Открытый урок по геометрии на тему: "Решение задач на применение теоремы Пифагора"

Тема урока: "Решение задач на применение теоремы Пифагора"

Цель урока: формирование умений, навыков решать задачи, используя теорему Пифагора;

Цели:

• Образовательные – Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, учить учащихся применять полученные знания к решению практических и древних задач ;

• Развивающие – развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь;

• Воспитательные – прививать интерес к геометрии, посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность.

Тип урока:    урок закрепления полученных знаний

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация

Ход урока:

1. Мотивационно-организационный этап.

Мы продолжаем изучение одной из самых известных теорем древности, теорему Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит и в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач. Где нам пригодится теорема Пифагора? Сегодня мы с вами рассмотрим некоторые задачи.

2. Актуализация опорных знаний.

Еще в 17 веке немецкий астроном и математик И. Кеплер сказал, что геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота…

Напомните, пожалуйста, формулировку теоремы Пифагора. (ответы учащихся)

А обратная теорема? (ответы учащихся)

Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

• Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?

• Как называются стороны прямоугольного треугольника?

• Один из углов прямоугольного треугольника равен 25°. Чему равны остальные углы?

• - Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет, противолежащий ему, равен 11 см. Чему равна гипотенуза?

• - Катет прямоугольного треугольника равен 8 дм, гипотенуза – 16 дм. Найдите углы треугольника

3.    Проверочная работа  (тест )

Вот сейчас с помощью тестов мы и проверим, насколько уверенно вы ориентируетесь в теореме Пифагора. Тесты несложные, но их результаты будут учтены при выставлении оценки за урок. У вас 1 минута

Тест (вариант 1)

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

а) любым; б) прямоугольным; в) равносторонним

2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?

а) нет; б) не знаю; в) да

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, катет 3 см. Найти длину второго катета?

а) 8 см; б) 4 см; в) 10 см

4. Теорема Пифагора записывается так:

а) а² = с² - в² б) в² = с² – а² в) с² = а²+ в²

5. В прямоугольном треугольнике углы равны:

а) 90; 60; 90; б) 45; 90;45; в)60; 30; 60

Тест (вариант 2)

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

а) любым; б) прямоугольным; в) равносторонним

2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?

а) нет; б) не знаю; в) да

3 Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см?

а) 8 см; б) 15 см; в) 10 см

4. В прямоугольном треугольнике углы равны:

а) 90; 30; 90; б) 45; 125;45; в)90; 30; 60

5.Египетский треугольник имеет стороны:

а) 3,4,5 б) 3,5,7 в) 10,13,14

Ответы: В-1

1.б 2.в 3.б 4.в 5. б

В-2

1.б 2.в 3.б 4.в 5. а

4. Решение задач устно: Задача 1

В треугольнике ABC:  ∠C=90∘, AB=8 и BC=5. Найдите квадрат AC (AC² = ?).

Задача 2

Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны: 3, 4, 5?

Задача 3

Дано прямоугольный треугольник ABC. ∠C=90∘, и AC=3, BC=4. Найдите длину AB.

Задача 4

Есть прямоугольный треугольник ABC, ∠C=90∘, и AC=7, AB=25. Найдите длину BC.

Начало формы

Задача 5 Угол  С=90, а угол  B=30. Гипотенуза АВ = 6. Найдите сторону BC.

5. Пифагор организовал свой пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимали с большими церемониями и после долгих испытаний. Здесь существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьезная дисциплина. Пифагор и его ученики были трудолюбивы. Вот их заповеди.

Задания ( работа в парах )

Карточка для B – I.

Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.

Карточка для B – II.

Ответ: Числа управляют миром.
Карточки для B – III

Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

Проверка результатов (чтение афоризмов) (каждая группа предлагает свои ответы):

1.Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.

2.Ответ: Числа управляют миром.

3.Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

6. Задачи на готовых чертежах. ( Решение задач)

7. Дом. задание: подготовиться к контрольной работе, № 487

8. Рефлексия.

У каждого ученика лежит таблица, которую они заполняют в процессе урока. В конце урока сдают таблицу учителю.

Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы.

высказывание Д. Пойя «Где есть желание, найдется путь».

Я хотела бы завершить наш урок словами знаменитого математика Джорджа Пойя.

Благодаря нашему стремлению к новым знаниям, мы смогли сегодня проделать

путь, который позволил понять, как важна и нужна и в наше время теорема Пифагора.

Приложение 1.

Тест (вариант 1)

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

а) любым; б) прямоугольным; в) равносторонним

2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?

а) нет; б) не знаю; в) да

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, катет 3 см. Найти длину второго катета?

а) 8 см; б) 4 см; в) 10 см

4. Теорема Пифагора записывается так:

а) а² = с² - в² б) в² = с² – а² в) с² = а²+ в²

5. В прямоугольном треугольнике углы равны:

а) 90; 60; 90; б) 45; 90;45; в)60; 30; 60

Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы.

Тест (вариант 2)

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

а) любым; б) прямоугольным; в) равносторонним

2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?

а) нет; б) не знаю; в) да

3 Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см?

а) 8 см; б) 15 см; в) 10 см

4. В прямоугольном треугольнике углы равны:

а) 90; 30; 90; б) 45; 125;45; в)90; 30; 60

5.Египетский треугольник имеет стороны:

а) 3,4,5 б) 3,5,7 в) 10,13,14

Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы.