Отличная подборка презентаций по алгебре для 7 класса

Свойства действий

над числами

Основные свойства сложения и умножения чисел

Переместительное свойство.

Для любых чисел и верны равенства:

Сочетательное свойство.

Для любых чисел , и верны равенства:

Распределительное свойство.

Для любых чисел , и верно равенство:

Слагаемые в любой сумме можно переставлять произвольным образом и объединять их в группы.

Множители любого произведения можно переставлять произвольным образом и объединять их в группы.

— раскрываем скобки

— выносим общий множитель

за скобки

Вычислите наиболее рациональным способом:

Вычислите:

.

Тождества

Найдите значения выражений и при и .

При

При

=

Тождество

Тождественно равные выраже ния

Для выражений А и В равенство А = В называется тождеством , если оно превращается в верное числовое равенство при любых значениях переменных, для которых выражения А и В имеют смысл.

Выражения А и В , значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными .

Верные числовые равенства также являются тождествами.

Переместительное свойство.

Сочетательное свойство.

Распределительное свойство.

(согласно переместительному закону)

(согласно сочетательному закону)

(согласно распределительному закону)

Докажите, что равенство не является тождеством.

Пусть

Чтобы установить, что равенство А = В не является тождеством, нужно указать такие значения переменных, при которых выражения А и В определены, а данное равенство не обращается в верное числовое равенство.

6

Тождественные преобразования выражений

Переместительное свойство.

Сочетательное свойство.

Распределительное свойство.

Тождественным преобразованием называется преобразование одного выражения в другое, тождественно равное ему.

Приведение подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак «+», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Если перед скобками стоит знак «  », то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки, на противоположный.

Приведите подобные слагаемые в выражениях.

Раскройте скобки в выражениях.

Уравнение и его корни

К заданному числу прибавили 9 и получили в сумме 25 . Какое число задумано?

— задуманное число.

Уравнение с одной

переменной

Решение уравнения

.

Равенство, содержащее одну переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным .

Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство, называется корнем (решением) уравнения .

при

при

при

не имеет корней

Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Два уравнения называются равносильными , если каждый корень первого уравнения является корнем второго, и наоборот — каждый корень второго уравнения является корнем первого, то есть, оба уравнения имеют одни и те же корни.

Равносильными являются также уравнения, которые не имеют корней.

— равносильные уравнения

— равносильные уравнения

не имеют корней

Свойство 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Свойство 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнения, равносильное исходному.

Является ли число 5 корнем уравнения?

,

,

— корень уравнения.

,

,

не является корнем уравнения.

Какие из уравнений имеют корни и сколько?

нет корней.

Замените уравнение равносильным ему уравнением с целыми коэффициентами.

;

Замените уравнение на равносильное ему уравнение вида , где и — некоторые числа.

Линейное уравнение с одной переменной

Уравнением с одним неизвестным называется равенство, содержащее одну переменную.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

Два уравнения называются равносильными , если каждое из них имеет одни и те же корни, что и другое.

— переменная,

— числа.

Линейные уравнения с одной переменной

Линейным уравнением с одной переменной (с одним неизвестным) называется уравнение вида, где — переменная, — числа.

Если в уравнении , то это уравнение называется уравнением первой степени .

Пусть

Пусть

любое число является корнем уравнения.

Пусть

нет корней.

Решение задач

с помощью уравнений

Карандаши

Карандаши

Задача. Во второй коробке карандашей в три раза больше, чем в первой. Когда из первой коробки взяли 7 карандашей, а во вторую положили 9 , то карандашей в первой коробке стало в пять раз меньше, чем во второй. Сколько карандашей было в каждой коробке первоначально?

Решение.

Пусть карандашей в 1 -й коробке,

карандашей во 2 -й коробке.

в 1 -й коробке.

карандашей во 2 -й коробке.

22 карандаша,

66 карандашей.

Ответ:

Этапы решения задач с помощью уравнений:

• составление уравнения;

• решение составленного уравнения;

• дополнительные вычисления;

• проверка соответствия полученного решения смыслу задачи;

• ответ на вопрос задачи .

Задача. Два пешехода вышли одновременно из двух пунктов, находящихся на расстоянии 12 км один от другого, и идут навстречу друг другу. Первый идёт со скоростью 4 км/ч, а второй — 2 км/ч. Через какое время они встретятся?

Решение.

Пусть ч — время, через которое пешеходы встретятся.

км

км

км/ч

км/ч

Пешеходы встретятся через 2 часа.

через 2 часа.

Ответ:

км

Задача. Периметр прямоугольника равен 26 см. Известно, что длина на 5 см больше ширины. Чему равна длина и ширина прямоугольника?

Решение.

Пусть см — ширина прямоугольника,

см — длина прямоугольника.

Периметр прямоугольника:

см

см

Ширина прямоугольника — 4 см.

Длина прямоугольника — 9 см.

Ответ:

9 см,

4 см.

Среднее арифметическое,

размах и мода

Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные:

Среднее арифметическое ряда чисел:

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Средний расход

холодной воды

семьей за год

Средний балл

4,3

Средняя урожайность пшеницы

за 5 лет

Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные:

Размах ряда:

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные:

Мода ряда:

Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд может иметь более одной моды .

Моды ряда:

Ряд может не иметь моды .

Ученик в течение четверти получал по математике следующие оценки:

Упорядоченный ряд чисел – это ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего.

2 раза

9 раз

9 раз

Среднее арифметическое:

Размах:

Моды:

Баскетбол

Футбол

Хоккей

Статистика (от лат. status – состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в обществе и природе.