СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Открытый урок по математике на тему : "Применение интеграла" 11 класс

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Открытый урок по математике на тему : "Применение интеграла" 11 класс.Урок обобщения знаний.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по математике на тему : "Применение интеграла" 11 класс»

ЦЕЛИ:

Обучающие:

  • расширение представлений учащихся о применении интеграла в

различных областях современной жизни

  • обобщение знаний по теме «Применение интеграла»;

Развивающие:

  • Развитие коммуникационных компетенций при решении проблем творческого и поискового характера

  • развитие интеллектуальных способностей учащихся;

Воспитательные:

  • формирование ответственности и последовательности в выполнении своих действий;

  • формирование умения работать в группе;

  • формирование понимания значимости предмета математики в других отраслях знаний.

Задачи урока:

  • реализация деятельностного и проблемного подхода в обучении;

  • установление межпредметных связей

Оборудование:

      • компьютер, проектор, экран, презентации мультимедиа

      • Интерактивная среда «Стратум-2000» (ЭОР «Применение интеграла» (School-collection.edu/ru))

      • таблица интегралов;

      • карточки с заданиям для самостоятельной работы

      • оценочный лист учащегося

План урока

  1. Организационный этап

  2. Постановка цели и мотивация учебной деятельности

учащихся (выдвижение гипотезы)

  1. Актуализация опорных знаний

  2. Повторение, обобщение и анализ основных фактов

  3. Сообщения учащихся из истории интегрального исчисления

  4. Этап изучения новых знаний и способов деятельности

  5. Перенос знаний в новую ситуацию

  6. Этап контроля и самоконтроля

  7. Подведение итогов. Рефлексия.

  8. Постановка домашнего задания.

Подготовительный этап урока: за две недели до урока учащиеся разбиваются на группы для выполнения совместных проектов по темам: «История возникновения интегрального исчисления», «Применение интеграла в различных областях деятельности человека»




  1. Организационный этап (1мин)

Цель: Приветствие учащихся, организация внимания, фиксация отсутствующих

  1. Постановка темы и цели конференции. Мотивация учебной деятельности (выдвижение гипотезы) (слайд 1,2,3). 2 мин.



  1. Актуализация опорных знаний (5 мин)

Цель: Воспроизведение ранее изученного материала для установления преемственности прежних и новых знаний, применения их в нестандартной ситуации. (формируется кластер знаний) (слайд 4)





































  1. Повторение, обобщение и анализ основных фактов. Фронтальная работа с классом (10 мин).

1) Сформулируйте определение первообразной.

2) Какие правила нахождения первообразных вы знаете? Приведите примеры их применения.

3) Сформулируйте теорему выражающую основное свойство первообразной.

4) В чем заключается задача интегрирования?

5) Сформулируйте определение неопределенного интеграла.

6) Какие правила интегрирования вы знаете?

7) Что такое определенный интеграл?

8) Что такое определенного интеграла с геометрической точки зрения?

9) Запишите формулу Ньютона- Лейбница

10) Какие свойства определенного интеграла интеграла вы знаете?

.

  • Проверить верны ли равенства (слайд 5 )

а) dх = 5х+ С б) dх =  х7

в) ; г) ; д) ;



е) ; ж) ;



5.Сообщения учащихся из истории возникновения и развития интегрального исчисления. Презентация «Ньютон и Лейбниц» (10 мин)




  1. Этап получения новых знаний и способов деятельности (25 мин)




Определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Он является мощным средством исследования в математике, физике и других дисциплинах.

1. Доклады учащихся из истории интегрального исчисления(слайды.

2.Защита проектов о применении интеграла в науке и технике

Применение интеграла в геометрии (Презентация № 1)

Применение интеграла в физике (Презентация № 2)

Применение интеграла в экономике (Презентация№ 3)

Применение интеграла при решении практических задач

(Презентация № 4)

Общий вывод участников проекта.

Физминутка (2 мин).

Представьте, что вы – красивый и стройный знак интеграла. Потянитесь руками к вашему верхнему пределу интегрирования, вдох. Плавно, через стороны, опускаем руки вниз и тянемся к нижнему пределу интегрирования, выдох. А теперь показываем, как широко понятие интеграла, руки в стороны, вдох. Исходное положение, выдох. Движения повторяем.

  1. Перенос знаний в новую ситуацию (10 мин)

Архимед и его «Квадратура параболы» (сообщение учащегося)

(вычисление пощади параболического сегмента) – задание выполняет учащийся в интерактивной среде Stratum 2000 (ЭОР School-collection)

Составление алгоритма нахождения площади сегмента параболы.



  1. Этап контроля и самоконтроля(12 мин)

1)Групповая работа работа учащихся по вариантам с последующей

взаимопроверкой . (Приложения №1,2)

2) Работа в парах (при наличии времени) (Приложение 3)





  1. Подведение итогов. Рефлексия (2 мин).



В завершении нашей конференции хочется отметить, что при выполнении проектов (при сборе информации, её анализе и передаче), «шагая», пусть не всегда уверенно, но осознавая куда, зачем и как, вы, уважаемые учащиеся, получили ни с чем не сравнимый свой собственный драгоценный опыт!

На основании которого можно сделать вывод:



  1. Определенный интеграл - это некоторый фундамент для изучения математики, которая вносит незаменимый вклад в решение задач практического содержания.

  2. Тема «Интеграл» ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, техникой и экономикой.

  3. Развитие современной науки немыслимо без использования интеграла. В связи с этим, начинать его изучение необходимо в рамках средней общеобразовательной школы!

Выводы (выводы делают учащиеся).

  1. Обобщили имеющиеся знания по теме «Интеграл».

  2. Проверили уровень умения применять теоретические знания при вычислении интегралов.

  3. Получили новые знания в области применения интегрального исчисления.

  4. Получили подтверждение о практической взаимосвязи изучаемых предметов – алгебры, физики, геометрии

  1. Постановка домашнего задания (2 мин).

Базовый уровень: № 370, 373, 273(б; г), 275 (стр 312)

Профильный уровень: № 371, 372, 379, 273 (а,в), 278 (стр 312)



Заключение.

Ученик читает стихотворение Петра Долженкова «Определенный интеграл».

Определенный интеграл,

Ты мне ночами начал сниться,

Когда тебя впервые брал,

Я ощутил твои границы.

И ограниченность твоя

Мне придавала больше силы.

С тобой бороться должен я,

Но должен победить красиво!

Какое счастие познал

Я в выборе первообразной,

Как долго я ее искал,

Как мне далась она не сразу.

Замен и подстановок ряд

Привел к решению задачи.

Ты побежден! Ты мною взят!

Да и могло ли быть иначе…













Приложение 1

Варианты самостоятельной работы

Вариант 1



ЗАДАНИЯ

ОТВЕТЫ

  1. Вычислить интегралы:

1. 2.  3.  4. - 

2. 

1. 2 2. 0 3. 1 4. –2

3. 

1. 1 2. – 1 3. -  4. 

  1. Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями y = x3,

у = 0, х = 0 и х = 2



1. 4 2. 1 3.  4. – 1

  1. Вычислить путь, пройденный

точкой за время от t = 0 до t = 4,

если v(t) = 3t- 2t см/с.




1. 46см. 2. 48см. 3. 40см. 4. 38см.





Значения функций характерных углов

радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3

-

0

-

0

ctg α

√3

1

√3/3

0

-

0

-















Вариант 2



ЗАДАНИЕ

ОТВЕТЫ

  1. Вычислить интеграл:

  1. 10 2. –10

3. 9 4. 2

2. 

  1. 1,5 2. – 1,5

3. 0 4 . 3

3. 

  1.  2. - 

3. -  4.  - 1

  1. Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

у = sinx, y = 0, x = , x = 

  1.  2. 

3.  4. –1

  1. Вычислить путь, пройденный точкой от t = 1c до t = 3c, если зависимость задана уравнением v(t)=2t – 2 см/с.


  1. 3см. 2. 2см.

3. 4см. 4. 5см.





Значения функций характерных углов

радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3

-

0

-

0

ctg α

√3

1

√3/3

0

-

0

-



Вариант 3



ЗАДАНИЯ

ОТВЕТЫ

  1. Вычислить интегралы:




1. 9 2. – 2 3. –9 4. 21

2. 



1. 9 2. – 9 3. 4.

3. 



1. – 1 2. 1 3. 12,4 4. – 12,4

  1. Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями у = cos,

у = 0, х = , х = 



  1. – 1,5 2. 

3. 3 4. 1,5

  1. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=х2, у=0, х=0, х=2.




1.   2. 6,4




  1.   3. – 2







Значения функций характерных углов

радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3

-

0

-

0

ctg α

√3

1

√3/3

0

-

0

-







Вариант 4



Задания

Ответы

  1. Вычислить интеграл:




  1. – 5 2. 4

3. – 8 4. – 4

2. 

  1. 0 2. – 6

3. 3(- 1) 4. –3( + 1)

3. 

  1. 4,5 2. – 4,5

3. 3 4. – 3

  1. Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

у = sin , у = 0, х = , х = 

  1. – 1 2. 1

3.  4. 3

  1. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=2-х2, у=х2, х=0

1.   2. 1



3. – 4 4.  





Значения функций характерных углов

радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3

-

0

-

0

ctg α

√3

1

√3/3

0

-

0

-





Вариант 5



ЗАДАНИЯ

ОТВЕТЫ

  1. Вычислить интегралы:


1. 2.  3. 5  4. - 

2.

1. 2 2. 0 3. 1 4. –2

3. 

1. 1 2. – 1 3. -  4. 



4.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке




1. -  2. 2  3.  4. – 1

5. Величина тока изменяется по закону I(t)=4t3+1 А. Найти количество электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за первые 12 сек.




1. 33567 2. 2892

3. 20748 4. 102113



Значения функций характерных углов

радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3

-

0

-

0

ctg α

√3

1

√3/3

0

-

0

-

Приложение 2

Ответы

№ зада-

ния

вариант



1






2



3



4



5

Ι



3




3



2



1



2

ΙΙ



4




2



4



3



4

ΙΙΙ



2



1



2



4



1

ΙV



4



3



3



2



1

V



3



2



1



2



3




Критерии оценивания: «5» - 5 верно выполненных заданий

«4» - 4 верно выполненных заданий

«3» - 3 верно выполненных заданий

«2» - менее 3 верно выполненных заданий

























Приложение 3

Вариант 1

Вариант 2


  1. Вычислите массу участка стержня от , если его линейная плотность задается формулой 


    1. Вычислите количество электричества, протекшего по проводнику за промежуток времени [ 2;3 ], если сила тока задается формулой 


  1. Вычислите работу за промежуток времени [4;9 ], если мощность вычисляется по формуле /




  1. Вычислите работу по переносу единичной массы, совершенную силой [ -1;2].