Оздук ОМУР баян

1) ;

2) пределинде деп эсептесек, көрүнүштөгү аныксыздык келип чыгат. Предел алдындагы бөлчөктүн алымы менен бөлүмүндө жөнөкөй көбөйтүүчүсү бар экендигинен, алардын нөлгө айланып жаткандыгын байкайбыз. Аныксыздыкты ачуу үчүн анын алымы менен бөлүмүнөн ушул көбөйтүүчүлөрдү ажыратып алып, кыскартууга аракеттенебиз.

Алымын , бөлүмүн

көрүнүштөрдө жазсак, анда

пределине ээ болобуз.

3) предели көрүнүштөгү аныксыздык болот. Анткени бөлчөктүн алымы менен бөлүмүндө, чекитиндеги чексиз чоң чоңдугу бар. Аныксыздыкты ачуу үчүн, аларды ажыратып алып, кыскартууга аракеттенсек: и

чектүү пределин эсептеп чыгарабыз. Демек, предел алдындагы бир эле

функциясы , үч башка чекиттерде, үч башка пределдик маанилерге ээ болду.

4) аныксыздыгы болот. Анын аныксыздык болуп жатканын себеби, алымында жана бөлүмүндө жөнөкөй көбөйтүүчүсүн кармалып турганы менен түшүндүрүлөт. Алымындагы кашааларды ачып чыгып,

ээ болбуз. Ордуна коюп, берилген пределди

көрүнүштө

эсептейбиз.

5) предели аныксыздыгы болуп, алымы менен бөлүмүндө ди пайда кылып жаткан чексиз чоңдугугун эң чоң даражасы 50 болгон, көрүнүштөгү көбөйтүүчүлөр бар, аларды кыскартып,

ээ болобуз.

6) предели аныксыздыгы болот, анын алымы менен бөлүмүнөн аныксыздыкты пайда кылган ( ) көбйтүүчүлөрүн ажыратып алып, кыскартабыз. Бөлүмүн

( ) (2 – схема), алымын (3 – схема) бөлүүнүн натыйжаларын пайдаланып, берилген пределди

= эсептей алабыз.

болорун R мейкиндиктеги аралыктардын тилинде далилдегиле.

Далилдөө: ►Алдын ала берилген жетишерлик кичине санына ылайыкташкан саны табылып,

болсо, анда 7.1 – аныктамасы боюнча А = 3 саны, чекитиндеги функциянын предели болорун далилдеген болобуз.

Чынында эле ƒ( ) = функциясын аныкталуу областын чегиндеги бардык тер үчүн, барабарсыздыгы аткарылгандыктан,

талабы, болгондо аткарыларын көрөбүз. Демек изделүүчү саны деп, санын алсак эле, 6.8 – аныктаманын шарты аткарылып, чекитиндеги функциянын предели А = 3 саны болору далилденген болот.◄

8) пределинде, бөлчөктүн алымы менен бөлүмүн ге айлантып жаткан көбөйтүүчүсү экендигин байкайбыз. Предел алдындагы бөлчөктүн алымын жана бөлүмүн ге бөлүп жиберсек, аныксыздык ачылып,

предели табылат.

пределин тапкыла.

Чыгаруу:► Тригонометриялык функциялар үчүн биринчи сонун пределин пайдалансак, анда мындай аныксыздыгын ачуу үчүн, берилген пределди

көрүнүштө эсептөөгө болот.◄

10) предели көрүнүштөгү аныксыздык болуп, аны ачуу үчүн белгилөөсүн киргизебиз.

болгондуктан, берилген пределди

көрүнүштө эсептейбиз.

11) пределин эсептөөдө аныксыздыгын ачуучу экинчи сонун пределин пайдаланабыз.

=

12) пределин да, экинчи сонун пределди колдонуп эсептейбиз.

.

13) ( ) бөлчөк –

рационалдык функциясын умтулгандагы пределин, тердин даражалары сандарына жараша табабыз

Себеби бөлчөктүн алымынан жана бөлүмүнөн аныксыздыгын пайда кылуучу, тин эң чоң даражаларын бөлүп алып, кыскартуу керек.

14) предели көрүнүштөгү аныксыздык болот. Анткени бөлчөктүн алымында жана бөлүмүндө чекитиндеги чексиз кичине чоңдуктардын суммасы орун алган. Алымындагы , чексиз кичине чоңдуктары, чексиз кичине чоңдугуна салыштырмалуу жогорку тартиптеги чексиз кичине чоңдуктар болушуп, андан ылдам нөлгө жетишет. Бөлүмүндөгү чексиз кичине чоңдуктары да, ке салыштырмалуу жогорку тартиптеги чексиз кичинелер болушуп, нөлгө мурда келишет. Иш жүзүндө аныксыздыкты нөлгө жайыраак умтулуп келишкен жана чексиз кичине чоңдуктары жаратышат. Чексиз кичине чоңдуктардын суммасы да чексиз кичине болгондуктан, алардын башкы бөлүктөрүн алып, жогорку тартиптеги чексиз кичине бөлүктөрүн таштап жиберсек, 5 = 5 пределине ээ болобуз.

15) функциясын чекитиндеги оң жана сол жактуу пределдерин тапкыла.

Чыгаруу:► санына сол жактан жеткенге чейин көрүнүштөгү функция болгондуктан,

сол жактуу пределине ээ болот. Ал эми оң жактан жакындап келген учурда, аргументи 3 санынын накта өзүнө жете албаса да, анын оң жактагы кошунасына чейин бара алмак, бирок чыныгы сандар кошунасын көрсөтө албай турган деңгээлге чейин тыгыз жайгашкандыктан, 3 санын кошунасынан айырмалоо, чексиз жакындоочу пределдик абалдарда гана такталат. Демек аргументтери 3 санына оң жактан пределдик абалда жакындаганга чейинки тактыкта, көрүнүштөгү функция бойдон кала берет. Андай болсо,

оң жактуу пределин табабыз.

Берилген функциянын чекитинде предели жашабаганы менен, оң жактуу жана сол жактуу бири – биринен айырмалуу

пределдери жашайт (7.10 – чийме).◄

16) функциясын чекитинде сол жактуу предели жашап, оң жактуу предели жашабашын далилдегиле.

Д алилдөө:► чекитине сол жактан пределдик абалда жакындаганга чейин көрүнүштө сакталып бара берет. Бул чекитте биринчи көбөйтүүчүсү чексиз кичине чоңдук, экинчиси чектелген чоңдук болгондуктан, алардын көбөйтүндүсү чексиз кичине чоңдук болуп,

сол жактуу предели жашайт.

чекитине оң жактан жакындап көрөлү. Бул учурда

көрүнүштө сакталып келет. Жакындоону нөл санына эки түрдүү секирик мүнөздө оң жактан жакындоочу , жана

удаалаштыктары боюнча жүрсүн дейли. Анда чекиттери менен нөлгө жөнөгөндө, функциянын маанилери болуп, оң жактуу предели

санына барабар болот. Ал эми оң жактан

чекиттери менен нөлгө жөнөсөк, функциянын маанилери

болуп, чекиттери менен жакындаган оң жактуу предел келип чыгат. Демек чекитине оң жактан туташ чекиттери менен жакындаганда, функциянын маанилери ар башка пределдерге умтула берип, анык бир оң жактуу предели жашабайт деген тыянакка келебиз.◄

17) пределин эсептегиле.

Ч ыгаруу:►Берилген пределди аргументтердин умтулуусу, О огу менен бурчун түзгөн О чекитинен өтүүчү шоолаларда жайгашкан чекиттери боюнча (7.11 – чийме) жүрсүн дейли (0 ). Анда полярдык координаталар системасына өтүү менен, предел алдындагы функцияны

көрүнүшүнө келтиребиз. бурчу кандай болушунан көз каранды болбостон ( ), О чекитинен чачырап чыккан чексиз көп шоолалардагы чекиттери аркылуу нөл чекитине умтулуп,

пределине ээ болобуз. ◄