Открытый урок "Решение задач с помощью квадратных уравнений". 8 класс.

Открытый урок по алгебре в 8Б классе

на тему «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Цель урока:

- научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений;

- закреплять навыки решения квадратных уравнений;

- развивать логическое мышление учащихся.

Задачи урока: Научить составлять уравнение по условию задачи, определять тип текстовой задачи, знать особенности алгоритма её решения.

Тип урока: Урок «Открытия нового знания»

Формы работы учащихся на уроке: Фронтальная, индивидуальная.

Описание необходимого технического оборудования для проведения урока: компьютер учителя, проектор, экран, доска.

Ход урока:

1.Организационный момент ( слайд 1и2)

Приветствие, проверка готовности учеников к уроку.

Мы сегодня будем заниматься решением задач, а вот какие задачи мы сегодня будем учиться решать, попытаемся сейчас выяснить.

В начале урока ученики устно отвечают на вопросы учителя:

- Вспомним, что мы изучили на предыдущих уроках алгебры? Какую тему? Чему научились?

(Ответы: Квадратные уравнения, научились их решать)

- Зачем нам нужно уметь решать уравнения? В чем нам эти знания могут пригодиться?

(Ответ: при решении задач)

- Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего урока?

(Ответ: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»).

Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетради! (слайд 3,4,5)

И так, тема нашего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений». Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение ( слайд 6).Эти слова Г. Гессе станут эпиграфом нашего урока. Надеюсь, что вы действительно получите удовольствие от результатов вашего труда на уроке.

2.Актуализация опорных знаний. Устная работа.

Сегодня мы с вами и попытаемся создать модель дома. ( слайд 7)

Чтобы заложить фундамент нашего дома, необходимо повторить пройденный материал.

1. Для этого я приглашаю одного ученика к доске для решения квадратного уравнения. Кто желает?

2х²+5х-3=0.

Сначала проверим, как вы усвоили пройденный материал.

2. Фронтальный опрос.

Вопросы задает учитель:

- Дать определение «Квадратного уравнения». Название его коэффициентов. ( слайд 8)

- Как решать квадратные уравнения? (по формуле корней квадратного уравнения)

- Что такое «Дискриминант» квадратного уравнения?

- Как он обозначается? Что означает это слово в переводе с латыни? (Д, «различитель»)

- Что же он различает? (Количество корней квадратного уравнения).

- Сформулируйте правило определения количества корней в квадратных уравнениях.

(Д0, Д=0, Д( слайд 8)

- Неполные квадратные уравнения. ( слайд 9,10)

- Назовите частный случай общей формулы. (формула II)

- К каким уравнениям можно применить формулу II?

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение.

3.Изучение ( закрепление) нового материала.

Ребята! Начнем строительство дома. ( слайд 11)

1.Участок земли имеет прямоугольную форму. Одна сторона на 10 метров больше другой. Площадь участка равна 600 м². Найди периметр участка и узнай сколько штук пеноблоков нам понадобится для строительства дома, если длина одного блока 4 метра.

Решение задачи:

Пусть ширина участка будет х. Чаще всего удобнее брать за х меньшую из неизвестных величин. Тогда длина участка составит (х+10) метров. Знаем, что площадь всего участка 600. Получаем уравнение:

х(х+10)=600,

Раскроем скобки.

x² + 10х=600,

Найдем дискриминант этого уравнения и его корни.

a=1, b=10, c=-600

D=100+2400=2500,

х₁ = - 30, х_{2 =} 20.

Корень уравнения равный -30 –является посторонним по смыслу задачи, значит ширина участка будет равна 20 метров. Следовательно 20+10=30 м –длина участка, а длина всей изгороди, т.е. периметр участка, будет равен Р=2×(20+30)=100 метров. 100:4=25 шт. Следовательно, нам необходимо купить 25 штук пеноблоков.

Ответ: 25 шт. ( слайд 12,13)

2. Нам нужно купить 25 пеноблоков у одного из трех

поставщиков завода.

Цены и условия доставки приведены в таблице. ( слайд 14)

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Решение:

1)25•120+600=3600(руб) нужно заплатить 1 поставщику.

2) 25•140=3500(руб) нужно заплатить 2 поставщику.

35003000, значит доставка бесплатная

3) 25•120=3000(руб)

3000

4) 3000+700=3700(руб) нужно заплатить 3 поставщику.

Ответ: 3500 руб., покупаем пеноблоки у второго поставщика. (слайд 15,16)

Посмотрите, какой замечательный дом мы смогли сегодня построить.

(слайд 17)

С чего же нужно начинать решать задачи? Отвечают дети с помощью учителя.(слайд 18)

1.Выбрать неизвестное.

2.Затем составить уравнение.

3.Решить его.

4. Сделать вывод о корнях.

5. Выполнить дополнительные действия.

4. Физминутка. ( слайд 19)

5. Историческая справка. ( слайд 20, 21, 22)

6. Самостоятельная работа по вариантам ( работа по учебнику).

( слайд 23)

№ 559 – 1 вариант

№ 560- 2 вариант

Проверка (слайд 24)

7.Подведение итогов. (слайд 25)

Я повторил

Я узнал

Я научился

Я могу применить

5.Задание на дом. (слайд 26)

Пункт 23, № 561, № 562.

Спасибо за урок! (слайд 27)