеством и показать его применение в процессе решения задач.

Этапы урока:

1. Организационный момент (2 минута).

2. Проверка домашнего задания (5 минуты)

3. Актуализация опорных знаний (5 минут).

4. Сообщение темы урока, постановка его целей (2 минуты).

5. Изучение нового материала (15 минут).

6. Решение упражнений (12 минут).

7. Подведение итогов урока (5 минут).

8. Домашнее задание (1 минута).

Ход урока:

1. Организационный момент.

(готовность к уроку, отсутствующие, учитель проверяет наличие домашнего задания, спрашивает не было ли трудностей при выполнении домашнего задания, запись числа, классной работы)

2. Проверка домашнего задания.

Учащимся задано на дом следующее задание: № 606, 607, 628, 629. Повторить свойства прямоугольного треугольника.

Учащиеся обмениваются своими тетрадями с соседями по парте и проверяют с моей помощью домашнее задание, оценивают работу соседа, ставят оценку за работу.

3. Актуализация опорных знаний

Провести общий анализ самостоятельной работы, решить задачи, с которыми не справилось большинство учащихся. Провести работу над ошибками: на интерактивной доске записаны готовые ответы и указания к задачам самостоятельной работы. Ученики находят и исправляют свои ошибки. Учитель по мере необходимости оказывает индивидуальную помощь.

4. Сообщение темы и целей урока.

Учитель сообщает тему урока, ученики записывают ее в тетрадь. Учитель сообщает цели урока.

5. Изучение нового материала.

Учитель вводит понятие катетов, прилежащих и противолежащих углу.

Вводится понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, их обозначения.

Определения:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

На доске и в тетрадях рисунок и запись:

– катет, прилежащий ,

– катет, противолежащий .

Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса с помощью микрокалькулятора.

Вывод формулы

а) ,

б) .

Показать, что последнее равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

6. Решение упражнений.

Задача: доказать, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого треугольника, то синусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

Наводящие вопросы:

- если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого треугольника, то что можно сказать про эти треугольники?

- что можно сказать про об отношениях их сходственных сторон?

- что называют основным свойством пропорции?

- что можно сказать об отношении противолежащего катета к гипотенузе?

7. Итоги урока.

Самостоятельная работа

1 ВАРИАНТ

1. В треугольнике угол прямой, , . Найдите .

2. Катеты прямоугольного треугольника равны и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна . Найдите синус .

2 ВАРИАНТ

1. В треугольнике угол прямой, , . Найдите .

2. Катеты прямоугольного треугольника равны и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна . Найдите синус .

8. Домашнее задание:

1. П. 68, вопросы 15–17 (учебник, стр. 159).

2. Решить задачу № 73 (рабочая тетрадь).

3. Решить задачи № 591 (в, г), 592 (б, г, е), 593 (в, г).