Памятка. Пределы, неопределенности

Памятка: Предел, виды неопределенностей

1. Если находим предел дробного выражения, в числителе и знаменателе которого многочлен и имеем неопределенность 0 / 0, то для раскрытия данной неопределенности:

а) числитель и знаменатель дроби разлагаем на множители;

б) сокращаем на критический множитель;

в) вычисляем предел.

2. Если находим предел дробно-иррационального выражения и имеем неопределенность 0 / 0, то для раскрытия данной неопределенности: а) умножаем числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение;

б) применяем формулу разности квадратов (суммы и разности кубов);

в) сокращаем на критический множитель;

г) вычисляем предел.

3. Если находим предел дробного выражения в числителе и знаменателе которого могут встречаться тригонометрические, обратные тригонометрические, показательные, логарифмические функции и имеем неопределенность 0 / 0, то для раскрытия данной неопределенности:

а) воспользуемся таблицей эквивалентных БМФ; б) сокращаем на критический множитель;

в) вычисляем предел

Сравнение

порядка роста функции

8. Неопределённость ∞ - ∞ устраняется

3-мя распространёнными способами:

а) приведением выражения под знаком предела к общему знаменателю;

б) умножением/делением на сопряжённое выражение;

в) преобразованием логарифмов.

Замечательные пределы: I 1°    2°   

I I 3°    4°   

1°    2°    3°    4°   

5°    6°   

Правило Лопиталя. Пусть функции   и   удовлетворяют

следующим условиям:

1) эти функции дифференцируемы в окрестности точки  , кроме, может быть, самой точки  ;

2 ) g(x) ≠ 0 и gˈ(x) ≠0 в этой окрестности; 3) ; 4) сущ. конечный или бесконечный

Т огда существует и , причем

P S: не распространяется на при Доп.формула: = Волошина Н.Н.