Открытый урок Тема:"Арифметическая прогрессия . Решение задач.

Конспект урока . Тема : «Арифметическая прогрессия. Решение задач».

Цели урока: Углубить знания учащихся по теме «Арифметическая прогрессия», способствовать развитию логического мышления и творческих способностей учащихся, формировать у учащихся познавательный интерес, развивать кругозор, создавать ситуацию успеха для каждого ученика.

Девиз урока: «Не достаточно иметь хороший ум, главное -рационально использовать его».

Оборудование: таблицы , характеризующие свойства членов арифметической прогрессии, телевизор, компьютер, увеличенные в масштабе бланки ответов на первую и вторую часть проверочной работы, иллюстрации гравюры немецкого художника А.Дюрера «Меланхолия», портреты математиков, оценочный лист учебных достижений учащихся класса с перечнем видов работ на уроке( устная работа, исторические сведения, домашнее задание, математический диктант, работа у доски, тесты, решение задач на применение арифметической прогрессии).

Ход урока.

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя. Мотивация учебной деятельности, постановка целей урока.

Ребята! Мы изучаем одну из интереснейших тем математики-«Прогрессию». Внутренняя гармония прогрессий делает теорию арифметической прогрессии отображением фундаментальных свойств объективного мира. На сегодняшнем уроке мы будем углублять знания по данной теме. Увидим , как теория о свойствах членов арифметической прогрессии находит применение в других отраслях , в других науках, в жизни.

Для снятия психологической нагрузки начнем урок с фрагмента мультипликационного фильма «Математика». После просмотра фильма и выслушанных выводов учащихся учитель подводит к тому, что идею фильма перенесем на наш урок. А идея фильма такова, что в природе все находится во взаимодействии, строгие математические выводы и формулы составляют объективность мира.

Переходим к основной части урока.

Традиционно в начале урока мы заслушиваем информацию консультантов о наличии домашнего задания. Учитель напоминает, что главная функция консультантов-организация членов группы к активной работе. Консультанты докладывают о выполнении учащимися домашнего задания,информируют- какие из заданий вызвали трудности .С целью актуализации опорных знаний к доске вызывается двое учащихся по аналогичным заданиям домашней работы и один учащийся по заданию на повторение-решение систем неравенств.(по календарному планированию прогрессии проходят уже в период повторения и подготовки к ГИА).

Задание первого учащегося:

Найдите номер члена арифметической прогрессии

6; 14; 22;… равного 214

Задание второго учащегося:

Найдите первый положительный член арифметической прогрессии: -15,9;, -15,3; -14,7;…

Задание для третьего учащегося: Решить систему неравенств

(x -3)(x+3) - 4 x x² -7x+3

(5 x +3)/2-1 ≥ 3x

В то время , когда учащиеся работают у доски с классом проводиться аукцион-опрос по актуализации опорных знаний. Учитель мотивирует учащихся перед проведением этого вида работы и указывает, что знания определений, теорем, формул-залог успеха.

Учащимся предлагается ответить на ряд вопросов:

1) Дайте определение арифметической прогрессии

2) Какой вид имеет формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии?

3) Какой вид имеет формула для нахождения суммы членов арифметической прогрессии?

4) Перечислите свойства арифметической прогрессии

5) Что такое n?

6) Что такое d ?

7) Укажите условие возрастающей, убывающей прогрессии

8) Как найти разность арифметической прогрессии?

Вопросы прикреплены к листу ватмана, по мере ответов учащихся на вопросы открываются фамилии математиков.( Аукцион проводит ученица, а секретарь делает отметки в оценочном листке учащимся , правильно ответившим на вопросы. Каждый вопрос стоит 1 балл).

Учащиеся класса слушают информацию, подготовленную учащимися о вкладе этих математиков в теорию арифметической прогрессии ( о немецком ученом К.Ф. Гауссе, связи прогрессии с фигурными числами, вычислением площадей, объемов, красивыми числовыми соотношениями, о магических квадратах, о ученых Абеле, Фурье).

Следующий этап урока-математический диктант по двум вариантам в тестовой форме с самопроверкой. По ходу выполнения диктанта учитель , проходя между рядами ,

дает учащимся , которые раньше справились с заданием , правильные ключи ответов и объявляет полученные баллы секретарю, который проставляет их в оценочный лист учебных достижений учащихся.

Во время проведения математического диктанта с подобными заданиями работают пары учащихся у доски и результаты их работы секретарь, после проверки учителя, ставит в оценочный лист. По окончании времени, отведенного на выполнение диктанта, учитель открывает ключи. Ученики выполняют взаимопроверку и секретарь под диктовку учителя объявляет баллы. Наивысший балл, который может получить ученик 5баллов

После взаимопроверки и выставления на полях баллов , работы собирают помощники- консультанты и отдают на проверку экспертам(независимым учащимся с других 9-ых классов).

Привожу примерные задания этого вида работы на уроке:

Вариант 1

1) Какая из данных последовательностей является арифметической прогрессией: (1б)

А) 16; 8; 4; 2; Б) 3; 4; 6; 9; В)1/4; 1/3; ½; 1; Г) 18; 14; 10; 6.

2)÷(

А) 41;, Б) 44; В) 47; Г) 50.

3).÷( = 26; d=0,7. Найдите

А) -1,5; Б) 1,5; В) 15; Г) 150.

4) ÷( 3,7; 11; ….Найдите : ( 2б)

А).25; Б).-169; В). 171; Г) 108.

КЛЮЧ ГББВ

Следующий этап урока- решение задач физического содержания .

Ребята ! Арифметическая прогрессия применяется и в других предметах.

Задача.

Тело при свободном падении за первую секунду проходит 4,9 м, а за каждую следующую на 9,6 м больше, чем за предыдущую.

Какой путь пройдет тело при свободном падении за шесть секунд после начала падения?

Приблизим условие задачи к арифметической прогрессии:

= 4,9; =?

d =9,8

=4,9+5×9,8 = 4,9+ 49=53,9(м).

Следующий этап урока-тестирование.

Перед учащимися задания , состоящие из двух частей и рядом бланки ответов к этим заданиям.

Ребята!. Мы готовимся к ГИА. Вы знаете, что первая часть заданий –закрытая форма проверки. В этой части у нас 4 задания. Ответы к этой части задания учащиеся переносят в бланк ответов. Напоминаю, что любое исправление в бланках недопустимо. Если вы решили изменить ответ в некоторых заданиях, то правильный ответ размещается в специально отведенном листе, расположенном внизу бланка ответов. Учащимся предлагается 7 заданий в 1 части и 3 задания во 2 части. Во второй части учащиеся выполняют решение в рабочих тетрадях и переносят ответ в бланк ответов. Для подсказки оформления заданий у доски работает учащийся. Работа рассчитана на 4 варианта.

Примерные задания проверочной работы

Вариант 1.

Часть первая

1).Среди данных последовательностей укажите арифметическую прогрессию:

а).5;.8;.13; 18; в) 0,1; 0,2;0,3; 0,4;

б)45; 40; 33; 27; г) 7; 9; 12; 17.

2).Сумма пяти последовательных натуральных чисел равна 875. Чему равно наибольшее из этих чисел?

а).173; б) .178; в) 175; г) 177.

3) Решите неравенство: ≥ .

а)х ≥ х≤ х≤ х≥

4.Найти корни уравнения =

а). 4, б)9; в) 6; г) 8

Часть вторая.

5). Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 16,4; 15,6; 14,8; …

6).Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии ( ) , если =-0,8; =-5.

7).Решите неравенство:

(3х-5) (х+2) х≤ х-5х-2.

По окончании времени, отведенного на выполнение работы учитель подводит итог урока, по оценочному листу объявляет промежуточные оценки, забирает тетради на проверку и только после проверки их подводит итог, но это будет на следующем уроке.