Открытый урок по теме фракталы

Самоанализ урока «Фрактал как геометрическая фигура»

Формирование исследовательской компетенции – это требование стандарта, закреплённое в образовательной программе школы и реализуемое как в урочной, так и внеурочной деятельности.

Я представил учебное занятие в форме урока-исследования. Данное занятие входит в программу внеурочной деятельности. Может быть использовано как неурочная форма организации обучения с целью расширения содержания предмета «математика», формирования целостной картины мира.

Цель урока: создать условия для достижения предметного, метапредметного и личностного результата.

Предметный результат - познакомить учащихся с принципиально новым направлением, появившимся в начале ХХ века – фрактальной геометрией. В результате организованной деятельности уч-ся могут дать определение фрактала, назвать его свойства, привести примеры, самостоятельно создать фрактал и назвать области его применения. Основной акцент мной был сделан на метапредметный (надпредметный) результат.

Так, умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности формировалось на специально организованном этапе введения в тему, в деятельности целеполагания. Кроме того организованное исследование (поэтапно, по плану) также позволило создать условия для развития регулятивных УУД, когда учащиеся соотносили свои действия с планируемым результатом, осуществляли контроль своей деятельности в процессе достижения результата. Рефлексия в конце урока через вопросно-ответную форму позволила ребятам самостоятельно оценить, насколько качественно им удалось достичь цели, поставленной в начале урока.

Мною были созданы условия для развития мотивов и интересов познавательной деятельности прежде всего за счёт темы урока, формирования у учащихся личностного отношения к ней: ребята увидели, что фракталы – это часть жизни, они окружают нас повсеместно.

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач, а также смысловое чтение развивались через составление схемы (кластера) при работе с текстом; через рисование фрактала, а также через поиск информации в интернете и подготовку презентации (через данную деятельность кроме того формировалась и развивалась компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий).

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы. Данную группу умений я развивал в течение всего урока, используя такой приём, как проблемный диалог, создание проблемной ситуации.

Работа в группе позволила создать условия для формирования умения организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение (на этапе презентации продукта работы группы).

Личностный результат, который я планировал получить:

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки (через изучение применения фракталов и их свойств);

• формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению; освоение правил поведения, ролей в группе; формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками (через взаимообучение, групповую учебно-исследовательскую форму деятельности);

• развитие эстетического сознания через творческую деятельность (через рисование фракталов).

Начиная урок с обсуждения эпиграфа, я способствовал формированию ассоциативного мышления. Наглядно-образное мышление активно развивалось у учащихся при изучении предметов окружающего мира, поиске сходства между ними.

В ходе учебного исследования учащиеся пользовались разными источниками знаний.

Междисциплинарные связи мне удалось установить, используя стихотворение при описании свойств фракталов, а также при изучении областей их применения.

Считаю, что поставленные цели урока были мною достигнуты.

Фракталы в других областях человеческой деятельности.

Компьютерные системы.

Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. Большинство компьютерных спецэффектов делается именно по этому принципу.

Телекоммуникации.

Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес. В современных телефонах используются фрактальные антенны.

Медицина

В человеческом организме множество фракталоподобных образований — в структуре кровеносных сосудов и различных протоков, а также в нервной системе. Физиологам еще предстоит лучше понять то, каким образом процессы развития приводят к возникновению фрактальных структур. В недалеком будущем благодаря изучению фракталов ученые, возможно, получат более тонкие методы анализа различных нарушений функций организма при старении, заболеваниях и употреблении токсичных лекарственных препаратов.

Фрактальная живопись.

Фрактальная живопись – одно из направлений современного арта, популярное среди цифровых художников. Фрактальные картины необычно и завораживающе действуют на зрителя, рождая яркие пылающие образы. Сказочные абстракции создаются посредством скучных математическим формул, но воображение воспринимает их живыми.

Фракталы в литературе.

Среди литературных произведений находят такие, которые обладают фрактальной природой, т.е. вложенной структурой самоподобия:

«Вот дом.

Который построил Джек.

А вот пшеница.

Которая в тёмном чулане храница

В доме,

Который построил Джек

А вот весёлая птица-синица,

Которая ловко ворует пшеницу,

Которая в тёмном чулане храница

В доме,

Который построил Джек…».

Фракталы в дизайне

Отдельно такого понятия, как «фрактальный дизайн», пока еще не существует, но совсем скоро и этот стиль уже обретет собственное название и прочные связи с остальными направлениями. А пока дизайнеры со всего мира только начали использовать в своих работах эти замечательные структуры, только недавно описанные видными математиками.

Геометрические фракталы

Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме) бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал.

Фракталы этого класса самые наглядные, потому что в них сразу видна самоподобность при любых масштабах наблюдения.

К ривая Коха является типичным геометрическим фракталом. Процесс её построения выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д…

Предельная кривая и есть кривая Коха

Снежинка Коха. Выполнив аналогичные преобразование на сторонах равностороннего треугольника можно получить фрактальное изображение снежинки Коха.

Треугольник Серпиньского. В 1915 году польский математик Вацлав Серпиньский (1882-1969) придумал красивый фрактальный объект – треугольник Серпиньского (его еще называют салфеткой или решетом Серпиньского).

Алгоритм построения

Процесс построения начинается с равностороннего треугольника.   На 1-ом шаге делим стороны треугольника пополам и соединяем середины сторон отрезками. В результате получаем три новых равносторонних треугольника, соединенных вершинами. Далее применяем аналогичное преобразование к каждому из образованных треугольников. Продолжая этот процесс до бесконечности, получим фрактал – треугольник Серпиньского.

Правила работы в группе

1. Выберите лидера группы.

2. Обсудите пути достижения целей, распределите задания для каждого из членов группы.

3. Убедитесь, что члены группы понимают цели и задачи, стоящие перед ними.

4. Учитесь находить контакты в группе.

5. Стремитесь достигнуть компромисса при принятии решений.

6. Каждая версия обсуждается в группе. В группе согласуется общее решение.

7. Представители группы защищает согласованное решение перед классом.

8. Лидер группы следит за временем.

Правила работы в группе

1. Выберите лидера группы.

2. Обсудите пути достижения целей, распределите задания для каждого из членов группы.

3. Убедитесь, что члены группы понимают цели и задачи, стоящие перед ними.

4. Учитесь находить контакты в группе.

5. Стремитесь достигнуть компромисса при принятии решений.

6. Каждая версия обсуждается в группе. В группе согласуется общее решение.

7. Представители группы защищает согласованное решение перед классом.

8. Лидер группы следит за временем.

Правила работы в группе

1. Выберите лидера группы.

2. Обсудите пути достижения целей, распределите задания для каждого из членов группы.

3. Убедитесь, что члены группы понимают цели и задачи, стоящие перед ними.

4. Учитесь находить контакты в группе.

5. Стремитесь достигнуть компромисса при принятии решений.

6. Каждая версия обсуждается в группе. В группе согласуется общее решение.

7. Представители группы защищает согласованное решение перед классом.

8. Лидер группы следит за временем.

Урок-исследование

Математика - это язык,

на котором написана книга природы.

Галилео Галилей –

  итальянский физик, механик,

  астроном, философ, математик

Треугольник, квадрат, круг, окружность, прямоугольник, фрактал, трапеция, параллелограмм, куб, конус, пирамида…

Фрактал как геометрическая фигура

Цель:

исследовать геометрическую фигуру фрактал и области ее применения.

Цель: исследовать геометрическую фигуру фрактал и области ее применения.

Задачи исследования:

• определить, что такое фрактал;
• увидеть фрактальную структуру в природе;
• научиться строить фракталы;
• узнать о практическом применения фрактала.

Еду я и вижу мост, под мостом ворона мокнет, Взял ворону я за хвост, положил ее на мост, пусть ворона сохнет. Еду я и вижу мост, на мосту ворона сохнет, Взял ворону я за хвост, положил ее под мост, пусть ворона мокнет…

Еду я и вижу мост, под мостом ворона мокнет, Взял ворону я за хвост, положил ее на мост, пусть ворона сохнет. Еду я и вижу мост, на мосту ворона сохнет, Взял ворону я за хвост, положил ее под мост, пусть ворона мокнет…

Википедия

Фрактал — термин, означающий сложную геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Цель: исследовать геометрическую фигуру фрактал и области ее применения.

Задачи исследования:

• определить, что такое фрактал;
• увидеть фрактальную структуру в природе;
• научиться строить фракталы;
• узнать о практическом применения фрактала.

Нильс Фабиан Хельге фон Кох  ( 25 января 

1870 — 11 марта 1924) — шведский математик.

Ва́цлав Франци́ск Серпи́нский , в другой транскрипции —  Серпиньский  

(14 марта 1882, Варшава — 21 октября 1969) — польский математик.

Фрактал как геометрическая фигура

Цель:

исследовать геометрическую фигуру фрактал и области ее применения.

Геометрия

Фрактальная

(описывает объекты, созданные природой)

Евклидова геометрия

(описывает объекты, созданные человеком)