Открытый урок по математике

Конструкт урока.

Тема: Четырехугольники (параллелограммы, прямоугольники, ромбы, квадраты, трапеции) в окружающем нас мире.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)
Формы проведения урока: фронтальная, индивидуальная, парная.
Цели урока: 
Учебные: 

- учить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

- учить исследовать простейшие математические модели.
Развивающие:

 - активизировать познавательную деятельность учащихся через решение практических задач,

- развивать логическое мышление; - развивать умения анализировать и делать выводы. 
Воспитательные: 

- воспитывать у учащихся интерес к предмету, доброжелательность;

- воспитывать стремление к совершенствованию знаний.
Оборудование: учебник, чертёжные принадлежности, мультимедийный проектор, экран, компьютер, презентация.
Основные результаты обучения: знать свойства фигур и уметь применять их при расчетах, иметь хорошие вычислительные навыки.
Ожидаемые результаты: расширят возможности применения своих знаний; научатся применять свойства четырехугольников в ходе решения прикладных задач; научатся контролировать себя в расчетах при решении практических задач; научатся рассуждать и делать выводы, слушать собеседника и вести диалог; работать в группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.
Регулятивные УУД: 

• умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

• проговаривать последовательность действий на уроке;

• планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

• высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД: 

• умение оформлять свои мысли в устной форме;

• слушать и понимать речь других;

• совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
  Познавательные УУД: 

• добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Ход урока.

I Организационный момент.(2 мин)

Проводит инструктаж по работе с листом самооценки:

- На столах у вас лежат рейтинговые листы. Подпишите их. В течение урока вы постарайтесь оценить себя по критериям, которые указаны в листе.

II. Мобилизующий этап. (5 мин)

У нас сегодня необычный урок, к нам пришли гости. О чем же сегодня мы с вами поговорим? Ответить на этот вопрос вам помогут ребусы. (слайд 2-6)

квадрат трапеция параллелограмм

- Так о чем же сегодня мы с вами будем говорить? (о четырехугольниках).

- Верно. А какое творческое задание у вас было дома? (Подобрать материал по теме «Четырехугольники и их применение в жизни», подготовить презентацию для выступления)

- Попробуйте сформулировать тему урока, исходя из того материала, который вы готовили дома.

- Тема нашего урока « Четырехугольники (параллелограммы, прямоугольники, ромбы, квадраты, трапеции) в окружающем нас мире» (слайд 7)

- Попытайтесь сформулировать цель урока.

- Обобщить и систематизировать знания по данной теме, использовать их в решении практических задач.

- Правильно. У нас сегодня необычный урок геометрии. Мы с вами попытаемся объединить теорию с практикой. И вы убедитесь в том, что геометрия не «сухая» наука, а знания, полученные на уроках, применяются в повседневной жизни.

Уметь определять вид четырёхугольника и применять его свойства необходимо будет вам и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10,11 классах, при работе с объёмными фигурами, эти знания часто применяются при решении задач. Поэтому очень важно повторить и систематизировать весь материал и научиться его применять на практике.

III.Актуализация опорных знаний. (5 мин)

- А сейчас давайте вспомним определение этих фигур. (слайд 8)

- У вас на столах лежат модели параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Поднимите ту фигуру, которая обладает данным свойством: 

1. Имеют равные диагонали (прямоугольник и квадрат).
2. Имеют перпендикулярные диагонали (ромб и квадрат).
3.Имеют прямые углы (прямоугольник, квадрат)
4.Имеют неравные диагонали, но точкой пересечения делятся пополам (параллелограмм, ромб)
5. Диагонали являются биссектрисами углов (ромб и квадрат).

IV. Операционно-познавательный этап (демонстрация презентации)(10 мин)

- Сейчас вы услышите рассказы учащихся, почему четырёхугольники так называются (учащиеся представляют презентации и сообщения , составленные при выполнении домашнего задания ) и узнаете много интересного о применении данных фигур в нашей жизни. (слайд 9-18)

V. Работа в парах (13 мин)

Решение нестандартных задач

Сегодня я предлагаю вам решить необычные задачи, что мы решаем на уроках геометрии, а задачи практического содержания. Задачи, с которыми вы встречались и еще можете встретится на уроках технологии.

ЗАДАЧА № 1.

Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Ответ: такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

ЗАДАЧА № 2.

Между двумя телеграфными столбами на одной с ними прямой и на одинаковом расстоянии от них расположен третий столб. На каком расстоянии от дороги находится столб, если два крайних удалены от дороги на 32 и 58 метров.

(Ответ: 45м) (ср. линия трапеции)

ЗАДАЧА № 3.

Бетонная плита с прямолинейными краями имеет форму прямоугольника. Как с помощью веревки проверить правильность формы плиты?

(Ответ: измерить противолежащие стороны и диагонали)

ЗАДАЧА № 4.

В прямоугольной пластине нужно просверлить круглое отверстие на равном расстоянии от ее вершин. Как найти центр этого отверстия?

(Ответ: точка пересечения диагоналей)

ЗАДАЧА № 5.

Как плотник может отпилить край доски под углом 45⁰?

(Ответ: биссектриса угла осекает равнобедренный треугольник)

ЗАДАЧА №6

Имеется квадратный пруд. По его углам близ воды растут 4 старых дуба. Пруд понадобилось расширить. Как увеличить его размеры, не пересаживая деревья и сохранив форму квадрата?

(Ответ: провести диагонали квадрата и параллельно диагоналям через вершины провести параллельные стороны нового квадрата)

ЗАДАЧА №7

Швее нужно отрезать кусок полотна в форме квадрата. Отрезав несколько кусков, она проверяет свою работу тем, что перегибает четырехугольный кусок по диагонали и смотрит, совпадают ли края. Если совпадают, значит, решает она, отрезанный кусок имеет в точности квадратную форму. Так ли это?

(Ответ: Проверка далеко недостаточна. Есть четырехугольники, края которых при перегибании по диагонали совпадут, но все-таки это не квадраты. Это может быть ромб или четырехугольник произвольного вида ).

ЗАДАЧА №8

Другая швея не довольствовалась проверкой, применяемой ее подругой. Она перегибала отрезанный четырехугольник сначала по одной диагонали, затем, расправив полотно, перегибала по другой. И, только если края фигуры совпадали в обоих случаях, она считала квадрат вырезанным правильно. Что скажете вы о такой проверке?

(Ответ: Эта проверка недостаточна. Это может быть не только квадрат, но и ромб. Чтобы действительно убедиться, квадратной ли формы отрезанный кусок, нужно, кроме того, что сделала швея, проверить также, равны ли диагонали или же углы).

ЗАДАЧА №9

В центре площади расположен фонтан, около которого надо разбить 4 одинаковых клумбы с розами. Как рассадить 36 кустов роз – по 10 кустов на каждой клумбе – с таким расчетом, чтобы фонтан был одинаково удален от всех клумб? 

(Ответ: Фонтан находится в центре квадрата. 36 кустов роз по 10 в каждой клумбе рассаживаются на сторонах этого квадрата. )

VI.Домашнее задание: (на выбор) (слайд 23) (2 мин)

Вы замечательно поработали. Надеюсь, этот материал вы не забудете, он пригодится вам на протяжении всего школьного курса геометрии. И как сказал французский инженер-физик А. Лауэ: «Образование есть то, что остаётся, когда всё выученное уже забыто». (слайд 24) Думаю, что образование, которое вы получите, будут соответствовать времени, в котором мы живём. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить домашнее задание на выбор.

1. Составить свою практическую задачу и решить ее.

2. Создать галерею образов-ассоциаций по теме «Четырехугольники» (рисунки, фото).

3. Составить кроссворд по теме «Четырехугольники»

VII.Контрольно-оценочный этап урока. (2 мин)

- Итак, о чем мы сегодня говорили на уроке? (мы повторили определения и свойства четырехугольников, говорили об их практическом применении, о нахождении различных элементов четырехугольников).

- А теперь подсчитайте свои набранные баллы. Согласно критериям поставьте себе оценку за работу.(слайд 25)

VIII. Рефлексия. (2 мин)

А теперь послушайте одну притчу: (слайд 31)

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.
У первого спросил: - Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил камни.
У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я 
добросовестно выполнял свою работу. “ 
А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием и 
он ответил “ А я принимал участие в строительстве Храма.“

-Ребята! Кто работал, так как первый человек? (поднимаем желтые карточки)
-Кто работал добросовестно? (зелёные карточки)
-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные карточки)

Лист самооценки Ф.И……………………………………

Лист самооценки Ф.И……………………………………

Лист самооценки Ф.И……………………………………

Лист самооценки Ф.И……………………………………

Гр.1 ЗАДАЧА № 1.

Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

_________________________________________________________________________

Гр.1 ЗАДАЧА № 3.

Между двумя телеграфными столбами на одной с ними прямой и на одинаковом расстоянии от них расположен третий столб. На каком расстоянии от дороги находится столб, если два крайних удалены от дороги на 32 и 58 метров.

__________________________________________________________________________

Гр.1 ЗАДАЧА №2

Швее нужно отрезать кусок полотна в форме квадрата. Отрезав несколько кусков, она проверяет свою работу тем, что перегибает четырехугольный кусок по диагонали и смотрит, совпадают ли края. Если совпадают, значит, решает она, отрезанный кусок имеет в точности квадратную форму. Так ли это?

______________________________________________________________________________

Гр.2 ЗАДАЧА № 1.

Бетонная плита с прямолинейными краями имеет форму прямоугольника. Как с помощью веревки проверить правильность формы плиты?

_________________________________________________________________________

Гр.2 ЗАДАЧА №3

Имеется квадратный пруд. По его углам близ воды растут 4 старых дуба. Пруд понадобилось расширить. Как увеличить его размеры, не пересаживая деревья и сохранив форму квадрата?

_______________________________________________________________________________

Гр.2 ЗАДАЧА № 2

Другая швея не довольствовалась проверкой, применяемой ее подругой. Она перегибала отрезанный четырехугольник сначала по одной диагонали, затем, расправив полотно, перегибала по другой. И, только если края фигуры совпадали в обоих случаях, она считала квадрат вырезанным правильно. Что скажете вы о такой проверке?

_____________________________________________________________________________

Гр.3 ЗАДАЧА № 1.

В прямоугольной пластине нужно просверлить круглое отверстие на равном расстоянии от ее вершин. Как найти центр этого отверстия?

___________________________________________________________________________

Гр.3 ЗАДАЧА № 2.

Как плотник может отпилить край доски под углом 45⁰?

______________________________________________________________________________

Гр.3 ЗАДАЧА № 3

В центре площади расположен фонтан, около которого надо разбить 4 одинаковых клумбы с розами. Как рассадить 36 кустов роз – по 10 кустов на каждой клумбе – с таким расчетом, чтобы фонтан был одинаково удален от всех клумб? 

______________________________________________________________________________