Смотрите запись вебинара для учителей о современных инструментах, повышающих эффективность обучения в классе и дистанционно

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 24.05.2021 15:35

Узденова Афизат Исаковна

учитель математики

46 лет

1 684

37 606

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Хасавюрт

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Открытый урок по математике на тему : "Применение интеграла" 11 класс

Категория: Математика

15.12.2018 08:23

Открытый урок по математике на тему : "Применение интеграла" 11 класс.Урок обобщения знаний.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по математике на тему : "Применение интеграла" 11 класс»

ЦЕЛИ:

Обучающие:

расширение представлений учащихся о применении интеграла в

различных областях современной жизни

обобщение знаний по теме «Применение интеграла»;

Развивающие:

Развитие коммуникационных компетенций при решении проблем творческого и поискового характера
развитие интеллектуальных способностей учащихся;

Воспитательные:

формирование ответственности и последовательности в выполнении своих действий;
формирование умения работать в группе;
формирование понимания значимости предмета математики в других отраслях знаний.

Задачи урока:

реализация деятельностного и проблемного подхода в обучении;
установление межпредметных связей

Оборудование:

компьютер, проектор, экран, презентации мультимедиа
Интерактивная среда «Стратум-2000» (ЭОР «Применение интеграла» (School-collection.edu/ru))
таблица интегралов;
карточки с заданиям для самостоятельной работы
оценочный лист учащегося

План урока

Организационный этап
Постановка цели и мотивация учебной деятельности

учащихся (выдвижение гипотезы)

Актуализация опорных знаний
Повторение, обобщение и анализ основных фактов
Сообщения учащихся из истории интегрального исчисления
Этап изучения новых знаний и способов деятельности
Перенос знаний в новую ситуацию
Этап контроля и самоконтроля
Подведение итогов. Рефлексия.
Постановка домашнего задания.

Подготовительный этап урока: за две недели до урока учащиеся разбиваются на группы для выполнения совместных проектов по темам: «История возникновения интегрального исчисления», «Применение интеграла в различных областях деятельности человека»

Организационный этап (1мин)

Цель: Приветствие учащихся, организация внимания, фиксация отсутствующих

Постановка темы и цели конференции. Мотивация учебной деятельности (выдвижение гипотезы) (слайд 1,2,3). 2 мин.

Актуализация опорных знаний (5 мин)

Цель: Воспроизведение ранее изученного материала для установления преемственности прежних и новых знаний, применения их в нестандартной ситуации. (формируется кластер знаний) (слайд 4)

Повторение, обобщение и анализ основных фактов. Фронтальная работа с классом (10 мин).

1) Сформулируйте определение первообразной.

2) Какие правила нахождения первообразных вы знаете? Приведите примеры их применения.

3) Сформулируйте теорему выражающую основное свойство первообразной.

4) В чем заключается задача интегрирования?

5) Сформулируйте определение неопределенного интеграла.

6) Какие правила интегрирования вы знаете?

7) Что такое определенный интеграл?

8) Что такое определенного интеграла с геометрической точки зрения?

9) Запишите формулу Ньютона- Лейбница

10) Какие свойства определенного интеграла интеграла вы знаете?

Проверить верны ли равенства (слайд 5 )

а) dх = 5х⁴+ С б) dх = х⁷

в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ;

5.Сообщения учащихся из истории возникновения и развития интегрального исчисления. Презентация «Ньютон и Лейбниц» (10 мин)

Этап получения новых знаний и способов деятельности (25 мин)

Определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Он является мощным средством исследования в математике, физике и других дисциплинах.

1. Доклады учащихся из истории интегрального исчисления(слайды.

2.Защита проектов о применении интеграла в науке и технике

Применение интеграла в геометрии (Презентация № 1)

Применение интеграла в физике (Презентация № 2)

Применение интеграла в экономике (Презентация№ 3)

Применение интеграла при решении практических задач

(Презентация № 4)

Общий вывод участников проекта.

Физминутка (2 мин).

Представьте, что вы – красивый и стройный знак интеграла. Потянитесь руками к вашему верхнему пределу интегрирования, вдох. Плавно, через стороны, опускаем руки вниз и тянемся к нижнему пределу интегрирования, выдох. А теперь показываем, как широко понятие интеграла, руки в стороны, вдох. Исходное положение, выдох. Движения повторяем.

Перенос знаний в новую ситуацию (10 мин)

Архимед и его «Квадратура параболы» (сообщение учащегося)

(вычисление пощади параболического сегмента) – задание выполняет учащийся в интерактивной среде Stratum 2000 (ЭОР School-collection)

Составление алгоритма нахождения площади сегмента параболы.

Этап контроля и самоконтроля(12 мин)

1)Групповая работа работа учащихся по вариантам с последующей

взаимопроверкой . (Приложения №1,2)

2) Работа в парах (при наличии времени) (Приложение 3)

Подведение итогов. Рефлексия (2 мин).

В завершении нашей конференции хочется отметить, что при выполнении проектов (при сборе информации, её анализе и передаче), «шагая», пусть не всегда уверенно, но осознавая куда, зачем и как, вы, уважаемые учащиеся, получили ни с чем не сравнимый свой собственный драгоценный опыт!

На основании которого можно сделать вывод:

Определенный интеграл - это некоторый фундамент для изучения математики, которая вносит незаменимый вклад в решение задач практического содержания.
Тема «Интеграл» ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, техникой и экономикой.
Развитие современной науки немыслимо без использования интеграла. В связи с этим, начинать его изучение необходимо в рамках средней общеобразовательной школы!

Выводы (выводы делают учащиеся).

Обобщили имеющиеся знания по теме «Интеграл».
Проверили уровень умения применять теоретические знания при вычислении интегралов.
Получили новые знания в области применения интегрального исчисления.
Получили подтверждение о практической взаимосвязи изучаемых предметов – алгебры, физики, геометрии

Постановка домашнего задания (2 мин).

Базовый уровень: № 370, 373, 273(б; г), 275 (стр 312)

Профильный уровень: № 371, 372, 379, 273 (а,в), 278 (стр 312)

Заключение.

Ученик читает стихотворение Петра Долженкова «Определенный интеграл».

Определенный интеграл,

Ты мне ночами начал сниться,

Когда тебя впервые брал,

Я ощутил твои границы.

И ограниченность твоя

Мне придавала больше силы.

С тобой бороться должен я,

Но должен победить красиво!

Какое счастие познал

Я в выборе первообразной,

Как долго я ее искал,

Как мне далась она не сразу.

Замен и подстановок ряд

Привел к решению задачи.

Ты побежден! Ты мною взят!

Да и могло ли быть иначе…

Приложение 1

Варианты самостоятельной работы

Вариант 1

ЗАДАНИЯ	ОТВЕТЫ
Вычислить интегралы:	1. 2. 3. 4. -
2.	1. 2 2. 0 3. 1 4. –2
3.	1. 1 2. – 1 3. - 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x³, у = 0, х = 0 и х = 2	1. 4 2. 1 3. 4. – 1
Вычислить путь, пройденный точкой за время от t = 0 до t = 4, если v(t) = 3t- 2t см/с.	1. 46см. 2. 48см. 3. 40см. 4. 38см.

Значения функций характерных углов

радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
градусы	0⁰	30⁰	45⁰	60⁰	90⁰	180⁰	270⁰	360⁰
sin α	0	½	√2/2	√3/2	1	0	–1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	½	0	–1	0	1
tg α	0	√3/3	1	√3	-	0	-	0
ctg α	∞	√3	1	√3/3	0	-	0	-

Вариант 2

ЗАДАНИЕ

ОТВЕТЫ

Вычислить интеграл:

10 2. –10

3. 9 4. 2

1,5 2. – 1,5

3. 0 4 . 3

2. -

3. - 4. - 1

Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

у = sinx, y = 0, x = , x =

- 2.

3. 4. –1

Вычислить путь, пройденный точкой от t = 1c до t = 3c, если зависимость задана уравнением v(t)=2t – 2 см/с.

3см. 2. 2см.

3. 4см. 4. 5см.

Значения функций характерных углов

радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
градусы	0⁰	30⁰	45⁰	60⁰	90⁰	180⁰	270⁰	360⁰
sin α	0	½	√2/2	√3/2	1	0	–1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	½	0	–1	0	1
tg α	0	√3/3	1	√3	-	0	-	0
ctg α	∞	√3	1	√3/3	0	-	0	-

Вариант 3

ЗАДАНИЯ

ОТВЕТЫ

Вычислить интегралы:

1. 9 2. – 2 3. –9 4. 21

1. 9 2. – 9 3. 4.

1. – 1 2. 1 3. 12,4 4. – 12,4

Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями у = cos,

у = 0, х = , х =

– 1,5 2.

3. 3 4. 1,5

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=х², у=0, х=0, х=2.

1. 2. 6,4

3. – 2

Значения функций характерных углов

радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
градусы	0⁰	30⁰	45⁰	60⁰	90⁰	180⁰	270⁰	360⁰
sin α	0	½	√2/2	√3/2	1	0	–1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	½	0	–1	0	1
tg α	0	√3/3	1	√3	-	0	-	0
ctg α	∞	√3	1	√3/3	0	-	0	-

Вариант 4

Задания

Ответы

Вычислить интеграл:

– 5 2. 4

3. – 8 4. – 4

0 2. – 6

3. 3(- 1) 4. –3( + 1)

4,5 2. – 4,5

3. 3 4. – 3

Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

у = sin , у = 0, х = , х =

– 1 2. 1

3. 4. 3

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=2-х², у=х², х=0

1. 2. 1

3. – 4 4.

Значения функций характерных углов

радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
градусы	0⁰	30⁰	45⁰	60⁰	90⁰	180⁰	270⁰	360⁰
sin α	0	½	√2/2	√3/2	1	0	–1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	½	0	–1	0	1
tg α	0	√3/3	1	√3	-	0	-	0
ctg α	∞	√3	1	√3/3	0	-	0	-

Вариант 5

ЗАДАНИЯ	ОТВЕТЫ
Вычислить интегралы:	1. 2. 3. 5 4. -
2.	1. 2 2. 0 3. 1 4. –2
3.	1. 1 2. – 1 3. - 4.
4.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке	1. - 2. 2 3. 4. – 1
5. Величина тока изменяется по закону I(t)=4t³+1 А. Найти количество электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за первые 12 сек.	1. 33567 2. 2892 3. 20748 4. 102113

Значения функций характерных углов

радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
градусы	0⁰	30⁰	45⁰	60⁰	90⁰	180⁰	270⁰	360⁰
sin α	0	½	√2/2	√3/2	1	0	–1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	½	0	–1	0	1
tg α	0	√3/3	1	√3	-	0	-	0
ctg α	∞	√3	1	√3/3	0	-	0	-