ЦЕЛИ:
Обучающие:
различных областях современной жизни
Развивающие:
Воспитательные:
формирование ответственности и последовательности в выполнении своих действий;
формирование умения работать в группе;
формирование понимания значимости предмета математики в других отраслях знаний.
Задачи урока:
Оборудование:
компьютер, проектор, экран, презентации мультимедиа
Интерактивная среда «Стратум-2000» (ЭОР «Применение интеграла» (School-collection.edu/ru))
таблица интегралов;
карточки с заданиям для самостоятельной работы
оценочный лист учащегося
План урока
Организационный этап
Постановка цели и мотивация учебной деятельности
учащихся (выдвижение гипотезы)
Актуализация опорных знаний
Повторение, обобщение и анализ основных фактов
Сообщения учащихся из истории интегрального исчисления
Этап изучения новых знаний и способов деятельности
Перенос знаний в новую ситуацию
Этап контроля и самоконтроля
Подведение итогов. Рефлексия.
Постановка домашнего задания.
Подготовительный этап урока: за две недели до урока учащиеся разбиваются на группы для выполнения совместных проектов по темам: «История возникновения интегрального исчисления», «Применение интеграла в различных областях деятельности человека»
Организационный этап (1мин)
Цель: Приветствие учащихся, организация внимания, фиксация отсутствующих
Постановка темы и цели конференции. Мотивация учебной деятельности (выдвижение гипотезы) (слайд 1,2,3). 2 мин.
Актуализация опорных знаний (5 мин)
Цель: Воспроизведение ранее изученного материала для установления преемственности прежних и новых знаний, применения их в нестандартной ситуации. (формируется кластер знаний) (слайд 4)

Повторение, обобщение и анализ основных фактов. Фронтальная работа с классом (10 мин).
1) Сформулируйте определение первообразной.
2) Какие правила нахождения первообразных вы знаете? Приведите примеры их применения.
3) Сформулируйте теорему выражающую основное свойство первообразной.
4) В чем заключается задача интегрирования?
5) Сформулируйте определение неопределенного интеграла.
6) Какие правила интегрирования вы знаете?
7) Что такое определенный интеграл?
8) Что такое определенного интеграла с геометрической точки зрения?
9) Запишите формулу Ньютона- Лейбница
10) Какие свойства определенного интеграла интеграла вы знаете?
.
а)
dх = 5х4 + С б)
dх =
х7
в)
; г)
; д)
;
е)
; ж)
;
5.Сообщения учащихся из истории возникновения и развития интегрального исчисления. Презентация «Ньютон и Лейбниц» (10 мин)
Этап получения новых знаний и способов деятельности (25 мин)
Определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Он является мощным средством исследования в математике, физике и других дисциплинах.
1. Доклады учащихся из истории интегрального исчисления(слайды.
2.Защита проектов о применении интеграла в науке и технике
Применение интеграла в геометрии (Презентация № 1)
Применение интеграла в физике (Презентация № 2)
Применение интеграла в экономике (Презентация№ 3)
Применение интеграла при решении практических задач
(Презентация № 4)
Общий вывод участников проекта.
Физминутка (2 мин).
Представьте, что вы – красивый и стройный знак интеграла. Потянитесь руками к вашему верхнему пределу интегрирования, вдох. Плавно, через стороны, опускаем руки вниз и тянемся к нижнему пределу интегрирования, выдох. А теперь показываем, как широко понятие интеграла, руки в стороны, вдох. Исходное положение, выдох. Движения повторяем.
Перенос знаний в новую ситуацию (10 мин)
Архимед и его «Квадратура параболы» (сообщение учащегося)
(вычисление пощади параболического сегмента) – задание выполняет учащийся в интерактивной среде Stratum 2000 (ЭОР School-collection)
Составление алгоритма нахождения площади сегмента параболы.
Этап контроля и самоконтроля(12 мин)
1)Групповая работа работа учащихся по вариантам с последующей
взаимопроверкой . (Приложения №1,2)
2) Работа в парах (при наличии времени) (Приложение 3)
Подведение итогов. Рефлексия (2 мин).
В завершении нашей конференции хочется отметить, что при выполнении проектов (при сборе информации, её анализе и передаче), «шагая», пусть не всегда уверенно, но осознавая куда, зачем и как, вы, уважаемые учащиеся, получили ни с чем не сравнимый свой собственный драгоценный опыт!
На основании которого можно сделать вывод:
Определенный интеграл - это некоторый фундамент для изучения математики, которая вносит незаменимый вклад в решение задач практического содержания.
Тема «Интеграл» ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, техникой и экономикой.
Развитие современной науки немыслимо без использования интеграла. В связи с этим, начинать его изучение необходимо в рамках средней общеобразовательной школы!
Выводы (выводы делают учащиеся).
Обобщили имеющиеся знания по теме «Интеграл».
Проверили уровень умения применять теоретические знания при вычислении интегралов.
Получили новые знания в области применения интегрального исчисления.
Получили подтверждение о практической взаимосвязи изучаемых предметов – алгебры, физики, геометрии
Постановка домашнего задания (2 мин).
Базовый уровень: № 370, 373, 273(б; г), 275 (стр 312)
Профильный уровень: № 371, 372, 379, 273 (а,в), 278 (стр 312)
Заключение.
Ученик читает стихотворение Петра Долженкова «Определенный интеграл».
Определенный интеграл,
Ты мне ночами начал сниться,
Когда тебя впервые брал,
Я ощутил твои границы.
И ограниченность твоя
Мне придавала больше силы.
С тобой бороться должен я,
Но должен победить красиво!
Какое счастие познал
Я в выборе первообразной,
Как долго я ее искал,
Как мне далась она не сразу.
Замен и подстановок ряд
Привел к решению задачи.
Ты побежден! Ты мною взят!
Да и могло ли быть иначе…
Приложение 1
Варианты самостоятельной работы
Вариант 1
ЗАДАНИЯ | ОТВЕТЫ |
Вычислить интегралы:  | 1. 2. 3. 4. -  |
2.  | 1. 2 2. 0 3. 1 4. –2 |
3.  | 1. 1 2. – 1 3. - 4.  |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x3, у = 0, х = 0 и х = 2 |
1. 4 2. 1 3. 4. – 1 |
Вычислить путь, пройденный точкой за время от t = 0 до t = 4, если v(t) = 3t - 2t см/с. |
1. 46см. 2. 48см. 3. 40см. 4. 38см. |
Значения функций характерных углов
радианы | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
градусы | 00 | 300 | 450 | 600 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 |
sin α | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 | –1 | 0 |
cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 | –1 | 0 | 1 |
tg α | 0 | √3/3 | 1 | √3 | - | 0 | - | 0 |
ctg α | ∞ | √3 | 1 | √3/3 | 0 | - | 0 | - |
Вариант 2
ЗАДАНИЕ | ОТВЕТЫ |
Вычислить интеграл:  | 10 2. –10 3. 9 4. 2 |
2. | 1,5 2. – 1,5 3. 0 4 . 3 |
3. | 2. - 3. - 4. - 1 |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = sinx, y = 0, x = , x = | - 2.  3. 4. –1 |
Вычислить путь, пройденный точкой от t = 1c до t = 3c, если зависимость задана уравнением v(t)=2t – 2 см/с. | 3см. 2. 2см. 3. 4см. 4. 5см. |
Значения функций характерных углов
радианы | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
градусы | 00 | 300 | 450 | 600 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 |
sin α | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 | –1 | 0 |
cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 | –1 | 0 | 1 |
tg α | 0 | √3/3 | 1 | √3 | - | 0 | - | 0 |
ctg α | ∞ | √3 | 1 | √3/3 | 0 | - | 0 | - |
Вариант 3
ЗАДАНИЯ | ОТВЕТЫ |
Вычислить интегралы: |
1. 9 2. – 2 3. –9 4. 21 |
2. |
1. 9 2. – 9 3. 4. |
3. |
1. – 1 2. 1 3. 12,4 4. – 12,4 |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = cos, у = 0, х = , х = |
– 1,5 2. 3. 3 4. 1,5 |
Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=х2, у=0, х=0, х=2. |
1. 2. 6,4
3. – 2 |
Значения функций характерных углов
радианы | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
градусы | 00 | 300 | 450 | 600 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 |
sin α | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 | –1 | 0 |
cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 | –1 | 0 | 1 |
tg α | 0 | √3/3 | 1 | √3 | - | 0 | - | 0 |
ctg α | ∞ | √3 | 1 | √3/3 | 0 | - | 0 | - |
Вариант 4
Задания | Ответы |
Вычислить интеграл: |
– 5 2. 4 3. – 8 4. – 4 |
2. | 0 2. – 6 3. 3(- 1) 4. –3( + 1) |
3. | 4,5 2. – 4,5 3. 3 4. – 3 |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = sin , у = 0, х = , х = | – 1 2. 1 3. 4. 3 |
Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=2-х2, у=х2, х=0 | 1. 2. 1
3. – 4 4. |
Значения функций характерных углов
радианы | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
градусы | 00 | 300 | 450 | 600 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 |
sin α | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 | –1 | 0 |
cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 | –1 | 0 | 1 |
tg α | 0 | √3/3 | 1 | √3 | - | 0 | - | 0 |
ctg α | ∞ | √3 | 1 | √3/3 | 0 | - | 0 | - |
Вариант 5
ЗАДАНИЯ | ОТВЕТЫ |
Вычислить интегралы: | 1. 2. 3. 5 4. -  |
2. | 1. 2 2. 0 3. 1 4. –2 |
3. | 1. 1 2. – 1 3. - 4.  |
4.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке |
1. - 2. 2 3. 4. – 1 |
5. Величина тока изменяется по закону I(t)=4t3+1 А. Найти количество электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за первые 12 сек. |
1. 33567 2. 2892 3. 20748 4. 102113 |
Значения функций характерных углов
радианы | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
градусы | 00 | 300 | 450 | 600 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 |
sin α | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 | –1 | 0 |
cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 | –1 | 0 | 1 |
tg α | 0 | √3/3 | 1 | √3 | - | 0 | - | 0 |
ctg α | ∞ | √3 | 1 | √3/3 | 0 | - | 0 | - |
Приложение 2
Ответы
№ зада- ния вариант |
1
|
2 |
3 |
4 |
5 |
Ι |
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
ΙΙ |
4 |
2 |
4 |
3 |
4 |
ΙΙΙ |
2 |
1 |
2 |
4 |
1 |
ΙV |
4 |
3 |
3 |
2 |
1 |
V |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
Критерии оценивания: «5» - 5 верно выполненных заданий
«4» - 4 верно выполненных заданий
«3» - 3 верно выполненных заданий
«2» - менее 3 верно выполненных заданий
Приложение 3
Вариант 1 | Вариант 2 |
Вычислите массу участка стержня от , если его линейная плотность задается формулой | Вычислите количество электричества, протекшего по проводнику за промежуток времени [ 2;3 ], если сила тока задается формулой |
Вычислите работу за промежуток времени [4;9 ], если мощность вычисляется по формуле /
| Вычислите работу по переносу единичной массы, совершенную силой [ -1;2]. |