Отношение двух чисел

Отношения

Автор:

Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная

общеобразовательная школа»

Оршанского района

Республики Марий Эл

В древней Греции ученые долго не признавали дробных чисел. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться без дробей. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений.

Где можно встретится с отношениями?

Готовя варенье, мама на 2 кг слив берет 3кг сахара. Таким образом, она смешивает инградиенты (составные части варенья) в отношении два к трем

2:3

Отношения используются в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков

Учимся

говорить

правильно

3:7

а:B

Что такое отношение?

Частное двух чисел называют отношением этих чисел

5:2

35:27

• отношение числа тридцать пять к числу двадцать семь
• отношение чисел тридцать пять и двадцать семь
• отношение тридцати пяти к двадцати семи

Что показывает отношение?

В парке 30 машин, 12 из них легковые.

Какую часть всех машин составляют легковые?

Вывод: Отношение 12 : 30 показывает какую часть легковые машины составляют от всех машин

Уссурийский тигр

Рысь

240 кг

24 кг

Как можно сравнить вес этих животных?

24 : 240

240 : 24

240 - 24

Какие из этих выражений являются отношениями?

Что показывает отношение?

240 : 24

24 : 240

Отношение показывает во сколько раз первое число больше второго

Отношение показывает какую часть первое число составляет от второго

Масса станка равна 9,6 ц, а масса электродвигателя 36 кг. Найдите отношение массы электродвигателя к массе станка.

Что показывает это отношение ?

9,6 ц = 960 кг

Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения

Найдите отношения:

25 кг к 1 ц

40 м к 2 км

12 кг к 400 г

35 м 2 к 2 а

20 см к 5 мм

6 дм 2 к 2 м 2

Взаимно обратные отношения

Назовите отношения, обратные данным

Задача 1 . Кто сильнее: слон или муравей?

(задача - шутка)

Вес муравья примерно 50 миллиграммов или 0,05 г, а слона 5 тонн. При этом муравей способен поднять груз весом в 0,5 г, а слон в полторы тонны. Так кто из них сильнее?

Соотнесем вес поднимаемого груза к весу тела муравья и слона

0,5 : 0,05 = 50 : 5

1,5 : 5 = 15 : 50 =

Вывод: ?

Задача 2 . От куска материи длиной в 5 м отрезали 2м. Какую часть куска отрезали?

Кусок – 5 м

Отрезали – 2 м

Оба ответа можно записать в процентах .

Правило:

Чтобы дробь записать в процентах, надо умножить её на 100%.

Гости князю поклонились, Вышли вон и в путь пустились. К морю князь, а лебедь там Уж гуляет по волнам. Князь опять: душа-де просит... Так и тянет, и уносит... И опять она его Вмиг обрызгала всего. Тут он очень уменьшился, Шмелем князь оборотился, Полетел и зажужжал; Судно на море догнал, Потихоньку опустился На корму - и в щель забился

Назовите автора и

название произведения

Задача 3. Какую часть составляет «рост» шмеля от роста князя Гвидона, если его первоначальный рост 187см, а после превращения в шмеля – 34 мм?

Задача 4 . Первое число – 0,2.

Второе число – 0,3

• Сколько процентов составляет первое число от второго?

• Сколько процентов составляет второе число от суммы чисел?
• На сколько процентов первое число меньше второго?
• На сколько процентов второе число больше первого

Задача 4 . Первое число – 0,2.

Второе число – 0,3

• Сколько процентов составляет первое число от второго?

• Сколько процентов составляет второе число от суммы чисел?

• На сколько процентов первое число меньше второго?
• На сколько процентов второе число больше первого

Задача 4 . Первое число – 0,2.

Второе число – 0,3

• Сколько процентов составляет первое число от второго?
• Сколько процентов составляет второе число от суммы чисел?

• На сколько процентов первое число меньше второго?

• На сколько процентов второе число больше первого

Задача 4 . Первое число – 0,2.

Второе число – 0,3

• Сколько процентов составляет первое число от второго?
• Сколько процентов составляет второе число от суммы чисел?
• На сколько процентов первое число меньше второго?

• На сколько процентов второе число больше первого

Задача 5. В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе. Через некоторое время 50 г воды испарилось. Какое теперь стало процентное содержание соли в растворе ?

• Вода – 240 г

Соль – 10 г

Раствор – 250 г

2 ) Вода – 190 г

Соль – 10 г

Раствор – 200 г

Продолжите фразы, используя слово «отношение »

Скорость – это отношение … к …

Цена товара – это отношение … к …

Урожайность – это отношение … к …

Производительность труда – это отношение … к …

  Насреддина   Туси

Омар Хайам

аль-Хорезми

Впервые мысль о том, что отношение есть число и что над отношениями можно производить действия, была высказана в трудах среднеазиатских математиков Омара Хайама, Насирэддин Туси и аль-Хорезми