Открытый урок «Степень с целым показателем и её свойства»

Урок по теме «Степень с целым показателем и её свойства» в 8 Б классе.

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания учащихся. Выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях; подготовка содержательной базы для сдачи ГИА.

Развивать умения применять теоретические знания на практике. Развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища, умение наблюдать, сравнивать, делать выводы, развивать математическую речь.

Воспитывать стремление достигать поставленную цель, умение работать в коллективе. Работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения. Умение управлять своим поведением.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: презентация «Степень»; раздаточный материал.

Эпиграф: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (М.В.Ломоносов)

Ход урока

1. Организационный этап. Учитель. Добрый день, дорогие ребята! Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке всем.

2. Мотивация урока. Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок» математики? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одарённость,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждёт и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока, сосредоточены. Думайте, спрашивайте, предлагайте, спорьте, ищите ошибки, делайте выводы, и в тоже время умейте управлять своим поведением и своими знаниями (то есть учитесь добывать знания) – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

3. Актуализация изучения темы.

Выдающийся французский философ, великий ученый - физик Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить».

Эпиграф: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (М.В.Ломоносов)

Как вы думаете, какая тема нашего урока? (Степень). Но не просто степень. А какая степень? (Степень с целым показателем). Сегодня по данной теме заключительный урок. Какие же цели вы себе поставите? (Повторить. Уточнить. Обобщить. Применять знания по данной теме в математических вычислениях).

Запишем число. Классная работа. Степень с целым показателем и её свойства.

«Знания собираются по крупинкам, как вода в долине»

И соберём по капельке всё, что учили мы по теме: «Степень». В 7 классе какую степень мы учили? С каким показателем? С натуральным.

1) Работает группа. Вычислить (у доски один из уч-ся).

Все остальные работают фронтально.

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а)

2. Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)

3. Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)

4. Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

2) Какие множества чисел вы знаете? Назовите их:

R- множество действительных чисел

Z- множество целых чисел

N- множество натуральных чисел

Q- множество рациональных чисел

I-множество иррациональных чисел

В 8 классе мы изучаем степень с каким показателем? С целым. А это что за числа? (………-3,-2,-1,0,1,2,3,…..)

3) Вспомним действия с целыми числами. Примеры:

1)

2) - 7 + 5 = - 2

3) = 10

4) = 4

5) – 14 – 6 = - 20

6) = 15

7) = 11

8)

9)

4) Взгляните на число. Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число?

0,1^-2 , (-0,01)^-2, (-0,01)^-3.

"Не верь глазам своим" - сказал бы Кузьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберёмся, что вообще означает такая запись.

5) Историческая справка (её нам приготовил(а) …)

Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А², А³ и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а², 1/а³ пишу а^-1, а^-2, а^-3 и т. д.

6) Какие действия со степенями вы знаете?

Повторение свойств:

a^m ∙ aⁿ = a^m+n

a^m:aⁿ a^m-n

(a^m)ⁿ = a^mn

(ab)^m = a^m∙b^m

(a:b)^m = a^m:b^m

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». И пусть следующие стихи не идут ни в какое сравнение с творчеством А.С.Пушкина, но многим из вас они будут полезны при решении упражнений, связанных с понятием степени с отрицательным целым показателем. У вас у каждого это стихотворение на парте – можете использовать его как памятку при выполнении заданий.

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

 Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы её как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И ещё, конечно, минус

В показатель добавляем.

4. Устное вычисление:

1) а⁴ а¹⁵= а¹²а⁴=

а¹²: а⁴= а¹⁸: а⁹=

(а²)⁵= (а⁴)⁸=

(а²в³)⁶= (а⁶в⁴)³=

2) а-⁴ а¹⁵= а¹²а-⁴=

а-¹²: а⁴= а¹⁸: а-⁹=

(а²)-⁵= (а⁴)-⁸=

(а-²в³)⁶= (а⁶в⁴)-³=

5. Творческое задание. 1) Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного чело­века (устно): 8°    (1/7)-1     (1/3)-2     (1/9)-1    
 1                      7                                  9                           9 (А.С. Пушкин)

2) Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? Обсудите самостоятельно. Обсудите в парах. Обсудите вместе.

1. 3^{5 .} 3⁸=3⁴⁰

2. 8¹=1

3. 2⁴ + 2²=2⁶

4. (2а)⁵=2а⁵

5. (х²)³=х⁸

6. 3⁵*3⁸=3⁴⁰

7. 5²* 5³=10⁵

8. 3¹⁰:3²=5

9. (2а)⁵=2а⁵

10. (х²)³ = х⁸

11. (а)³*(а²)⁴ = а¹⁴

6. Закрепление. Решить:

7. Где ещё применяются степени? Об этом нам расскажет …

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объём Земли, а малым – диаметр молекулы воды. В обычном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде а · 10^п, где п целое число.

1. Ввести понятие стандартного вида числа.

З а д а н и е. Определить, какие из чисел записаны в стандартном виде, а какие – нет. Ответ объяснить.

а) 2,3 · 10⁹ г) 8 · 10 ж) –3 · 10^–15

б) 1,23 · 10^–11 д) 4,2 · 100⁵ з) 0,24 · 10^–17

в) 15 · 10¹⁴ е) 5,8 · 10²³ и) 10 · 10⁴

8. Физкультминутка

А теперь, ребята, встали,

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

9. А где же мы с вами будем применять знания, полученные по теме «Степень».

1. После каждой теме у нас зачёт и контрольная работа

2. Конец года. Что ждёт нас впереди? Итоговая работа за курс 8 класса, административная работа, экзамен.

3) И если посмотреть дальше в перспективу. Что нас ждёт? Итоговая аттестация за основную школу. Данные упражнения входят в обязательный перечень знаний при проведении ГИА

4) Судя по данным исследованиям, мы утвердительно можем сказать, что степени используются не только в математике, но и в физике, в астрономии, химии, биологии, в медицине. А ещё, слово степень только ли математическое? В каких словосочетаниях встречается слово «степень»?

Степень истощения

Степень окисления

Степень сравнения

Степень загрязнения

До известной степени

В высшей степени

Степень точности

Степень разрушения

То есть слово «степень» используется в повседневной жизни.

Значение слова «степень» - предел, граница.

Домашнее задание. Уч-ся разбиваются на три группы.

1 группа «3» работает и готовится к зачёту по обязательному уровню знаний, № 968

2 группа работает по книге Алгебра 8кл, № 976

3 группа работает по дидактическим материалам стр. 90,С-44, №5; № 981

Вы сегодня остаётесь на местах или кто- то хочет перейти из группы в группу.

8. Подведение итогов урока. Фалес Милетский великий учёный сказал:

Что больше всего на свете - пространство (ибо оно вмещает всё).

Что быстрее всего - мысль (ибо она бежит без остановки).

Что мудрее всего - время (ибо оно обнаруживается во всём)

Что приятнее всего - достичь желаемого (сдать зачёт, хорошо написать контрольную работу, итоговую, административную, а в дальнейшем сдать ГИА надо много работать).

Выставление оценок:

1) На полях поставили себе оценку за урок.

2) Показали мне, как вы себя оценили.

3) Сдали тетради. (+ Д.задание).

9. Рефлексия. Обменяемся впечатлениями о нашем уроке.

Поговорки – зеркало настроения.

Пословицы и поговорки, как в зеркале отражают духовную жизнь, настроение, моральное состояние народа. Прочитайте, пожалуйста, список поговорок. Выберите из них одну или две, которые вам особенно понравились и которые в наибольшей степени соответствуют вашему настроению. Если хотите, можно воспользоваться любыми другими изречениями. Выбрав поговорки, прокомментируйте их.
Семь раз отмерь — один раз отрежь.
Смелость города берёт.
В семье и каша гуще.
Из молодого человека, как из воска, что хочешь, то и вылепишь.
Учение - путь к умению.
Как приучишь - так и будет.
Кто знает дорогу, тот не спотыкается.
Не знать - не стыдно, стыдно не хотеть знать.
Жить - значит учиться.
Где любовь и совет, там и горя нет.
Куда иголка, туда и нитка.
От прямого дерева - прямая тень.
Вокруг тёплой души всегда уютно.

Вам было дано домашнее задание. Составить синквейн по теме, которая рассматривалась на уроке. Эта стихотворная форма не рифмуется, но имеет свои правила построения.

1. Первая строка – одно существительное.

2. Вторая строка – два прилагательных.

3. Третья строка – три глагола.

4. Четвёртая строка – предложение из 4 слов.

5. И пятая строка – существительное как вывод.

Синквейны ребят:
№1 синквейн

Степень
Совершенная, гармоничная;
Завораживает, удивляет, вдохновляет.
Она открыла для меня красоту математики. Победа!

№2 синквейн.

Показатель

Натуральный, целый;

Решаем, думаем, находим.

Выдержим всё и добьёмся всего.

Эврика!

№ 3 синквейн.

Степень

Сложная, непонятная;

Увидеть, применить, упростить.

Тяжела она шапка Мономаха.

Да.

Я тоже вам сочинила синквейн.

Урок

Интересный, полезный

Информирует, учит, развивает

Сколько голов, столько и умов

Алгебра!

Эпиграф: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. ( М.В.Ломаносов)

Вы в этом убедились.

Подходит к концу наш урок. Давайте же вспомним, что говорилось сегодня на уроке? На какой важный вопрос мы ответили? Это мы поговорили о небольшой части математики, увидели, как нужны степени. А в математике много разделов, понятий и тем. Как вы думаете, все ли они так же важны, как степень? Будем ещё лучше учить математику?

Спасибо за урок. До встречи.