Ответы к 5 классу

Решения и ответы для школьного этапа

Всероссийской олимпиады школьников по математике в 5 классе.

1.Катя и Юра купили лотерейные билеты с номерами 625517 и 322324 и обнаружили, что в каждом из номеров можно расставить знаки арифметических действий и скобки так, что в каждом случае результат будет равняться 100.

Как это можно сделать?

Ответ: например, 62+55-17 и (3+22)*(3-2)*4

2. В один сосуд входят 3 л, а в другой - 5л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана?

Решение. Наполняем сосуд в 5 л и отливаем в трёхлитровый сосуд. Оставшиеся 2 литра переливаем в кувшин. Повторяя эту операцию, нальём в кувшин 4 л воды.

3. В семье четверо детей. Им исполнилось 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Миша, Вера и Женя. Одна из девочек ходит в детский сад. Аня старше Миши. Сумма возрастов Ани и Жени делится на 3. Кто Женя: мальчик или девочка? Ответ поясните.

Решение. Так как в детский сад может ходить только пятилетний ребёнок, то самый младший ребёнок — девочка. Значит, Мише — не пять лет. Аня старше Миши, то есть Ане исполнилось либо 13, либо 15 лет. Так как сумма возрастов Ани и Жени делится на три, то Ане не может быть пятнадцать лет. Следовательно, Ане — тринадцать. Миша её младше, значит Мише — восемь. Тогда Жене пять лет и она девочка.

Ответ: Женя — девочка

4.На одной чашке весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке 3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша? Ответ поясните.

Решение: С каждой чаши весов надо снять поровну: по 3 яблока и 3 груши. На одной чашке весов останется 3 яблока, а на другой – 2 груши, поэтому легче яблоко.

Ответ: яблоко

5.Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 90 минут. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 минут. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком? Ответ поясните.

Решение. На путь пешком в оба конца плюс путь на автобусе в оба конца уйдет столько же времени сколько на два пути пешком и на автобусе.

2·90 – 30 = 150минут.

Ответ: 150 минут