Открытый урок в 7 классе по математике на тему: «Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Калукская средняя общеобразовательная школа»

Открытый урок в 7 классе по математике

на тему:

«Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Провела: учитель математики

МКОУ «Калукская СОШ»

Макатова Медине Мустафаевна

ПЛАН – КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

7 КЛАСС

НА ТЕМУ «Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Класс: 7«А»

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: Мультимедийный проектор; маркерная доска; раздаточные материалы; карточки с тестовыми заданиями; оценочные листы.

Формы работы учащегося: фронтальная, групповая.

Задачи урока:

• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей

• развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

I. Организационный момент

Цель этапа:

создать мотивацию к учебной деятельности на уроке;

Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок-исследование.

Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык - это формулы» /С.В. Ковалевская

Девиз урока: Китайская мудрость гласит,

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю»

Сегодня мы будем следовать ее указаниям.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.

- Определите, какое из данных выражений лишнее?

Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте,

- можно ли по другому его записать?

- А какие ещё выражения из данных можно также записать?

- Таким образом, что общего у этих выражений?

PS. записать на доске слева от таблицы на маркерной доске: (а+с)²; и т.д.

2 задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте результат в выражении: (с + n)².

(а - в)²

- Прочитайте выражение, стоящее в левой части данного выражения от знака равно.

-Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока?

Учащиеся: изучают оценочные листы

- второе, потому что в нём нет чисел.

-Да, в виде квадрата.

(3 и 4-ое)

( Их можно записать в виде квадрата двучлена)

Ученики заполняют таблицу на доске.

(Уч-ся записывается результат возведения в квадрат суммы 2-х выражений)

-Учащиеся читают данное выражение левой части уравнения

Учитель: - А что значит возвести выражение в квадрат?

- То есть мы сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и разности двух выражений.

- Какова цель урока? Отметьте у себя в оценочный листах или запишите свою.

А как вы думаете для чего нужны формулы?

Правильно, они упрощают вычисления.

Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно возводить большие числа в квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся поздней. А сейчас послушаем выступление о возникновении формул.

- Значит, оно умножается на себя два раза.

Ребята отвечают…

(Учащиеся обращаются к оценочным листам)

(Читается доклад с сопровождением презентации.)

Доклад: Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Учитель: Спасибо за содержательное сообщение. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Итак, для начала устная работа:

Прочитайте выражения:

1. а + b 2.c – у 3. ах-b 4. (а +b)² 5. (х –у)²

2. Найдите квадраты выражений.

Найдите квадраты выражений: b; - 3; 6а ; 7х² у³?

Найдите произведение 5 b и 3 с.

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

Как найти площадь квадрата со стороной а?

Площадь прямоугольника со сторонами а и в?

-Общайтесь, рассуждайте. У вас на столах помощник, - ваша исследовательская карта

Учитель: Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу.

Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.

Обсуждение полученных результатов /у доски желающие.

Итак, запишите формулы в тетрадь

(а + b)² = а ²+ 2аb + b²

(а – b)² = а ² – 2аb + b²

Вопросы: Сравните их мысленно.

1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?

2) После применения формулы подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене?

5. Геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы.После просмотра презентации, объясните: " Чему равна площадь квадрата со стороной, а+в.? "

6. Приступаем к работе:

1) Замените пропуски-квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы получилась формула.

а) (а+b)²= * ²+2 b+b²

б) (m-* )²=m²-20m+ *

в) ( *+3)²=х²+* х+ *

2) Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание. Ответ запишите в таблицу.

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится проверка с помощью ключа.

Дети определяют старшего в группе, читают правила группы

Учащиеся самостоятельно записывают решение.

Делают вывод и записывают решение, группы вывешивают свои решения на доску, один учащийся из группы объясняет, как рассуждали.

Защита групп (выходят по одному человеку). Заслушать каждый ответ.

Дети высказывают опорные слова «квадрат первого выражения», «удвоенное произведение», «квадрат второго выражения».

Ответ: Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольников со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в

Работа детей

а) групповая

б) самостоятельно (проверяют по ключу)

Познавательные:

-умение выводить новое знание, путем применения старых знаний;

Регулятивные:

Умение поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно.

Коммуникативные:

-умение планировать общую цель и пути её достижения;

-умение договариваться и вырабатывать общую позицию;

- умение изложить свою позицию.

Регулятивные:

-выделение правила;

III.ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

учащиеся под музыку делают упражнения

Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо) И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз) Груз забот с себя стряхнули И продолжим путь науки. ( встряхнули кистями рук)

Теперь я предлагаю закрепить это знание на деле.

Задание. Очень часто ребята в этих формулах допускают ошибки. Попробуйте и вы найти эти ошибки и объяснить их.

IV. Итог урока:

-ученики умеют зафиксировать полученные новые знания.

-ученики оценивают свою деятельность на уроке;

Как записывать формулы сокращенного умножения.

а) в парах, дети объясняют друг - другу

б) самостоятельно ( проверяют по образцу)

Учащиеся самостоятельно выполняют задание с последующей проверкой

Выходит ученик к доске и проговаривает ошибки, фронтальный опрос

Спасибо за работу.

Домашнее задание: стр. 153-154,правила. №799,803(а, б, в).

Выставление отметок.